山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试题（提高）(1)

这是一份山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试题（提高）(1)，共4页。试卷主要包含了1~5，已知，，，已知正实数满足，则的最小值是，下列各组函数中是同一个函数的是， 下列命题中正确的是，已知函数的定义域为，且，若，则等内容，欢迎下载使用。
命题范围：高中数学必修一1.1~5.4 2024.2
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，，，则CU (A∪B）=
A． B． C． D．
2．数学符号的使用对数学的发展影响深远，“=”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中，表达等式关系，英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”，便于不等式的表示，则命题，，的否定为
A．,， B．,，
C．,， D．,，
3．已知符号函数, f(x)是R上的增函数，g(x)=f(x)-f(ax) (a>1)，则
A. sgn [g(x)]=sgn x B.sgn [g(x)]=sgn [f(x)] C. sgn [g(x)]=-sgn x D.sgn [g(x)]=-sgn [f(x)]
4．甲、乙、丙、丁四位同学分别为四个函数画图象，图4-1至4-4依次是甲画函数的图象、乙画函数的图象、丙画函数的图象、丁画函数的图象。画图正确的同学是

图4-1 图4-2 图4-3 图4-4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5.某科研小组研发一种水稻新品种，如果第一代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次超过1000万粒的是（参考数据：lg 2≈0.3, lg 3≈0.48）
A.第5代种子 B.第6代种子 C.第7代种子 D.第8代种子
6.已知，，.则
A. B. C. D.
7.已知定义在R上的函数f(x)满足，f(1)=1，则
A. -2 B. -1 C. 0 D.1
8.已知正实数满足，则的最小值是
A. 2 B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列各组函数中是同一个函数的是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10. 下列命题中正确的是
A. 若，则B.
C. 若且，则 D.
11.意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，则
A．
B．函数在其定义域上是增函数
C．函数的值域为
D．若实数满足不等式，则的取值范围是
12.已知函数的定义域为，且，若，则
A． B．
C．函数是偶函数 D．函数是减函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知[x]表示不大于x的最大整数，A={y|y=x-[x]}，B={y|0≤y≤m}，若y∈A是y∈B的充分不必要条件，则m的取值范围是 .
14.设函数与在区间上的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交与点，则线段的长为 ．
15.临沂一中校本部19、20班某数学兴趣小组在探究扇形时，发现如下现象：如图所示，⊙B向⊙A靠近的过程，就像月亮被磨弯一样。已知在某一时刻，圆A和圆B处于图15-1的状态，简化后如图15-2，∠CED=，∠CBD=，BD=4.则S阴影= .
16. 已知函数，若，使得不等式成立，则实数的最大值是______．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题满分10分）
（1）
（2）已知，求的值.
18.（本题满分12分）
19.（本题满分12分）
已知a,b∈R且，函数是奇函数.
（1）求a，b的值；
（2）对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
20.（本题满分12分）
已知函数的图象过点，图象与P点最近的一个最高点坐标为.
（1）求函数解析式；
（2），求函数的值域；
（3）若方程在上有两个不相等的实数根x1,x2，求cs(x1-x2)的值.
21. （本题满分12分）
2023年临沂市通过“百校千企计划”大力推进科技赋能产业发展，与南方科技大学签署战略合作协议，与西安交通大学、山东大学等高校院所联合举办对接活动，引导1000余家企业与105所高校院所开展合作。其中某企业产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产千件该产品，需另投入成本万元，且，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完．
(1)求出全年利润万元关于年产量千件的函数关系式；
(2)试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润．
22.（本题满分12分）
临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f(x)的定义域为[a,b],如果对于[a,b]内任意两数x1,x2，都有，则称f(x)为[a,b]上的凹函数；若，则f(x)为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f(x)是区间[a,b]上的凹函数，则对任意的x1,x2,...,xn∈[a,b]，有不等式恒成立(当且仅当x1=x2=…=xn时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元极值问题，关键是构造函数。小组成员选择了反比例型函数f(x)=和对数函数g(x)=，研究函数的凹凸性.
（1）设，求W=的最小值。
（2）设，证明（提示：可设）
（3）若a>1，且当时，不等式g(mx2+x)≤0恒成立，求实数的取值范围.