2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题四　第4讲　空间向量与距离、探究性问题61

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(1)求异面直线AC1与A1B所成的角；
(2)设M为A1B的中点，在△ABC的内部或边上是否存在一点N，使得MN⊥平面ABC1？若存在，确定点N的位置，若不存在，请说明理由．
2.(2023·湖北省襄阳市第四中学模拟)已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为4，∠A1AB＝60°，点A1在下底面ABC上的投影为AB的中点O.
(1)在棱BB1(含端点)上是否存在一点D使A1D⊥AC1？若存在，求出BD的长；若不存在，请说明理由；
(2)求点A1到平面BCC1B1的距离．
3.(2023·齐齐哈尔模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，DC＝AD＝PD＝1，AB＝2，E为线段PA上一点，点F在边AB上，且CF⊥BD.
(1)若E为PA的中点，求四面体BCEP的体积；
(2)在线段PA上是否存在点E，使得EF与平面PFC所成角的余弦值是eq \f(\r(6),3)？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
4．(2023·广州模拟)如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA＝PC＝AC＝2，BC＝4，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.
(1)证明：l⊥平面PAC；
(2)直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出AQ的值；若不存在，请说明理由．