河南省周口市商水县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()

这是一份河南省周口市商水县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()，共5页。试卷主要包含了从数据，，1，在中，，如果，那么的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.下面调查中，最适合采用普查的是（ ）
A.对全国中学生视力状况的调查B.了解某市九年级学生身高情况
C.调查人们对垃圾分类知识的了解程度D.对“神舟十七号”飞船零部件的调查
2.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.从数据，，1.9，，，0.010010001…中任选一个数，则该数恰好为无理数的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.在中，，如果，那么的值为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断，需添加一个条件，其中不正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，点C，D是以线段AB为直径的上的两点，若，且，则的度数为
（ ）
A.25°B.30°C.40°D.50°
8.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R大约为（ ）
A.20mB.28mC.35mD.40m
9.如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛（点P）与地面BE的距离为1.6m，车头截面FACD近似看成一个矩形，且满足，若盲区EB的长度是6m，则车宽FA的长度为（ ）
A.B.C.D.2m
10.如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③的最大值为3；④方程有实数根；⑤.其中，正确结论的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11.若使式子有意义，则x的取值范围是______.
12.一个三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是______.
13.已知，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为______.（用“<”连接）
14.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形.若，，则阴影部分的面积为______.
15.如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且.连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则a的值为______.
三、解答题（共8小题，满分75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）解方程：.
17.（8分）已知：关于x的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求另一个根及k的值.
18.（9分）打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建立图书角，开展“我最喜欢阅读的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他）.张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.
根据图中信息，请回答下列问题：
（1）条形图中的m=______，n=______扇形统计图中文学类书籍对应的扇形圆心角等于______°；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率.
19.（9分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°已知操控者A和小区楼房BC之间的水平距离为70m，此时无人机距地面AB的高度为74.6m，A，B，C，D在同一平面内，求小区楼房BC的高度.（参考数据：sin75°=0.97，cs75°=0.26，tan75°=3.73）
20.（9分）如图，二次函数经过点，，，点D是抛物线的顶点，过D作x轴的垂线交直线BC于点E.
（1）求此二次函数解析式及点D坐标；
（2）连接CD，求的面积.
21.（9分）刚刚大学毕业的小明想要创业，他开了一家网店，计划经销甲、乙两种商品.若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能分别卖出甲商品40件，乙商品20件.经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件.为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元.
（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：
______，______；
（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式；（不用写x的取值范围）
（3）如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？
22.（10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点（不与点A，B重合），连接AC，BC.点P为线段AB延长线上一点，连接PC，.
（1）求证：PC为的切线；
（2）作∠CPB的平分线，交AC于点M，交BC于点N.
①请用无刻度的直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）；
②若，求MN的长.
23.（11分）问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，记为△ABC和△DFE，其中，.将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）.当时，延长DE交AC于点C.试判断四边形BCGE的形状，并说明理由.
图1 图2图3 图4
（1）数学思考：请你解答老师提出的问题；
（2）深入探究：老师将图2中的△DBE绕点B按逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题.
①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点A作交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N.试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明；
②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点A作于点H，若，，求AH的长.请你思考此问题，直接写出结果.