河南省驻马店市西平县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省驻马店市西平县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是，下列关于分式的判断，正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答．
2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AB与CD相交于点O，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）
A．B．C．D．
6．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为0B．当时，有意义
C．无论x为何值，不可能是整数D．无论x为何值，的值总为正数
7．若的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A．－6B．0C．3`D．6
8．如图，在中，，，，过点A的直线，与的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（ ）
A．14B．16C．18D．20
第8题图
9．已知关于x的分式方程的解是非负数．则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
10．如图，在中，，，D是BC边上的动点（不与B，C重合），连接AD，若为等腰三角形，则的度数为（ ）
第10题图
A．80°B．110°C．120°D．80°或110°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，，若，，则DE的长为______．
第11题图
12．因式分解：______．
13．已知，代数式的值是______．
14．若，，则______．
15．如图，等边三角形ABC的边长为3，A，B，三点在一条直线上，且．若D为线段上一动点，则的最小值是______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）
（1）计算：；（2）因式分解：．
17．（8分）化简求值：，已知．
18．（10分）在平面直角坐标系中已知四边形ABCD四个顶点坐标分别为，，，．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形ABCD；
（2）画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形，并直接写出点D的对称点的坐标；
（3）若四边形ABCD上的点P坐标为，则其关于x轴对称点坐标为______．
19．（9分）如图，在中，AD平分交BC于点D，于点E，如果，，求的度数．
20．（8分）（1）如图，已知，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使：（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在图中，如果，，求的周长．
21．（10分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其来整合部分（阴影）面积为若再在图1大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为：
（1）用含a，b的代数式分别表示，；
（2）若，，求的值；
（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．
22．（10分）为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．某学校准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用1800元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A，B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
23．（10分）阅读下列材料，解答问题：
定义：线段BM把等腰三角形ABC分成与（如图1），如果与均为等腰三角形，那么线段BM叫做的完美分割线．
（1）如图2，在中，，，．求证：AN为的完美分割线；
（2）如图3，是一等腰三角形纸片，，AN是它的一条完美分割线，且，将沿直线AN折叠后，点C落在点处，交BN于点M．求证：，
2023—2024学年度第一学期期末素质测试
八年级数学参考答案
一、选择题
1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A 9．C 10．D
二、填空题
11．3；12．；13．－5；14．12；15．6
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）计算：；
（2）因式分解：
17．解：
∵． ∴
当时，原式．
18．解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；
（2）如图，四边形即为所求；（画图3分）点、的坐标是；
（3）．
19．解：∵于点E
∴，
∴
∵，∴，
∵AD平分交BC于点D
∴，
∵是的一个外角，
∴
20．解：（1）如图，点E即为所求；
（2）∵MN是线段PC的垂直平分线，∴
∵的周长
21．解：（1）；；
（2）
∵；
∴
；
（3）由图可知，
∵
∴
或者：
22．解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为元，依题意得，
，
解得，，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
∴
答；A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元．
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组，
依题意得：，
解得，
又∵y为正整数，
∴y的最大整数值是13，
答：最多可以购买B种垃圾桶13组．
23．（1）证明：∵，，
∴
∵，
∴
∴
∴，∴
∴，均为等腰三角形
∴AN为的完美分割线；
（2）∵是的一条完美分割线
∴，，
∴，，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵ ∴，
∵ ∴
∵ ∴
∴ ∴
又 ∴