（课标全国版）高考数学第一轮复习讲练 第53讲 离散型随机变量的分布列、均值与方差（讲+练）原卷版+解析

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1．已知随机变量X的分布列为
则E(5X＋4)等于( )
A．15 B．11
C．2.2 D．2.3
2．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为( )
A．25 B．10
C．7 D．6
3．若随机变量X的分布列为
则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[1,2]
C．(1,2] D．(1,2)
4．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))k(k＝1,2,3)，则m的值为( )
A.eq \f(17,38) B．eq \f(27,38)
C.eq \f(17,19) D．eq \f(27,19)
5．口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3)
C．2 D.eq \f(8,3)
6．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于( )
A.eq \f(1,5) B．eq \f(2,5)
C.eq \f(3,5) D．eq \f(4,5)
7．随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
8．随机变量X的分布列如表所示，若E(X)＝eq \f(1,3)，则D(3X－2)＝( )
A.eq \f(5,9) B.eq \f(5,3)
C．5 D．7
9．一个摊主在一旅游景点设摊，游客向摊主支付2元进行1次游戏．游戏规则：在一个不透明的布袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球，游客从布袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元奖励；若异色，则游客获得1元奖励．则摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是( )
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5
10．一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为( )
【练提升】
1．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为X，则E(X)为( )
A．1 B．1.5
C．2 D．2.5
2．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为eq \f(2,3)，乙在每局中获胜的概率为eq \f(1,3)，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为( )
A.eq \f(241,81) B．eq \f(266,81)
C.eq \f(274,81) D．eq \f(670,243)
3．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(7,12)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,12)，1))
4．设0