北师大版七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 重难点检测卷（原卷版+解析）

这是一份北师大版七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 重难点检测卷（原卷版+解析），共31页。
第一章 丰富的图形世界 重难点检测卷 注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（　　）A． B． C． D．2．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）如图所示，正方体的展开图为(    )       B．     C．    D．    3．（2023·山东·统考中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）  A．A点 B．B点 C．C点 D．D点4．（2023春·黑龙江大庆·六年级校联考期中）如图，把一个直角三角形分别沿直角边转动一周，形成两个不同的圆锥体，这两个圆锥体的体积相差（   　）立方厘米．  A． B． C． D．5．（2022秋·河南郑州·七年级校考阶段练习）若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加了（    ）A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少地出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（　　）A． B． C． D．7．（2022秋·七年级单元测试）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2．则三棱锥C1﹣A1DB的体积为（　　）A．24 B．16 C．12 D．88．（2023春·广东佛山·九年级专题练习）下列说法正确的是（    ）①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④9．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图你能看到的数为7、10、11，则这六个整数的和可能为（    ）．A．51 B．53 C．55 D．5710．（2022秋·广东揭阳·七年级统考阶段练习）如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（　　）A．271 B．272 C．331 D．332二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）11．（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是________．12．（2022秋·七年级单元测试）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么从正面、左面、上面三个不同方向看该立体图形得到的平面图形中，面积最小的是从__________面看到的平面图形．  13．（2023·江苏·七年级假期作业）将一个长，宽和高都是的长方体框架，拆开后再焊接成一个正方体，并给它表面贴上纸，这个正方体的棱长是( )，表面积是( )，体积是( )．14．（2022秋·六年级单元测试）如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是，，，在这个长方体每个面的中心位置，从前到后，从左到右，从上到下分别打一个边长为的正方形通孔，那么打孔后的长方体的表面积为_____．  15．（2023秋·广东茂名·七年级统考期末）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是_______．  16．（2022秋·山东青岛·七年级统考期中）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是 _____．三、解答题（9小题，共64分）17．（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）下图是由几个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，请分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图．    18．（2023·上海·六年级假期作业）一个长方体，它的高和宽都相等，如果把它的长去掉3厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？19．（2022春·九年级单元测试）小芳制作一个封闭的正方体盒子，她先用了5个大小一样的正方形制成如图所示的实线部分，经折叠后发现少了一个面，请你接一个正方形，使实线所组成的图形能拼成一个封闭的正方体．要求用两种方法拼接，并分别把所接的正方形用斜线涂成阴影，画在下面的两个图中．  20．（2022秋·九年级单元测试）（1）一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图1所示），请指出图2中的两个图是从正方体上面、正面、左面，其中哪个方向看到的形状图；（2）如图3所示，粗线表示嵌在透明的玻璃正方体内的一根铁丝，从正面，左面，上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．  21．（2019秋·广东茂名·七年级期末）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．(1)从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面和上面所看到的几何体的形状图不变，最多可以再添加 块小正方体．22．（2023·上海·六年级假期作业）淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园．  (1)养植园是个长方形，画在的图纸上，长，宽，这个养植园实际的长和宽各是多少米？(2)养植园外形是一个半圆柱形（如图1），半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？(3)利用如图2中的阴影部分铁皮，刚好能做成一个园区内的圆柱形营养液蓄储桶（接口处忽略不计），这个营养液蓄储桶的容积是多少？23．（2023·全国·七年级专题练习）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．【问题解决】(1)若，，则长方体纸盒的底面积为___________；【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．【拓展延伸】(2)若，，该长方体纸盒的体积为___________；(3)现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？24．（2022秋·江苏·七年级专题练习）在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；（3）在（2）的条件下，①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．25．（2022秋·全国·七年级期末）十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：(1)如图1，正四面体共有______个顶点，_______条棱．(2)如图2，正六面体共有______个顶点，_______条棱．(3)如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_______个顶点，_______条棱．(4)当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正边形，每个顶点处有条棱，则共有条棱，有个顶点．欧拉定理得到方程：，且m，n均为正整数，去掉分母后：，将n看作常数移项：，合并同类项：，化系数为1：，变形：．分析：均为正整数，所以是正整数，所以，即，．因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_____条棱；_______个顶点．第一章 丰富的图形世界 重难点检测卷 注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断．【详解】解：A、当截面与底面平行时，得到的截面的形状可能是该图形，故不符合题意；B、当截面与侧面平行时，截面就是长方形，故不符合题意；C、无论如何去截截面，截面的形状不可能是圆形．故符合题意；D、当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是梯形，故不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查截一个几何体，解题的关键是掌握三棱柱的特点进行求解．2．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）如图所示，正方体的展开图为(    )  A．     B．     C．    D．    【答案】A【分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．【详解】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，“＜”与“等号”不是相对的面，故选项B不合题意；“当“圆圈”在前面时，“等号”在右面时，上面的“不等号”的方向与题意不一致，故选项C不合题意；“等号”方向与“圆圈”与题意不一致，故选项D不合题意；通过折叠可得，选项A符合题意．故选：A．【点睛】题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．3．（2023·山东·统考中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）  A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】D【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．【详解】解：折叠之后如图所示，  则K与点D的距离最远，故选D．【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．4．（2023春·黑龙江大庆·六年级校联考期中）如图，把一个直角三角形分别沿直角边转动一周，形成两个不同的圆锥体，这两个圆锥体的体积相差（   　）立方厘米．  A． B． C． D．【答案】C【分析】如果以4厘米的直角边为轴旋转得到的圆锥体，底面半径是3厘米，高是4厘米；如果以3厘米的直角边为轴旋转得到的圆锥体，底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可．【详解】解：（立方厘米）．答：这两个圆锥体的体积相差立方厘米．故选：C．【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是明确旋转得到的圆锥体的底面半径和高分别是多少．5．（2022秋·河南郑州·七年级校考阶段练习）若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加了（    ）A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米【答案】D【分析】把圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，再乘以4，即可解决问题．【详解】解：把圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了个圆柱的底面积，表面积增加了：平方厘米，故选：D．【点睛】本题考查了圆柱底面积计算，明确将圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积是解题的关键．6．（2022秋·七年级单元测试）棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少地出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】想使大正方体的表面尽可能少的出现白色，可将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱上放2个，剩下1个放在外层，再根据大正方体的表面积54，用1减去红色部分占整个表面积的多少即可求得结果．【详解】解：根据题意：大正方体的表面尽可能少的出现白色，将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱的中间放1个，剩下1个放在外层，∵大正方体的表面积为＝54∴红色部分占整个表面积的，∴白色部分占整个表面积的1．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是21个红色小正方体的摆放问题．7．（2022秋·七年级单元测试）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2．则三棱锥C1﹣A1DB的体积为（　　）A．24 B．16 C．12 D．8【答案】D【分析】利用长方体的体积公式和三棱锥的体积公式即可求解．【详解】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为：，三棱锥的体积为：，三棱锥的体积为：，三棱锥的体积为：，三棱锥的体积为：，故三棱锥的体积为：，故选D．【点睛】本题考查了长方体和三棱锥的体积计算，将所求三棱锥的体积转化为长方体的体积与另外几个三棱锥体积的差是解题的关键．8．（2023春·广东佛山·九年级专题练习）下列说法正确的是（    ）①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【答案】D【分析】根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．【详解】解：①正方体的截面可以是等边三角形是正确的；②正方体不可能截出七边形是正确的；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的；④正方体的截面中边数最多的是六边形是正确的．故正确的有：①②④，故选：D．【点睛】本题考查了截一个几何体的应用，解题的关键是主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．9．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图你能看到的数为7、10、11，则这六个整数的和可能为（    ）．A．51 B．53 C．55 D．57【答案】D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12或6，7，8，9，10，11，然后分析符合题意的一组数即可．【详解】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12，或6，7，8，9，10，11；且每个相对面上的两个数之和相等，10＋9＝19，11＋8＝19，7＋12＝19，故只可能为7，8，9，10，11，12其和为57．故选：D．【点睛】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力．10．（2022秋·广东揭阳·七年级统考阶段练习）如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（　　）A．271 B．272 C．331 D．332【答案】C【分析】根据图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见,图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见,图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…,归纳出变化规律:第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3,看见立方体的个数为n3-（n-1）3,将第11个代入即可求解.【详解】图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见,图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见,图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…,第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3,看见立方体的个数为n3-（n-1）3,所以则第11个图形中,其中看得见的小立方体有113-103=331个,故选C.【点睛】本题主要考查图形变化规律,解决本题的关键是要通过题目条件进行归纳找出图形变化规律.二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）11．（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是________．【答案】直三棱柱【分析】观察物体的三视图主视图和左视图为长方形，可得此图为柱体，再由主视图为两个长方形，且俯视图为三角形，即可求解．【详解】解：主视图和左视图为长方形，则此图为柱体，主视图为两个长方形，且俯视图为三角形，所以该物体的形状是直三棱柱．故答案为：直三棱柱．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是会从各个面分析确定图形．12．（2022秋·七年级单元测试）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么从正面、左面、上面三个不同方向看该立体图形得到的平面图形中，面积最小的是从__________面看到的平面图形．  【答案】左【分析】分别画出从正面、左面、上面三个不同方向看到的平面图形，进而可得答案．【详解】解：从正面、左面、上面三个不同方向看该立体图形得到的平面图形如图所示：  所以面积最小的是从左面看到的平面图形．故答案为：左．【点睛】本题考查了从不同的方向看几何体，明确解答的方法是关键．13．（2023·江苏·七年级假期作业）将一个长，宽和高都是的长方体框架，拆开后再焊接成一个正方体，并给它表面贴上纸，这个正方体的棱长是( )，表面积是( )，体积是( )．【答案】 6 216 216【分析】这个正方体的棱长为：（长方体的长＋宽＋高）；正方体的表面积=棱长×棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长．【详解】解：；（）（）故答案为：6；216；216．【点睛】题目主要考查正方体和长方体的基本特征，解题关键是熟悉正方体特征，掌握并灵活运用正方体表面积和体积公式．14．（2022秋·六年级单元测试）如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是，，，在这个长方体每个面的中心位置，从前到后，从左到右，从上到下分别打一个边长为的正方形通孔，那么打孔后的长方体的表面积为_____．  【答案】104【分析】打孔后的长方体的表面积原来长方体的表面积6个正方形的面积24个矩形的面积．【详解】解：打孔后的长方体的表面积，故答案为：．【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识．15．（2023秋·广东茂名·七年级统考期末）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是_______．  【答案】51【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值．【详解】解：根据题意得：露在外面的数字之和最大是：，故答案为：51．【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力．16．（2022秋·山东青岛·七年级统考期中）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是 _____．【答案】④⑤⑥【分析】观察所给的模块，结合构成的棱长为3的大正方体的特征即可求解．【详解】解：由图形可知，模块⑥补模块①上面的左上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块④补模块①上面的⑥⑤之间，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．故能够完成任务的为模块④，⑤，⑥．故答案为：④⑤⑥．【点睛】考查了认识立体图形，本题类似七巧板的游戏，考查了拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．三、解答题（9小题，共64分）17．（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）下图是由几个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，请分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图．    【答案】见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形．【详解】解：从正面看图形的形状为：  从左面看图形的形状为：  【点睛】本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，解题的关键是数形结合，注意从正面看到的和从左面看到的图形中小正方形的个数．18．（2023·上海·六年级假期作业）一个长方体，它的高和宽都相等，如果把它的长去掉3厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？【答案】200立方厘米【分析】根据题意，结合正方体各个面相等，得到（平方厘米），从而有正方体棱长为厘米，进而得到原长方体体积为：（立方厘米）．【详解】解：正方体一个面的面积：（平方厘米），正方体棱长为厘米，原长方体体积为：（立方厘米），答：原来长方体的体积是200立方厘米．【点睛】本题考查正方体与长方体的体积、面积和棱长，熟记相关公式是解决问题的关键．19．（2022春·九年级单元测试）小芳制作一个封闭的正方体盒子，她先用了5个大小一样的正方形制成如图所示的实线部分，经折叠后发现少了一个面，请你接一个正方形，使实线所组成的图形能拼成一个封闭的正方体．要求用两种方法拼接，并分别把所接的正方形用斜线涂成阴影，画在下面的两个图中．  【答案】见解析【分析】根据正方体展开图特点补图即可．【详解】解：如图所示：  ．【点睛】此题主要考查了正方体展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．能组成正方体的“一，四，一”、“三，三”、“二，二，二”、“一，三，二”的基本形态要记牢．20．（2022秋·九年级单元测试）（1）一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图1所示），请指出图2中的两个图是从正方体上面、正面、左面，其中哪个方向看到的形状图；（2）如图3所示，粗线表示嵌在透明的玻璃正方体内的一根铁丝，从正面，左面，上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．  【答案】（1）从上面看，从正面看；（2）见解析【分析】（1）由上面看可得正方形内有一条横向摆放的线段，从正面看可得到一个正方形；（2）从正面看可得到一个正方形的左上角有一条线段；从左面看可得到一个正方形加一条竖直的虚线；从上面看可得到一个正方形的右下角有一条线段．【详解】解：（1）如图所示，  （2）如图所示，  【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意从左面看对面的棱都表现在图中为虚线．21．（2019秋·广东茂名·七年级期末）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．(1)从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面和上面所看到的几何体的形状图不变，最多可以再添加 块小正方体．【答案】(1)见解析(2)6【分析】（1）从正面看所得到的图形，从左往右有4列，分别有1，3，1，1个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有2列，分别有1，3个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有4列，分别有2，1，1，1个小正方形．（2）保持持从上面看和从左面看不变，可以在第1列后面一排添加2个，第3列添加2个，第4列添加2个，最多添加6个小正方体．【详解】（1）如图所示：（2）保持从左面和上面所看到的几何体的形状图不变，最多可以再添加块小正方体．故答案为：6．【点睛】此题考查了从不同方向观察几何体，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．22．（2023·上海·六年级假期作业）淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园．  (1)养植园是个长方形，画在的图纸上，长，宽，这个养植园实际的长和宽各是多少米？(2)养植园外形是一个半圆柱形（如图1），半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？(3)利用如图2中的阴影部分铁皮，刚好能做成一个园区内的圆柱形营养液蓄储桶（接口处忽略不计），这个营养液蓄储桶的容积是多少？【答案】(1)100米；30米(2)5416.5平方米(3)803.84升【分析】（1）根据实际距离等于图上距离除以比例尺，进行换算即可；（2）养殖园的长等于圆柱的高，养殖园的宽等于圆柱底面直径，塑料薄膜面积等于圆柱底面积和侧面积的和除以2，据此列式解答；（3）圆柱侧面沿高展开是个长方形，观察可知，长方形的长等于圆柱底面周长，底面直径乘以2等于圆柱的高，设底面直径是x分米，根据底面直径加底面周长等于33.12分米，列出方程求出底面直径，再根据圆柱体积等于底面积乘以高，求出容积即可．【详解】（1）解；，，答：这个养植园实际的长和宽各是100米、30米；（2）解：（平方米）答：需要5416.5平方米的塑料薄膜；（3）解：解：设底面直径是x分米，（立方分米）（升）答：这个营养液蓄储桶的容积是803.84升．【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式．23．（2023·全国·七年级专题练习）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．【问题解决】(1)若，，则长方体纸盒的底面积为___________；【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．【拓展延伸】(2)若，，该长方体纸盒的体积为___________；(3)现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？【答案】(1)(2)(3)2倍【分析】（1）由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面积即可；（2）由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为，根据体积公式进行计算即可；（3）当时，分别求出按图1，图2的折叠方式所得到的长方体的体积即可．【详解】（1）如图1，若，则长方体纸盒的底面是边长为的正方形，因此面积为，故答案为：；（2）如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来可得到长为，宽为，高为的长方体，当，该长方体纸盒长为，宽为，高为，所以体积为，故答案为：；（3）当时，，按图2作的长方体的纸盒的体积为：，（倍），答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键．24．（2022秋·江苏·七年级专题练习）在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；（3）在（2）的条件下，①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．【答案】（1）；（2）5；（3）①见解析；②72，图见解析【分析】（1）根据正方体由12条等长的棱即可计算．（2）根据立体图形求出小刘的模型的棱长之和，再根据题意即可列出关于a的方程，求出a即可．（3）①由题意可知另两个阴影再第一行和第三行第一个正方形内，再根据所给出的阴影，画出在第一行和第三行第一个正方形内的阴影即可．②展开图周长最长时，此时有12个5cm的边在展开图的最外围，画出此时的展开图，计算即可．【详解】（1）12×a=12acm（2）小高的模型的棱长之和为12acm，小刘的模型有9条长度为acm的棱，1条长度为（a-1）cm的棱，1条长度为（a-2）cm的棱，1条长度为（a-3）cm的棱，3条长度为1cm的棱，3条长度为2cm的棱，3条长度为3cm的棱，故小刘的模型的棱长之和为：，根据题意可列解得：（3）①如下图②如下图，此时展开图的周长【点睛】本题考查正方体及其平面展开图，掌握正方体的几种展开图是解答本题的关键．25．（2022秋·全国·七年级期末）十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：(1)如图1，正四面体共有______个顶点，_______条棱．(2)如图2，正六面体共有______个顶点，_______条棱．(3)如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_______个顶点，_______条棱．(4)当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正边形，每个顶点处有条棱，则共有条棱，有个顶点．欧拉定理得到方程：，且m，n均为正整数，去掉分母后：，将n看作常数移项：，合并同类项：，化系数为1：，变形：．分析：均为正整数，所以是正整数，所以，即，．因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_____条棱；_______个顶点．【答案】(1)4；6(2)8；12(3)6；12(4)30；12【分析】（1）根据面数×每面的边数÷每个顶点处的棱数可求点数，用顶点数×每个顶点的棱数÷2即可的棱数；（2）用正六面体有六个面×每个面四条棱÷每个顶点处有三条棱可得正六面体共8个顶点，用8个顶点数×每个顶点处有3条棱÷2正六面体共有=12条棱；（3）正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，用八个面×每个面有三棱÷每个顶点处有四条棱，它共有6个顶点，利用顶点数×每个顶点处有四条棱÷2可得正八面体12条棱；（4）正20面体每个面都是正n边形，每个顶点处有m条棱，则共有条棱，有个顶点．欧拉定理得到方程：，且m，n均为正整数，可求，变形：，求正整数解即可．【详解】（1）解：如图1，正四面体又四个面，每个面有三条边，每个顶点处有三条棱，共有个顶点，∵共有4个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，∴正四面体共有条棱．故答案为4；6；（2）解：如图2，正六面体有六个面，每个面四条棱，每个顶点处有三条棱，共有个顶点，∵正六面体共8个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，∴正六面体共有条棱．故答案为：8；12；（3）解：如图3正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，有八个面，每个面有三棱，每个顶点处有四条棱，共有个顶点，∵正八面体共有6个顶点，每个顶点处有4条棱，∴正八面体共有条棱．故答案为：6；12；（4）解：正20面体每个面都是正n边形，每个顶点处有m条棱，则共有条棱，有个顶点．∴由欧拉定理得到方程：，且m，n均为正整数，去掉分母后：，将n看作常数移项：，合并同类项：，化系数为1： ，变形： ．∵均为正整数，∴是正整数，∴，即，．∴正20面体共有30条棱；12个顶点．故答案为：30；12．【点睛】本题主要考查了正多面体顶点数，面数和棱数的关系，图形类的规律探索，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．