江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()
展开(考试时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将答案填涂在答题纸上)
1.下列函数中,二次函数是( )
A.B.C.D.
2.关于的方程有一个根为,则另一个根为( )
A.2B.C.5D.
3.已知线段,如果线段是线段的比例中项,那么( )
A.B.3C.4.5D.5
4.在学校举办的合唱比赛中,九年级某班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分,80分,70分,若最终成绩由这三项得分依次按照的百分比确定,则这个班的最终成绩是( )
A.80.6分B.81.8分C.84.7分D.96.8分
5.将抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到抛物线的表达式是( )
A.B.C.D.
6.校园里一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,为的黄金分割点(),如果的长度为,那么的长度为( ).
第6题图
A.B.C.D.
7.如图,四边形内接于,连接.若,则的度数为( )
第7题图
A.B.C.D.
8.如图,点是边长为5的正方形内一点,且,垂足为点,请在射线上找一点,使得以为顶点的三角形与相似,则等于( )
第8题图
A.2或B.2C.D.2或
二、填空题(本大题共10小题.每小题3分,共30分.请将答案填在答题纸上)
9.若,则______.
10.小区新增了一家快递店,第一天揽件300件,第三天揽件363件,设该快递店揽件日平均增长率为,根据题意,可列方程______.
11.已知一个圆锥的底面圆半径为,侧面展开图的半径长为,则这个圆锥的侧面积是______.
12.已知,点分别是抛物线的三个点,则的大小关系为______.(用“”按从小到大的顺序排列)
13.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机的停留在某块方砖上,那么它最终停留在阴影区域的概率是______.
第13题图
14.如图,在中,点在边上,点在边上,要使,则需要增加的一个条件是______.(写出一个即可)
第14题图
15.如图,和是以点为位似中心的位似图形,点在线段上.若,则与的周长之比为______.
第15题图
16.如图,是的直径,是延长线上一点,点在上,且的延长线交于点.若,则的度数等于______.
第16题图
17.如图,在矩形中,分别为边上的点,将四边形沿翻折至四边形,点落在边上,且,则的长为______.
第17题图
18.如图,抛物线交轴于两点(在的右侧),交轴于点,点是线段的中点,点是线段上一个动点,沿折叠得,则线段的最小值是______.
第18题图
三、解答题(本大题共10小题,共96分.请将答案写在答题纸相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程,推演步骤或文字说明.作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)
19.(本题满分8分)解下列一元二次方程:
(1);(2).
20.(本题满分8分)如图,已知二次函数的图象经过点.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)结合图象,解答问题:当时,的取值范围是______.
21.(本题满分8分)如图,在中,为上一点,.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
22.(本题满分8分)如图,直立在处的标杆米,小爱站在处,其中眼睛,标杆顶,树顶在同一条直线上(人、标杆和树在同一平面内,且点在同一条直线上).已知米,米,米,求树高.
23.(本题满分10分)一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球,球面上分别写有数字1、2、3,从袋中随机地摸出一个小球,记录下数字后放回,再随机地摸出一个小球.
(1)求第一次摸出一个球,球上的数字是偶数的概率是______;
(2)请用树状图或列表法的一种,求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率.
24.(本题满分10分)某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中,随机抽取80名学生的成绩如表:
(1)填空:______;80名学生的“答对数”的众数是______题,中位数是______题;
(2)若答对8题(含8题)以上被评为优秀“答题能手”,试估计全年级1200名学生中有多少是优秀“答题能手”?
25.(本题满分10分)如图为的直径,为延长线上一点,为上一点,连结,作于点,交于点,若.
(1)求证:是的切线;
(2)若,求的长.
26.(本题满分10分)某公司销售一种商品,成本为20元/件,经过调查发现,商品的日销售量(件)与销售单价(元)是一次函数关系,其销售单价、日销售量的三组对应数值如表:
(1)求与的关系式;
(2)若物价部门规定每件商品的利润率不得超过,求公司销售该商品获得的最大日利润.
27.(本题满分12分)
(1)问题发现:图1,在和中,,连接交于点.
图1
①的值为______;②的度数为______.
(2)类比探究:图2,在和中,,连接,交的延长线于点,请计算的值及的度数;
图2 备用图
(3)拓展延伸:在(2)的条件下,若,将绕点在平面内旋转一周.
①当直线经过点且点在线段上时,求的长;
②请直接写出运动过程中点到直线距离的最大值.
28.(本题满分12分)如图,抛物线经过两点.
备用图
(1)求出抛物线的解析式;
(2)是抛物线在第一象限上的一动点,过作轴,垂足为,是否存在点,使得以为顶点的三角形与相似?若存在,请求出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若抛物线上有一点(点不与点重合),使得点与点到直线的距离相等,请直接写出点坐标.
答对数(题)
6
7
8
9
人数
12
26
18
销售单价(元)
40
60
80
日销售量(件)
80
60
40
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