2023-2024学年湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.使分式1x+2有意义的条件是( )
A. x≠−2B. x≠2C. x≠±2D. x>−2
3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )
A. 7.6×10−9B. 7.6×10−8C. 7.6×109D. 7.6×108
4.下列各式中能用平方差公式是( )
A. (x+y)(y+x)B. (x+y)(y−x)C. (x+y)(−y−x)D. (−x+y)(y−x)
5.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a2=2a2B. a3÷a2=aC. (a4)3=a7D. (5a)3=5a3
6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
7.等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是( )
A. 18B. 24C. 18或24D. 14
8.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABE的面积是2.5，AB=5，AC=3，则△ABC的面积是( )
A. 5
B. 6.8
C. 7.5
D. 8
9.在下面的正方形分割方案中，可以验证(a+b)2=(a−b)2+4ab的图形是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC=180°，给出下列结论：①∠MAP=∠BCP；②PA=PC；③AB+BC=2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点(1,−2)关于y轴对称的点坐标为______．
12.若a−b=−7，则a2−b2+14b的值是______．
13.如果关于x的分式方程2x−mx+1=1的解是负数，那么实数m的取值范围是______．
14.如图，在等边三角形ABC的边长AB=3，BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，BO、CO的垂直平分线交BC于E、F，则EF的长为______．
15.已知50a=20，8b=20，则1a+1b= ______.(a、b为正整数)
16.如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是30cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为______cm．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
分解因式：
(1)a3b−a2b+14ab；
(2)a2(x+y)−4b2(x+y)．
18.(本小题8分)
解分式方程：
(1)2x+2=3x；
(2)4x2−1−x+1x−1=−1．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(m+2−5m−2)÷3m−m2m−2，其中m=5．
20.(本小题8分)
如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，AD=AE，求证：∠B=∠C．
21.(本小题8分)
平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点例如：A(2,0)、B(3,3)都是格点.请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，要求：保留连线痕迹，不必说明理由．
(1)在图1中画出一个以OB为边且与△AOB全等的△OBE，标出点E位置；(标出两个E点即可)
(2)在图1中画出△AOB的中线OM；
(3)在图2中画出△OAB的高线OC；
(4)在图2中，在y轴正半轴上找一点D，使∠ABD=45°．
22.(本小题10分)
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．
(1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？
(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？
(3)在(2)的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快多少天能完成总工程．
23.(本小题10分)
【问题提出】如图1，在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点.连AD，以AD为边作△ADE(E、D在AC同侧)，使DA=DE、∠ADE=∠BAC，连CE.若∠BAC=90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．

(1)【问题探究】先将问题特殊化.如图2，当D在线段BC上，∠BAC=60°时，直接写出∠ACE的度数______；
(2)再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
(3)如图3，在△ABC中，AB=AC.点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC=∠BAC，DE=3，EC=2.则BD的长为______．
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点A(a,0)、B(0,b)．
(1)如图①，若a、b满足a2+8a+16+|b−4|=0，判断△AOB的形状，并说明理由；
(2)如图②，若a=−4即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，以AB为直角边，作等腰直角△ABE，以OB为直角边，作等腰直角△OBF，连接EF交y轴与Q，当点B在y轴上运动时，试猜想BQ的长是否为定值，若是，请求出来，若不是，说明理由；
(3)如图③，AB=BC，∠ABC=90°，若E点在x轴的正半轴上，且满足∠OBC−∠ABO=2∠OBE，CG⊥OB于点G，交BE于点H，探究：CH、BG、OE的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠−2，
故选：A．
根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3.【答案】B
【解析】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，
故选：B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】B
【解析】解：能用平方差公式是(x+y)(y−x)=y2−x2，
故选：B．
利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、a2⋅a2=a4，故A不符合题意；
B、a3÷a2=a，故B符合题意；
C、(a4)3=a12，故C不符合题意；
D、(5a)3=125a3，故D不符合题意；
故选：B．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】C
【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°⋅(n−2)=3×360°
解得n=8．
故选：C．
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
7.【答案】B
【解析】解：分两种情况：
当腰为4时，4+4<10，所以不能构成三角形；
当腰为9时，10+10>4，10−10<4，所以能构成三角形，周长是：10+10+4=24．
故选：B．
题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和10cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图过点D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为F、G，
∵AD是角平分线，
∴DF=DG，
∵BE是△ABD中的中线，
∴S△ABE=S△BDE=12S△ABD=2.5．
∴S△ABD=5，
设DF=DG=h，
∵AB=5，
∴12AB⋅DF=12×5⋅DF=5，
∴DF=2，
∴DF=DG=2，
∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，AC=3，
∴S△ABC=S△ABD+12AC⋅DG=5+12×3×2=8．
故选：D．
根据角分线的性质和三角形的面积先求出点D到AB、AC的距离，然后再根据三角形的中线的性质即可得结论．
本题考查了三角形的角平分线、中线的性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握角分线上的点到角两边的距离相等．
9.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了乘法公式几何意义，关键是能根据图形准确列出整式．根据图形进行列式表示图形的面积即可．
【解答】
解：∵由选项A可得a2−b2=(a+b)(a−b)，
∴选项A不符合题意；
∵由选项B可得(a+b)2=a2+2ab+b2，
∴选项B不符合题意；
∵由选项C可得(a−b)2=a2−2ab+b2．
∴选项C不符合题意；
∵由选项D可得(a+b)2=(a−b)2+4ab，
∴选项D符合题意；
故选D．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．过点P作PK⊥AB，垂足为点K.证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．
【解答】
解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．
∵PK⊥AB，PD⊥BC，BN为∠MBC的平分线，
∴PK=PD，∠ABP=∠CBP，
在Rt△BPK和Rt△BPD中，
BP=BPPK=PD,
∴Rt△BPK≌Rt△BPD(HL)，
∴BK=BD，
又∠KBP+∠BPK=90°，∠DBP+∠BPD=90°，
∴∠ABC+∠KPD=180°，
∵∠APC+∠ABC=180°，
∴∠KPD=∠APC，
∴∠APK=∠CPD，
又∵∠APK+∠MAP=90°，∠CPD+∠BCP=90°，
∴∠MAP=∠BCP，故①正确，
在△PAK和△PCD中，
∠AKP=∠CDPPK=PD∠APK=∠CPD,
∴△PAK≌△PCD(ASA)，
∴AK=CD，PA=PC，故②正确，
∴BK−AB=BC−BD，
∴BD−AB=BC−BD，
∴AB+BC=2BD，故③正确，
∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，
∴S△BPK=S△BPD，S△APK=S△PDC，
∴S四边形ABCP=S四边形KBDP=2S△PBD.故④正确．
故选A．
11.【答案】(−1,−2)
【解析】解：(1,−2)关于y轴对称的点的坐标是(−1,−2)，
故答案为：(−1,−2)．
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12.【答案】49
【解析】解：∵a−b=−7，
∴a2−b2+14b=(a+b)(a−b)+14b=−7(a+b)+14b=−7a−7b+14b=−7a+7b=−7(a−b)=−7×(−7)=49．
故答案为：49．
根据平方差公式分解因式，将a−b=−7代入整理即可求出答案．
此题考查了平方差公式分解因式，已知式子的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．
13.【答案】m<−1且m≠−2
【解析】解：2x−mx+1=1，
方程两边同时乘x+1得：
2x−m=x+1，
2x−x=1+m，
x=1+m，
∵关于x的分式方程2x−mx+1=1 的解是负数，
∴1+m<0，
解得m<−1，
∵分式方程中的分母x+1≠0，即x≠−1，
∴1+m≠−1，
解得：m≠−2，
综上可知m的取值范围是：m<−1且m≠−2，
故答案为：m<−1且m≠−2．
先根据解分式方程的一般步骤解分式方程，然后根据分式方程的解是负数和分式的分母不为0，列出关于m的不等式，解不等式即可．
本题主要考查了分式方程的解和解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解分式方程和一元一次不等式的一般步骤．
14.【答案】1
【解析】解：连接OE，OF，
∵△ABC是边长为3的等边三角形，
∴BC=3，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=12∠ABC=30°，∠OCB=12∠ACB=30°，
∵BO、CO的垂直平分线交BC于E、F，
∴OE=BE，OF=FC，
∴∠OBC=∠BOE=30°，∠OCB=∠COF=30°，
∴∠OEF=∠OBC+∠BOE=60°，
同理：∠OFE=60°，
∴∠EOF=180°−60°−60°=60°，
∴△OEF是等边三角形，
∴EF=OE=OF，
∴EF=BE=FC=13BC=13×3=1．
故答案为：1．
连接OE，OF，由等边三角形的性质得到BC=3，∠ABC=∠ACB=60°，由角平分线定义得到∠OBC=12∠ABC=30°，∠OCB=12∠ACB=30°，由线段垂直平分线的性质推出OE=BE，OF=FC，得到∠OBC=∠BOE=30°，∠OCB=∠COF=30°，由三角形外角的性质求出∠OEF=∠OBC+∠BOE=60°，同理：∠OFE=60°，判定△OEF是等边三角形，推出EF=BE=FC=13BC=13×3=1．
本题考查线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，角平分线定义，关键是由线段垂直平分线的性质，角平分线定义证明△OEF是等边三角形．
15.【答案】2
【解析】解：∵50a=20，8b=20，
∴(50a)b=20b，(8b)a=20a，
即50ab×8ab=20b×20a，
(50×8)ab=20a+b，
400ab=20a+b，
(202)ab=20a+b，
202ab=20a+b，
∴2ab=a+b，
∴1a+1b
=bab+aab
=a+bab
=2abab
=2，
故答案为：2．
先把已知条件的两个等式分别b次方和a次方，然后把所得结果写成同底数幂的形式，得出关于ab=a+b，然后把分式通分，再整体代入约分即可．
本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，解题关键是灵活应用幂的乘方和积的乘方法则解决问题．
16.【答案】13
【解析】解：连接AD交EF于点M，连接BM，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴BM+MD=MA+MD≥AD，
此时BM+DM值最小，即△BDM周长最小，
∵D为边BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵BC=6cm，面积是30cm2，
∴AD=10cm，
∴△BDM周长=BM=MD+BD=AD+BD=10+3=13(cm)，
故答案为：13．
连接AD交EF于点M，连接BM，此时BM+DM值最小，即△BDM周长最小，最小值为AD+BD．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=14ab(4a2−4a+1)
=14ab(2a−1)2；
(2)原式=(x+y)(a2−4b2)
=(x+y)(a+2b)(a−2b)．
【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)2x+2=3x，
方程两边都乘x(x+2)，得2x=3(x+2)，
解得：x=−6，
检验：当x=−6时，x(x+2)≠0，
所以分式方程的解是x=−6；
(2)4x2−1−x+1x−1=−1，
方程两边都乘(x+1)(x−1)，得4−(x+1)2=−(x2−1)，
解得：x=1，
检验：当x=1时，(x+1)(x−1)=0，
所以x=1是增根，
即分式方程无解．
【解析】(1)方程两边都乘x(x+2)得出2x=3(x+2)，求出方程的解，再进行检验即可；
(2)方程两边都乘(x+1)(x−1)得出4−(x+1)2=−(x2−1)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
19.【答案】解：原式=(m2−4m−2−5m−2)⋅m−2m(3−m)
=(m+3)(m−3)m−2⋅m−2m(3−m)
=−m+3m，
当m=5时，原式=−5+35=−85．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC∠A=∠AAE=AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴∠B=∠C．
【解析】根据已知条件，再根据SAS即可证明△ABE≌△ACD，再根据全等三角形对应角相等即可证明∠B=∠C．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．
21.【答案】解：(1)如图，△OBE，△OBE′，△OBE″即为所求；

(2)如图，线段OM即为所求；

(3)如图2，线段OC即为所求；

(4)如图2，点D即为所求．
【解析】(1)根据全等三角形的判定画出图形即可有三种情形；
(2)取点F(4,1)，Q(1,2)，连FQ交直线AB于M，连接OM，线段OM即为所求；
(3)取点T(3,−1)，连OT交直线AB于C，点C即为所求；
(4)取点Q(−1,1)，连BQ交y轴于D，点D即为所求．
本题是三角形的综合题，考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】解：(1)∵甲队单独施工30天完成总工程的13，
∴甲队单独施工每天完成总工程的190，
设乙队单独施工m天完成全部工程，
由题意得：13+15(190+1m)=1，
解得：m=30，
经检验，m=30是原方程的解，且符合题意
答：乙队单独施工30天完成全部工程；
(2)设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元，
由题意得：4x+3y=420005x+6y=75000，
解得：x=3000y=10000，
答：甲队工作一天的劳务费为3000元，乙队工作一天的劳务费为10000元；
(3)设甲队施工a天，乙队施工b天，
由题意得：a90+b30=1，
整理得：a=90−3b①，
∵总劳务费不超过28万元，
∴3000a+10000b≤280000②，
把①代入②得：3000(90−3b)+10000b≤280000，
解得：b≤10，
∵乙队施工快，在允许范围内乙对施工天数多，总工程完成最快，
∴b=10时，施工最快，
此时a=90−3×10=60，
∴a+b=70，
答：若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快70天能完成总工程．
【解析】(1)设乙队单独施工m天完成全部工程，由题意：甲队单独施工30天完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．列出分式方程，解方程即可；
(2)设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元，由题意：甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(3)设甲队施工a天，乙队施工b天，由题意得出方程，整理得a=90−3b，再由总劳务费不超过28万元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)找出数量关系，正确列出二元一次方程和一元一次不等式．
23.【答案】60° 5
【解析】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=60°
∴△ABC为等边三角形
∴∠B=60°
∵∠ADE=∠BAC
∴∠ADE=60°
∵DA=DE
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=60°
∴∠DAE=∠BAC
∴∠BAD=∠CAE
又AB=AC，DA=DE
∴△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠B=60°．
故答案为：60°；
(2)过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，如图所示：则∠FDC=90°，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
∴∠FCD=∠ACB=45°，
∴△FDC为等腰直角三角形，
∴DC=DF，∠CDF=90°，
∵DA=DE，∠ADE=∠BAC，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴∠ADE=90°，
∴∠ADE+∠ADC=∠CDF+∠ADC，即∠ADF=∠EDC，
在△AFD和△ECD中，
DA=DE∠ADF=∠EDCDC=DF，
∴△AFD≌△ECD(SAS)，
∴∠FAD=∠CED，
∵∠FAD+∠ACE=∠CED+∠ADE，
∴∠ACE=∠ADE=90°
∴CE⊥AC
(3)过A作AF⊥CE，交CE的延长线于F，如图所示：则∠AFC=90°，
∵AD⊥BE，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∵∠BEC=∠BAC，
∴∠ABD=∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
∠ADB=∠AFC∠ABE=∠ACFAB=AC，
∴△ABD≌△ACF(AAS)，
∴BD=CF，AD=AF，
在Rt△ADE和Rt△AFE中，
AD=AFAE=AE，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE(HL)，
∴DE=EF=3，
∴CF=CE+EF=5，
∴BD=CF=5．
故答案为：5．
(1)根据题意可得△ADE、△ABC为等边三角形即可知∠DAE=60°，∠B=60°，证明△ABD≌△ACE，得∠ACE=∠B=60°；
(2)过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，根据SAS证明△AFD≌△ECD可得∠FAD=∠CED，从而可得结论；
(3)过A作AF⊥CE，交CE的延长线于F，分别证明△ABD≌△ACF和Rt△ADE≌Rt△AFE可得结论．
此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABD≌△ACF是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)结论：△AOB是等腰直角三角形．
理由：如图①中，

∵a2+8a+16+|b−4|=0，
∴(a+4)2+|b−4|=0，
∵|b−4|≥0，0，(a+4)2≥0，
∴a=−4，b=4，
∴A(−4,0)，B(0,4)，
∴OA=OB=4，
∴△AOB是等腰直角三角形；
(2)结论：BQ的长为定值．理由如下，
如图②中，作EK⊥y轴于K点，

∵△ABE为等腰直角三角形，
∴AB=BE，∠ABE=90°，
∴∠EBK+∠ABO=90°，
∵∠EBK+∠BEK=90°，
∴∠ABO=∠BEK，
在△AOB和△BKE中，
∠BKE=∠AOB=90°∠AOB=∠BEKAB=BE，
∴△AOB≌△BKE(AAS)，
∴OA=BK，OB=EK，
∵△OBF为等腰直角三角形，
∴OB=BF，
∴EK=BF，
在△EKQ和△FBQ中，
∠EKQ=∠FBQ=90°∠EQK=∠FQBEK=FB，
∴△EKQ和△FBQ(AAS)，
∴QK=QB，
∴BQ=12BK=12OA=2；
(3)线段OG、OE、GH之间的数量关系为OG=OE+GH．
证明如下：∵∠ABO+∠GBC=∠GBC+∠BCG=90°，
∴∠ABO=∠BCG，
∵AB=BC，∠AOB=∠BGC=90°，
∴△BOA≌△CGB(AAS)，
∴OB=CG，OA=BG，
∴BG+OG=GH+CH，

∴连接CE，
∵∠OBC=∠CBE+∠OBE，∠ABO=90°−∠OBE−∠CBE，
∴∠OBC−∠ABO=2∠OBE+2∠CBE−90°，
又∵∠OBC−∠ABO=2∠OBE，
∴2∠CBE=90°，
∴∠CBE=45°，
∴∠CBE=∠ABE=45°，
∴△BEA≌△BEC(SAS)，
∴CE=AE，∠BEC=∠BEA，
又∵CG/​/x轴，
∴∠CHE=∠BEA，
∴∠BEC=∠CHE，
∴CH=CE=AE=OE+OA，
∴BG+OG=GH+CH=GH+OE+OA，
又∵BG=OA，
∴OG=OE+GH．
【解析】(1)由直线L解析式，求出A与B坐标，根据OA=OB，即可证的结论；
(2)如图，作EK⊥y轴于K点，利用AAS得到△AOB≌△BKE，利用全等三角形对应边相等得到OA=BK，EK=OB，再利用AAS得到△EKQ和△FBQ，寻找相等线段，并进行转化，求BQ的长；
(3)由全等三角形的性质得出OB=CG，BG=OA，由(2)可知：CH=CE=OE+OA，则可得出答案．
本题属于三角形综合题，考查非负数的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．