2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题五　第2讲　随机变量及其分布39

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考点一 分布列的性质及应用
核心提炼
离散型随机变量X的分布列为
则(1)pi≥0，i＝1,2，…，n.
(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.
(3)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn.
(4)D(X)＝[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn.
(5)若Y＝aX＋b，
则E(Y)＝aE(X)＋b，
D(Y)＝a2D(X)．
例1 (1)(多选)(2023·台州模拟)已知下表为离散型随机变量X的分布列，其中ab≠0，则下列说法正确的是( )
A.a＋b＝1 B．E(X)＝2b
C．D(X)有最大值 D．D(X)有最小值
(2)已知随机变量ξ的分布列如表所示，当E(ξ)＝eq \f(3,4)时，D(2ξ＋1)＝________.
规律方法 分布列性质的两个作用
(1)利用分布列中各事件概率之和为1的性质可求参数的值及检查分布列的正确性．
(2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率．
跟踪演练1 (1)(多选)已知某项试验成功率是失败率的2倍，若用随机变量X描述一次试验的成功次数，E(X)，D(X)分别为随机变量的均值和方差，则( )
A．P(X＝0)＝eq \f(1,3) B．E(2X)＝eq \f(4,3)
C．D(X)＝eq \f(2,9) D．D(3X＋1)＝3
(2)(多选)(2023·温州模拟)随机变量X的分布列如表所示，则D(bX)的最大值为( )
A.eq \f(2,9) B.eq \f(1,9)
C.eq \f(2,27) D.eq \f(1,27)
考点二 随机变量的分布列
核心提炼
1．二项分布
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0