2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题一　第4讲　函数的极值、最值12

这是一份2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题一　第4讲　函数的极值、最值12，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数中，不存在极值的是( )
A．y＝x＋eq \f(1,x) B．y＝xex
C．y＝xln x D．y＝－3x3－3x2－x
2．(2023·西宁模拟)函数f(x)＝eq \f(ex,x2－3)在[2，＋∞)上的最小值为( )
A.eq \f(e3,6) B．e2 C.eq \f(e3,4) D．2e
3．(2023·哈尔滨模拟)若函数f(x)＝ax3＋3x2＋b在x＝2处取得极值1，则a－b等于( )
A．－4 B．－3 C．－2 D．2
4．(2023·全国乙卷)函数f(x)＝x3＋ax＋2存在3个零点，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，－3)
C．(－4，－1) D．(－3,0)
5．(2023·武汉模拟)已知函数f(x)＝ex－eq \f(x,a)－b，∀x∈R，都有f(x)的最小值为0，则a2b的最小值为( )
A．－eq \f(1,e2) B.eq \f(1,e2) C．－eq \f(2,e2) D.eq \f(2,e2)
6．(2023·聊城模拟)已知函数f(x)＝eq \f(1,2)ex2－ax(a>0且a≠1)有一个极大值点x1和一个极小值点x2，且x1A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))
C．(1，e) D．(e，＋∞)
二、多项选择题
7．(2023·新高考全国Ⅱ)若函数f(x)＝aln x＋eq \f(b,x)＋eq \f(c,x2)(a≠0)既有极大值也有极小值，则( )
A．bc>0 B．ab>0
C．b2＋8ac>0 D．ac<0
8．已知函数f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax(a∈R)，下列说法正确的是( )
A．若y＝f(x)是偶函数，则a＝－eq \f(3,2)
B．若y＝f(x)是偶函数，则a＝－3
C．若a＝－2，函数存在最小值
D．若函数存在极值，则实数a的取值范围是(－3,0)
三、填空题
9．(2023·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)＝(x2－3)ex，则f(x)的极小值点为________．
10．(2023·凉山模拟)已知函数f(x)的导函数为g(x)＝(x－1)(x2－3x＋a)，若1不是函数f(x)的极值点，则实数a的值为________．
11．(2023·泸州模拟)已知函数f(x)＝xln x＋mex有两个极值点，则m的取值范围是________．
12．(2023·江门模拟)已知f(x)＝|ln x|，x1，x2是方程f(x)＝a(a∈R)的两根，且x1四、解答题
13．(2023·西安模拟)已知函数f(x)＝eq \f(x,a)＋ln x，其中a为常数，e为自然对数的底数．
(1)当a＝－1时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在区间(0，e]上的最大值为2，求a的值．
14.已知函数f(x)＝(a－x)ln x.
(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)证明：当a>0时，函数f(x)存在唯一的极大值点．