江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()

这是一份江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案填涂在答题纸上）
1．下列函数中，二次函数是（ ）
A．B．C．D．
2．关于的方程有一个根为，则另一个根为（ ）
A．2B．C．5D．
3．已知线段，如果线段是线段的比例中项，那么（ ）
A．B．3C．4.5D．5
4．在学校举办的合唱比赛中，九年级某班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照的百分比确定，则这个班的最终成绩是（ ）
A．80.6分B．81.8分C．84.7分D．96.8分
5．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式是（ ）
A．B．C．D．
6．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度为（ ）．
第6题图
A．B．C．D．
7．如图，四边形内接于，连接．若，则的度数为（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，点是边长为5的正方形内一点，且，垂足为点，请在射线上找一点，使得以为顶点的三角形与相似，则等于（ ）
第8题图
A．2或B．2C．D．2或
二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共30分．请将答案填在答题纸上）
9．若，则______．
10．小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，可列方程______．
11．已知一个圆锥的底面圆半径为，侧面展开图的半径长为，则这个圆锥的侧面积是______．
12．已知，点分别是抛物线的三个点，则的大小关系为______．（用“”按从小到大的顺序排列）
13．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．
第13题图
14．如图，在中，点在边上，点在边上，要使，则需要增加的一个条件是______．（写出一个即可）
第14题图
15．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则与的周长之比为______．
第15题图
16．如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且的延长线交于点．若，则的度数等于______．
第16题图
17．如图，在矩形中，分别为边上的点，将四边形沿翻折至四边形，点落在边上，且，则的长为______．
第17题图
18．如图，抛物线交轴于两点（在的右侧），交轴于点，点是线段的中点，点是线段上一个动点，沿折叠得，则线段的最小值是______．
第18题图
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请将答案写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19．（本题满分8分）解下列一元二次方程：
（1）；（2）．
20．（本题满分8分）如图，已知二次函数的图象经过点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）结合图象，解答问题：当时，的取值范围是______．
21．（本题满分8分）如图，在中，为上一点，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．（本题满分8分）如图，直立在处的标杆米，小爱站在处，其中眼睛，标杆顶，树顶在同一条直线上（人、标杆和树在同一平面内，且点在同一条直线上）．已知米，米，米，求树高．
23．（本题满分10分）一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是______；
（2）请用树状图或列表法的一种，求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．
24．（本题满分10分）某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取80名学生的成绩如表：
（1）填空：______；80名学生的“答对数”的众数是______题，中位数是______题；
（2）若答对8题（含8题）以上被评为优秀“答题能手”，试估计全年级1200名学生中有多少是优秀“答题能手”？
25．（本题满分10分）如图为的直径，为延长线上一点，为上一点，连结，作于点，交于点，若．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
26．（本题满分10分）某公司销售一种商品，成本为20元/件，经过调查发现，商品的日销售量（件）与销售单价（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表：
（1）求与的关系式；
（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过，求公司销售该商品获得的最大日利润．
27．（本题满分12分）
（1）问题发现：图1，在和中，，连接交于点．
图1
①的值为______；②的度数为______．
（2）类比探究：图2，在和中，，连接，交的延长线于点，请计算的值及的度数；
图2 备用图
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若，将绕点在平面内旋转一周．
①当直线经过点且点在线段上时，求的长；
②请直接写出运动过程中点到直线距离的最大值．
28．（本题满分12分）如图，抛物线经过两点．
备用图
（1）求出抛物线的解析式；
（2）是抛物线在第一象限上的一动点，过作轴，垂足为，是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线上有一点（点不与点重合），使得点与点到直线的距离相等，请直接写出点坐标．
答对数（题）
6
7
8
9
人数
12
26
18
销售单价（元）
40
60
80
日销售量（件）
80
60
40