北京市房山区2023-2024学年七年级上学期数学期末测试

这是一份北京市房山区2023-2024学年七年级上学期数学期末测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题. 解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

本试卷共8页，共100分。时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．下列各数中，的倒数是
（A） （B）（C） （D）
2．如图所示，下列各角是锐角的是
（A）
（B）
（C）
（D）
3．下面几何体中，左视图是圆的是

（A） （B） （C） （D）
4．“上有天堂，下有苏杭”，凭借独特的自然风光，杭州一直都是旅游热门目的地. 尤其是2023年亚运会的到来，让这座城市更加热门. 相关数据显示，“十一”黄金周期间杭州市接待游客约1300万人次. 将13 000 000用科学记数法表示为
（A） （B）
七年级数学第1页（共8页）
七年级数学第2页（共8页）
（C） （D）
5．下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是

（A） （B） （C） （D）
6．如图，在下列各关系式中，不正确的是
（A）
（B）
（C）
（D）
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
7．如图是2024年1月的日历表，用形如的框架框住日历表中的某五个数，对于框架框住的这五个数字之和，小李同学的计算结果有75，90，110，120，而小赵同学说有的结果是错误的．请你通过计算进行判断，小李同学的计算结果中错误的是
（A）75
（B）90
（C）110
（D）120
8．如图1是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是
⃝
⃝
∆
※
⃝
∆
※
（A） （B） （C） （D）
图1
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则符合题意的方程是
（A） （B）
（C） （D）
10．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示.
当时，下面有五个结论：
①；②；③；④；⑤.
其中结论正确的是
（A）①④⑤（B）①②④（C）③④⑤（D）①⑤
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．比较大小： （填“”，“”或“”）.
12．= ＇.
13．若，则的值为 ．
14．如图，已知点为线段上一点，线段，，点是线段的
中点，则线段的长为 ．
15．如图，，，
则等于 ．
16．如图，用剪刀沿直线将一个正方形剪掉一部分，发现正方形剩余部分（阴影部分）
的周长比原正方形的周长要小，能正确解释这一现象的
数学依据是 ．
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17．已知，那么的值为 ．
18．某工作小组将生产相同零件的任务交给王刚和李明二人. 经前期统计，在一天内，王刚共加工个零件，加工时间为小时；在一天内，李明共加工个零件，加工时间为小时. 第一天，两人一共生产零件个，且加工时间相同，那么王刚共加工 个零件；第二天开工前，该工作小组按第一天的分配结果分配了个零件的加工任务后，又给王刚分配了个零件的加工任务，给李明分配了个零件的加工任务，若二人都能在一天内加工完各自分配到的任务，且加工时间相同，则的值为 .
三、解答题（本题共64分，第19题8分，每小题4分；第20题5分；第21题9分，第1小题4分，第2小题5分；第22、24题各5分；第23、25、26题各6分；第27、28题各7分）. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．计算：（1）；
（2） .
20. 计算： .
21．解方程：（1）；
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（2）．
七年级数学第4页（共8页）
22．下面是晓丽同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题.
解：去分母，得 ………………………………第一步
去括号，得 ………………………………第二步
移项，得 ………………………………第三步
合并同类项，得 ………………………………第四步
系数化为，得 ………………………………第五步
（1）补充完整以上解方程的过程；
（2）以上解方程的过程中，第一步和第五步的依据是 .
第三步的依据是 （写出依据的具体内容）.
23．按要求画图，并回答问题：
如图，在同一平面内有三个点，，，
（1）画射线，直线；
（2）在射线上取一点，使；
（3）过点作的垂线段；比较点与直线上三个点，，之间的距离， 的长度最短，最短距离为 （精确到）.

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24．填空，完成下列说理过程.
如图，点，，在同一条直线上，是过点的一条射线，，分别平分和．求的度数．
解：是的平分线（ ），
（ ）.
是的平分线，
．
°．
25．据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工，北京段计划于2023年12月31日全线贯通. 通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟. 小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？
26．已知线段，点在射线上，且，为的中点．
（1）依题意，画出图形；
（2）直接写出线段的长．
七年级数学第6页（共8页）
27．已知，将射线绕点旋转得到射线，射线
是的角平分线．
（1）若射线在外部，且，在图1中补全图形，求的度数；
（2）射线在直线下方，且．若，求满足条件的的值.

图1
备用图
备用图
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七年级数学第8页（共8页）
28．定义：数轴上有三个点，，，如果点到，两个点的距离成三倍关系，则称点是（，）的“三倍关联点”.
例如，如图，点表示的数是，点表示的数是，表示的点到点的距离是，到点的距离是，点到点的距离是到点距离的倍，那么称点是（，）的“三倍关联点”.
图1
（1）如图，点表示的数是，点表示的数是，点分别表示数，，则两个点中是（，）的“三倍关联点”的是 .
图2
（2）如图，点表示的数是，点表示的数是. 点是数轴上一动点，当其恰好是（，）的“三倍关联点”时，求点表示的数.
图3
（3）点表示的数是，点表示的数是（），点表示的数的最大值为，最小值为，若点是（，）的“三倍关联点”，则的最小值为 ，的最大值为 .