2023-2024学年山东省临沂市费县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市费县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式计算正确的是( )
A. 2a2+a3=3a5B. (−3x2y)2÷(xy)=9x5y3
C. (2b2)3=6b6D. 2x⋅3x5=6x6
3.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=( )
A. 45°
B. 40°
C. 60°
D. 30°
4.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A. 6a2b2=3ab⋅2abB. (x+1)(x−1)=x2−1
C. x2−4x+4=(x−2)2D. x2−x−4=x(x−1)−4
5.根据下列表格信息，y可能是( )
A. x+2x−1B. x−2x+1C. x+2x+1D. x−2x−1
6.把分式a2ba+b中的a、b都扩大3倍，则分式的值( )
A. 不变B. 扩大3倍C. 扩大6倍D. 扩大9倍
7.如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B=75°，则∠ACD的度数为( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40°
8.若在解关于x的方程x+7x−1+2=m+5x−1时，会产生增根，则m的值为( )
A. 3B. −3C. 1D. −1
9.若多项式x2−(k+1)x+16为完全平方式，则常数k的值为( )
A. 7B. ±7C. 7或−9D. ±8
10.已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
11.如图，在等腰△ABC中，在AB、AC上分别截取AP、AQ，使AP=AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.已知AB=AC=10，AD=8，BC=12.若点M、N分别是线段AD和线段AB上的动点，则BM+MN的最小值为( )
A. 10
B. 12.8
C. 12
D. 9.6
12.如图，AB=8cm，∠A=∠B=60°，AC=BD=6cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x cm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s).当△ACP与△BPQ全等时，x的值是( )
A. 2B. 1或1.5C. 2或3D. 1或2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.华为Mate60搭载了最新一代处理器麒麟9100，这款芯片采用了最先进的7nm制造工艺，已知7nm=0.000000007m，将0.000000007用科学记数法表示为：______．
14.−12024×(π−3.14)0−(−13)−2= ______．
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为 ．
16.如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，且PA=PE.有下列结论：①∠PAC=∠PEC；②AE=PA；③S四边形AECD>S△ABC；④PD=CE−CP.其中正确的结论是______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
分解因式：
(1)−a3+6a2−9a；
(2)x2(x−3)+4(3−x)．
18.(本小题10分)
如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，C(−1,3)，过点(1,0)作x轴的垂线l．
(1)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
(2)直线l上找一点Q，使得△QAC的周长最短，在图中标记出点Q的位置．
(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示)．
19.(本小题10分)
(1)计算：(3x+4)(3x−4)−(2x+3)(3x−2)；
(2)先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a2+2a+1，其中a从−1、1、−2、2中取一个你认为合适的数代入求值．
20.(本小题10分)
解方程：
(1)1x−1=52x+1；
(2)16x2−4+1=2+xx−2．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=24°，求∠BDC的度数．
22.(本小题11分)
下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两名同学列的方程．
小丽家到学校的路程是38km，小丽从家去学校需要先乘公交车，下车后再走2km才能到学校，所用总时间是1h.已知公交车的速度是小丽步行速度的9倍，求公交车的速度和小丽的步行速度.(忽略公交车停车的时间和等车的时间)
甲：38−21−x=9×2x；
乙：38−29y+2y=1．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)甲同学所列方程中的x表示______；乙同学所列方程中的y表示______；
(2)请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．
23.(本小题13分)
如图，已知A(6,0)，B(0,−2)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC．
(1)如图1，求C点坐标；
(2)如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，∠PBQ=90°，连接CQ，当点P在线段OA上，猜想PA与CQ的数量关系与位置关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若C、P、Q三点在一条线上，求此时∠APB的度数及Q点坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2.【答案】D
【解析】解：2a2与a3不能合并，A错误；
(−3x2y)2÷(xy)=9x3y，B错误；
(2b2)3=8b6，C错误；
2x⋅3x5=6x6，D正确，
故选：D．
根据合并同类项法则、积的乘方法则单项式乘多项式的法则计算，判断即可．
本题考查的是整式的混合运算，掌握合并同类项法则、积的乘方法则单项式乘多项式的法则是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵正八边形的外角和为360°，
∴它的一个外角∠1=360°÷8=45°．
故选：A．
由多边形的外角和定理直接可求出结论．
本题考查了多边形外角和定理，平面镶嵌等知识点，掌握外角和定理是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.6a2b2=3ab⋅2ab，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.(x+1)(x−1)=x2−1，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.x2−4x+4=(x−2)2，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.x2−x−4=x(x−1)−4，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：C．
运用因式分解的定义进行辨别、求解．
本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法(平方差公式和完全平方公式)，十字相乘法等．
5.【答案】B
【解析】解：∵当x=−1时，分式无意义，
∴排除A，D两个选项，
∵x=2时，y=0，
∴将x=−2代入B，C选项时，只有选项B中的分式x−2x+1=0，
故选：B．
根据分式有意义的条件、分式的值为0的条件解答．
本题考查的是分式有意义的条件、分式的值为0的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：把分式a2ba+b中的a、b都扩大3倍，
则(3a)2⋅3b3(a+b)=9a2⋅3b3(a+b)=9a2ba+b，
即分式的值扩大9倍，
故选：D．
根据题意求出新分式的值为9a2ba+b，从而得出答案．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：因为△ABC≌△DEC，
所以∠ACB=∠DCE，BC=EC，
所以∠ACB−∠ACE=∠DCE−∠ACE，
即∠BCE=∠ACD，
因为BC=EC，
所以∠BEC=∠B=75°，
所以∠BCE=180°−∠B−∠BEC=30°，
所以∠ACD=30°．
故选：C．
由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DCE，BC=EC，从而可求得∠BCE=∠ACD，∠BEC=∠B=75°，由三角形的内角和可求得∠BCE=30°，从而得解．
本题主要考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
8.【答案】A
【解析】解：方程两边都乘(x−1)，得
x+7+2(x−1)=m+5，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−1=0，
解得x=1．
当x=1时，1+7=m+5，
∴m=3．
故选：A．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x−1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9.【答案】C
【解析】解：∵x2−(k+1)x+16是完全平方式，且x2−(k+1)x+16=x2−(k+1)x+42，
∴k+12=±4，
解得：k=7或k=−9．
故选：C．
利用完全平方式的结构特征判断即可求出k的值．
本题考查完全平方式．熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：原式可化为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即a2+b2+c2+a2+b2+c2−2ab−2ac−2bc=0；
根据完全平方公式，得：(a−b)2+(c−a)2+(b−c)2=0；
由非负数的性质，可知：a−b=0，c−a=0，b−c=0；即：a=b=c.所以△ABC是等边三角形．
故选：C．
可将题目所给的关于a、b、c的等量关系式进行适当变形，转换为几个完全平方式，然后根据非负数的性质求出a、b、c三边的数量关系，进而可判断出△ABC的形状．
本题主要考查了等边三角形的判定以及非负数的性质．需将已知的等式转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．
11.【答案】D
【解析】解：如图，过点B作BH⊥AC于点H．
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AB，AC关于AD对称，
作点N关于AD的对称点N′，连接MN′，
∵BM+NM=BM+MN′≥BH，
∴BM+MN的最小值为BH的长．
∵AB=AC=10，ADP平分∠BAC，
∴AD⊥CB，BD=CD=6，
∴AD= AB2−BD2= 102−62=8，
∵S△ABC=12⋅BC⋅AD=12⋅AC⋅BH，
∴BH=12×810=9.6．
故选：D．
如图，过点B作BH⊥AC于点H证明．BM+MN的最小值为BH的长，再利用面积法求出BH即可．
本题考查作图−基本作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题．
12.【答案】C
【解析】解：根据题意得AP=2t cm，BQ=tx cm，则BP=AB−AP=(8−2t)cm，
∵∠A=∠B=60°，
∴当AC=BP，AP=BQ时，△ACP≌△BPQ(SAS)，
∴8−2t=6，2t=tx，
∴t=1，x=2；
当AC=BQ，AP=BP时，△ACP≌△BQP(SAS)，
∴xt=6，2t=8−2t，
∴t=2，x=3，
综上所述，当△ACP与△BPQ全等时，x的值是2或3．
故选：C．
当AC=BP，AP=BQ时，△ACP≌△BPQ(SAS)，得到8−2t=6，2t=tx，即可求出x=2；当AC=BQ，AP=BP时，△ACP≌△BQP(SAS)，得到xt=6，2t=8−2t，求出x=3，于是得到x的值是2或3．
本题考查全等三角形的性质，关键是要分两种情况讨论．
13.【答案】7×10−9
【解析】解：0.000000007=7×10−9．
故答案为：7×10−9．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|