2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题六　微重点10　离心率的范围问题47

这是一份2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题六　微重点10　离心率的范围问题47，共2页。试卷主要包含了已知双曲线E，已知双曲线C，设椭圆C，已知F1，F2是椭圆C1，点A1，A2是双曲线E，双曲线H等内容，欢迎下载使用。

A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(3),3)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)))
2．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆上存在点A，使得∠F1AF2＝eq \f(π,3)，则椭圆离心率的范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
3．已知双曲线E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若E上点A满足|AF1|＝2|AF2|，且向量eq \(AF1,\s\up6(—→))，eq \(AF2,\s\up6(—→))夹角的取值范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，π))，则E的离心率取值范围是( )
A．[eq \r(3)，eq \r(5)] B．[eq \r(7)，3]
C．[3,5] D．[7,9]
4．(2023·嘉定模拟)已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为e，点B的坐标为(0，b)，若C上的任意一点P都满足|PB|≥b，则( )
A．1C．15．(2023·衡阳模拟)设椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足eq \(FA,\s\up6(→))·eq \(FB,\s\up6(→))＝0，|FB|≤|FA|≤2|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\f(\r(5),3)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(\r(2),2))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))
6．(2023·泉州模拟)已知双曲线C：eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的上、下焦点分别为F1，F2，点M在C的下支上，过点M作C的一条渐近线的垂线，垂足为D，若|MD|>|F1F2|－|MF1|恒成立，则C的离心率的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(5,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，2))
C．(1,2) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，＋∞))
7．(多选)已知点O为坐标原点，F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P为椭圆上一点，且eq \(PF1,\s\up6(—→))·eq \(PF2,\s\up6(—→))＝2c2，下列说法正确的是( )
A．|OP|＝eq \r(3)c
B．离心率范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(3),3)))
C．当点P为短轴端点时，△PF1F2为等腰直角三角形
D．若＝eq \r(2)c2，则tan∠F1PF2＝eq \r(2)
8．(多选)(2023·温州模拟)已知F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)是椭圆C1：eq \f(x2,a\\al(2,1))＋eq \f(y2,b\\al(2,1))＝1(a1>b1>0)与双曲线C2：eq \f(x2,a\\al(2,2))－eq \f(y2,b\\al(2,2))＝1(a2>0，b2>0)共同的焦点，e1，e2分别为C1，C2的离心率，点M是它们的一个交点，则以下判断正确的有( )
A．△F1MF2面积为b1b2
B．若∠F1MF2＝θ，则e1∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(θ,2)，1))
C．若∠F1MF2＝eq \f(2π,3)，则e1e2的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，＋∞))
D．若∠F1MF2＝eq \f(2π,3)，则eeq \\al(2,1)＋eeq \\al(2,2)的取值范围为(2，＋∞)
9．(2023·晋中模拟)点A1，A2是双曲线E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右顶点．若直线x＝eq \f(c2,a)上存在点P，使得∠A1PA2＝eq \f(π,6)，则该双曲线的离心率取值范围为__________．
10．(2023·成都模拟)双曲线H：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)其左、右焦点分别为F1，F2，倾斜角为eq \f(π,3)的直线PF2与双曲线H在第一象限交于点P，设△F1PF2内切圆半径为r，若|PF2|≥2eq \r(3)r，则双曲线H的离心率的取值范围为________．