河南省南阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()

这是一份河南省南阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()，共6页。试卷主要包含了考试结束，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前考生务必将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置．
3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效．
4．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题中只有一个答案是正确的．）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个方程，哪个是一元二次方程（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．“将油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件
B．某奖券的中奖率为，则买5张奖券一定会有一张中奖
C．“明天降雨的概率是”说明明天将有的地区降雨
D．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件
4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
6．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，若在坡比为的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离为（ ）
A．B．C．D．
7．对于4个实数给出一种新的运算，定义．例如：，则方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
8．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，为等边三角形内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转，得到线段，连接，则的值为（ ）
（第9题图）
A．B．C．D．
10．如图，点是直线与坐标轴的交点，将线段平移得到线段，若，则点的坐标是（ ）
（第10题图）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．方程的解是______．
12．若是最简二次根式，则的值可以是______．（写出一个即可）
13．如图，电路上有编号①②③④共4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为______．
（第13题图）
14．如图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，和相交于点，根据图②中的数据可求得之间的距离为______米．
图① 图②
（第14题图）
15．如图，中，，点是射线上一动点，连接，作点关于直线的对称点，当四边形是菱形时，线段的长为______．
（第15题图）
三、解答题（共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算或解方程：（1）；
（2）．
17．（9分）为落实“双减”政策，丰富课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供选择：（合唱社团）、（硬笔书法社团）、（街舞社团）、（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．
（1）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表或画树状图法，求他俩选到相同社团的概率；
（2）学校计划从这四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图法求出学校同时选中（合唱社团）和（街舞社团）的概率．
18．（9分）建于清咸丰四年的龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观．小豫和小宛利用所学知识测量龙角塔高度，如图，小豫站在龙角塔旁的水平地面上处，小宛在之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点时，小豫刚好在平面境内看到龙角塔顶端，此时测得米，小豫眼睛距地面高度米；然后小宛沿前进至点处用测角仪测得龙角塔顶端处的仰角，已知测角仪高度为1.6米，小宛行走的距离米，点在同一水平线上，都垂直．请你根据以上信息．求龙角塔的高（的长）（结果精确到1米，参考数据：）．
19．（9分）【操作与探究】已知点在抛物线上移动．
（1）在下图的平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）认真观察图象，结合所学函数知识解答下列问题：
①函数时，的取值范围是______；
②方程的根是______；
③若时，随的增大而减小，则的取值范围是______；
④若当时，函数的最小值是，最大值是3，直接写出的取值范围．
20．（9分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某商店以每件8元的价格购进亚运会吉祥物挂坠，以每件14元的价格出售．据统计，10月份的销售量为256件，12月份的销售量为400件．
（1）求该吉祥物挂坠10月份到12月份销售量的月平均增长率；
（2）从2024年元月份起，商场决定降价促销回馈顾客，经调查发现，该吉祥物挂坠每降价0.5元，月销售量就会增加20件．则该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达1560元？
21．（9分）如图，已知在中，是边上的中线，，．
（1）求的长；（2）求的正切值．
22．（10分）【综合与实践】小东在复习二次函数时，遇到这样一个问题：

图1 图2 图3
如图2，小东以点为原点，地面所在的直线为轴建立平面直角坐标系，
请你帮小东解决问题：
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
（2）求出通过隧道车辆的高度限制应为多少？
（3）老师说：隧道检修过程中，计划搭建一个由矩形的三条边组成的“支撑架”，使两点在抛物线上，两点在地面上，如图3所示．为了筹备材料，需求出这个“支撑架”三根木杆、的长度之和的最大值是多少，请你帮忙计算一下．
23．（10分）综合与探究
（1）【教材呈现】下面是华师版9上教材80页的一道习题，请完成证明：
图1 图2 图3
如图1，在四边形中，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：．
（2）【拓展延伸】
如图2，在四边形中，是的中点，是的中点．连接并延长分别与的延长线交于点．求证：．
（3）【问题解决】
如图3，在中，，点在上，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接．若，当是直角三角形时，直接写出的长．
如图1，一个横截面为抛物线形的公路隧道，其底部宽，最大高度．车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙．你能否根据这些要求，建立适当的平面直角坐标系，应用已有的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制？