数学七年级上册3.3 整式课后作业题

这是一份数学七年级上册3.3 整式课后作业题，共47页。

【经典题型一 整式的化简求值之基础计算问题】
1．（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
2．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）已知，求的值．
3．（2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）先化简再求值：，其中满足．
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）先化简，再求值：，其中．
5．（2023秋·广东揭阳·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
6．（2023·全国·七年级假期作业）计算
(1)
(2)先化简，再求值，其中．
7．（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中，．
8．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
9．（2023春·北京通州·七年级校考阶段练习）已知，求代数式的值．
10．（2023秋·广东深圳·七年级深圳市高级中学校考期末）先化简，后求值．
(1)，其中，；
(2)已知 ，求 的值．
【经典题型二 整式的化简求值之复合型问题】
11．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期中）已知：．
(1)计算；
(2)若单项式与的差是一个单项式，求（1）中的值．
12．（2022秋·江苏镇江·七年级统考期中）已知：．
(1)当时，求的值；
(2)用含的代数式表示；
(3)若的值与无关，求的值．
13．（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）已知，．
(1)化简的值；
(2)当，时，求的值．
14．（2023秋·广东佛山·七年级统考期末）已知，
(1)求的值；
(2)若与互为相反数，a、b满足，求C的值．
15．（2022秋·广东珠海·七年级统考期末）已知，．
(1)化简；
(2)当，时，求的值．
16．（2023·江苏·七年级假期作业）已知，．
(1)化简；
(2)当时，求代数式的值．
17．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）已知：，．
(1)化简：；
(2)当，时，求的值．
18．（2022秋·江西宜春·七年级统考期中）已知．
(1)A是几次几项式？
(2)先化简，再求值：，其中，．
19．（2023秋·江西宜春·七年级统考期末）已知代数式：．
(1)化简这个代数式；
(2)小明同学取x，y互为倒数的一对数值代入化简式中，计算得代数式的值为11，那么小明同学所取的字母x和y的值分别是多少？
(3)聪明的小智同学从化简的结果中发现，只要字母x取一个固定的数，无论y取何数，代数式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小智所取的字母x的值是多少？
20．（2023·江苏·七年级假期作业）已知多项式，，若一个多项式P与的和为
(1)求这个多项式P；
(2)若与互为相反数，求这个多项式P的值
【经典题型三 整式的化简求值之无关型问题】
21．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）若多项式的值与无关，求的值．
22．（2023春·山东烟台·六年级统考期中）小明在计算代数式的值时，发现当和时，他们的值是相等的．小明的发现正确吗？说明你的理由．
23．（2023秋·河南郑州·七年级统考期末）小琦同学在自习课准备完成以下题目时：
化简□发现系数“”印刷不清楚．
(1)他把“”猜成，请你化简；
(2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“”是几．
24．（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知代数式，．
(1)当，时，求的值；
(2)若的值与x的取值无关，求y的值．
25．（2023秋·湖南怀化·七年级统考期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■.
(1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？
(2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？
(3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？
26．（2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）已知，，
(1)化简
(2)若的值与无关，求的值．
27．（2023春·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）已知：，．
(1)计算：；
(2)若的值与字母b的取值无关，求a的值．
28．（2023秋·江苏泰州·七年级校考期末）已知：，
(1)若，求的值．
(2)当取任何数值，的值是一个定值时，求的值．
29．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）•设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；
（2）当y＝，x＝4时，求此时“囧”的面积；
（3）令“囧”的面积为S，正方形的边长为a，若代数式2S﹣ [2S﹣8（S+bxy）]的值与x、y无关，求此时b的值．
30．（2023春·全国·七年级假期作业）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，求的值．”请你解决这个问题．
【经典题型四 整式的化简求值之整体代换问题】
31．（2023·江苏·七年级假期作业）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+7（a﹣b）2，其结果是 ；
（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣3x2+6y+5的值．
32．（2023春·全国·七年级假期作业）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简．解：原式．参照本题阅读材料的做法解答：
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ．
（2）已知，求的值．
（3）已知，，，求的值．
33．（2023秋·七年级单元测试）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2(a2+2a)+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若x2－3x＝4，求1+x2－3x的值；
(2)若x2－3x﹣4＝0，求1+3x－x2的值；
(3)当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝－1时，代数式px3+qx+1的值；
(4)当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx－5的值为m，求当x＝－2020时，求代数式 ax5+bx3+cx－5的值是多少？
4．（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则______；
(2)如果，求的值；
(3)若，求的值．
35．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知，则= ．
（2）已知，，求的值．
【拓展提高】
（3）已知，，求代数式的值．
36．（2023·江苏·七年级假期作业）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝ ；
（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；
37．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
如果，求的值；
解题方法：我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则________；
(2)如果，求的值；
(3)如果，，求的值．
38．（2023·全国·七年级假期作业）我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：
(1)把看成一个整体，合并的结果是___________．
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
39．（2023秋·七年级单元测试）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛，请运用“整体思想”解答下面的问题：
(1)把看成一个整体，合并；
(2)已知：，求代数式的值；
(3)已知，，，求的值．
40．（2023春·浙江·八年级开学考试）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，，类似地，我们把看成一个整体，
则．
(1)化简的结果是______．
(2)化简求值，，其中．
(3)若，请直接写出的值．
专题08 整式的化简求值40题专训（四大题型）
【题型目录】
【经典题型一 整式的化简求值之基础计算问题】
1．（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
【详解】解：原式，
∴当，时，原式 ．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键
2．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）已知，求的值．
【答案】
【分析】先去括号，然后合并同类项把所求的式子化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
，
，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
3．（2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）先化简再求值：，其中满足．
【答案】，0
【分析】先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再利用非负数的性质求解a，b的值，再代入计算即可．
【详解】解：
；
∵，
∴，，
解得：，，
∴原式
．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，熟练的掌握去括号，合并同类项是解本题的关键．
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】，8
【分析】先去括号，再合并同类项，最后再把x、y的值代入化简以后的式子中求值即可.
【详解】解：
当时，
原式
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键.
5．（2023秋·广东揭阳·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：


当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．
6．（2023·全国·七年级假期作业）计算
(1)
(2)先化简，再求值，其中．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据去括号法则以及合并同类项法则进行计算即可；
（2）根据去括号法则以及合并同类项法则将原式化简，然后代入数值求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减以及整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
7．（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，0
【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．
8．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】先去括号，再计算加减法，最后代入字母的值计算即可．
【详解】解：原式
，
当， 时，
原式
．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．
9．（2023春·北京通州·七年级校考阶段练习）已知，求代数式的值．
【答案】，12
【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，整式的化简求解，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
10．（2023秋·广东深圳·七年级深圳市高级中学校考期末）先化简，后求值．
(1)，其中，；
(2)已知 ，求 的值．
【答案】(1)，5
(2)，15
【分析】（1）根据去括号法则进行化简，然后代入值计算即可；
（2）根据去括号法则进行化简，然后利用整体代入思想，代入值计算即可．
【详解】（1）解：原式
，
当，时，
原式
；
（2）原式
当时，
原式，
．
【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，解决本题的关键是掌握去括号法则．
【经典题型二 整式的化简求值之复合型问题】
11．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期中）已知：．
(1)计算；
(2)若单项式与的差是一个单项式，求（1）中的值．
【答案】(1)
(2)34
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可求解；
（2）先根据同类项的定义求出a、b的值，再代值计算即可．
【详解】（1）因为，
所以

；
（2）因为单项式与的差是一个单项式，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
12．（2022秋·江苏镇江·七年级统考期中）已知：．
(1)当时，求的值；
(2)用含的代数式表示；
(3)若的值与无关，求的值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)，
【分析】（1）直接把，代入，求值即可；
（2）先把、表示的代数式代入，然后去括号，合并同类项；
（3）根据代数式的值与无关，得到关于的方程，求解即可．
【详解】（1）当时，
，
，
，
，
（2），
，
，
，
（3）∵的值与无关，
∴，
则．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、理解值与无关的含义是解决本题的关键．
13．（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）已知，．
(1)化简的值；
(2)当，时，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项即可；
（2）将，值代入（1）的代数式计算即可．
【详解】（1），，
；
（2）当，时，
原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．
14．（2023秋·广东佛山·七年级统考期末）已知，
(1)求的值；
(2)若与互为相反数，a、b满足，求C的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把A与B代入中，然后去括号，合并同类项即可得到结果；
（2）利用平方和绝对值的非负性求出a与b的值，再根据相反数的性质可得，代入化简后的结果中计算即可求出答案．
【详解】（1）解：
（2），
∴，，
∴，，
∵与互为相反数，即：；
∴，
由（1）可得：
∴．
即C的值为．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握绝对值的非负性和去括号，合并同类项的法则是解题的基础，整体思想是解题的关键．
15．（2022秋·广东珠海·七年级统考期末）已知，．
(1)化简；
(2)当，时，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将X、Y的式子分别代入，合并同类项即可求解；
（2）将、的值代入（1）中的式子中直接计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：当，时，
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是求解的关键．
16．（2023·江苏·七年级假期作业）已知，．
(1)化简；
(2)当时，求代数式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将多项式A、B代入，然后去括号、合并同类项进行化简即可；
（2）将多项式A、B代入，然后去括号、合并同类项进行化简，然后将代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
．
（2）解：∵，，
∴
，
当时，
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算、化简求值等知识点，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则化简整式是解答本题的关键．
17．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）已知：，．
(1)化简：；
(2)当，时，求的值．
【答案】(1)
(2)8
【分析】（1）利用整式的加减法代入计算即可求解；
（2）将 ，代入（1）中所求的代数式中，即可求解．
【详解】（1）已知：，，
，
，
，
（2）当，时，
【点睛】本题考查整式的加减法，实数的运算，熟练掌握整式的加减法法则是解题的关键.
18．（2022秋·江西宜春·七年级统考期中）已知．
(1)A是几次几项式？
(2)先化简，再求值：，其中，．
【答案】(1)三次三项式
(2)；
【分析】（1）根据多项式的定义求解即可；
（2）把代入化简，再把，代入计算．
【详解】（1）∵多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
∴是三次三项式
（2）∵
∴
把，代入上式得：
原式
【点睛】本题考查了多项式的定义，以及整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键．
19．（2023秋·江西宜春·七年级统考期末）已知代数式：．
(1)化简这个代数式；
(2)小明同学取x，y互为倒数的一对数值代入化简式中，计算得代数式的值为11，那么小明同学所取的字母x和y的值分别是多少？
(3)聪明的小智同学从化简的结果中发现，只要字母x取一个固定的数，无论y取何数，代数式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小智所取的字母x的值是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先根据互为倒数的意义得到，再列方程组求解即可；
（3）先将提取公因数y，再求当时x的值即可．
【详解】（1）原式
；
（2）由已知得，
∴，即，
解得：，则．
（3）原式
由题意得：
∴小智所取的字母x的值是
【点睛】本题考查了整式的加减和解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．（2023·江苏·七年级假期作业）已知多项式，，若一个多项式P与的和为
(1)求这个多项式P；
(2)若与互为相反数，求这个多项式P的值
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先求出的值，再根据，求出这个多项式；
（2）先求出，再将代入，即可求解．
【详解】（1）
∵若一个多项式P与的和为
∴
（2）∵若与互为相反数
∴
∴
将代入得：
.
【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算法则．
【经典题型三 整式的化简求值之无关型问题】
21．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）若多项式的值与无关，求的值．
【答案】5
【分析】先根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据值与x无关求出，再把代入所求式子中求解即可．
【详解】解：
，
∵多项式的值与无关，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，正确求出是解题的关键．
22．（2023春·山东烟台·六年级统考期中）小明在计算代数式的值时，发现当和时，他们的值是相等的．小明的发现正确吗？说明你的理由．
【答案】小明的发现是正确的，理由见解析
【分析】根据去括号、合并同类项的法则将代数式化简后可知答案．
【详解】解:小明的发现是正确的．
理由：，
由计算可知：结果与x的取值无关，所以小明的发现是正确的．
【点睛】本题考查了去括号、合并同类项，运用这些法则对代数式进行化简是解题的关键．
23．（2023秋·河南郑州·七年级统考期末）小琦同学在自习课准备完成以下题目时：
化简□发现系数“”印刷不清楚．
(1)他把“”猜成，请你化简；
(2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“”是几．
【答案】(1)
(2)5
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）结果为常数，则其他项的系数为0，据此可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：设“□”是，则有：
，
答案的结果是常数，
，
解得：，
即“□”．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
24．（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知代数式，．
(1)当，时，求的值；
(2)若的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据整式加减法则化简，再代入求解即可得到答案；
（2）将与x有关的式子合并提取x，根据与x无关列式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
，
当，时，
；
（2）解：由题意可得，
，
∵的值与x的取值无关，
∴，
解得：；
【点睛】本题考查整式化简求值及无关型求值，解题的关键是化简求值，根据无关型提取无关字母，令与其相乘的因式为0．
25．（2023秋·湖南怀化·七年级统考期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■.
(1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？
(2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？
(3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果；
（2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可；
（3）设遮挡部分为a，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a的值即可．
【详解】（1）解：根据题意得：原式＝
＝
＝；
（2）解：是单项式的系数和次数之积为：，
答：遮挡部分应是；
（3）解：设遮挡部分为a，
原式＝
＝
＝；
因为结果为常数，所以
所以遮挡部分为．
【点睛】此题考查了整式的加减和代数式的值与字母无关问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）已知，，
(1)化简
(2)若的值与无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将与代入，根据整式的加减运算法则化简即可求出答案；
（2）将含的项进行合并，然后令其系数为0即可求出答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴
．
（2），
根据题意可得：，
∴．
【点睛】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
27．（2023春·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）已知：，．
(1)计算：；
(2)若的值与字母b的取值无关，求a的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可；
（2）根据结果与b的取值无关，可得含b的项的系数和为0，从而列出方程求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵的值与字母b的取值无关，
∴，
解得：，
即a的值为．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
28．（2023秋·江苏泰州·七年级校考期末）已知：，
(1)若，求的值．
(2)当取任何数值，的值是一个定值时，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用非负数的性质求得，，然后把化简后代入，，计算求值即可；
（2）先把代入，化简为，根据题意使 即可求解．
【详解】（1）解：∵，，，
∴且，
解得，，
∵，，
∴

当，时，
原式

（2）∵，，
∴
∵当取任何数值，的值是一个定值，
∴，解得
【点睛】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
29．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）•设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；
（2）当y＝，x＝4时，求此时“囧”的面积；
（3）令“囧”的面积为S，正方形的边长为a，若代数式2S﹣ [2S﹣8（S+bxy）]的值与x、y无关，求此时b的值．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）由题意直接利用正方形面积减去两个三角形面积，以及一个小长方形面积即可得到图中“囧”的面积；
（2）根据题意将y＝，x＝4代入代数式400-2xy即可求解；
（3）根据题意先得出“囧”的面积，进而代入代数式2S﹣ [2S﹣8（S+bxy）]，依据即可求解.
【详解】解：（1）由已知得“囧”的面积为：；
（2）将y＝，x＝4代入代数式400-2xy可得此时“囧”的面积为：；
（3）由题意可得“囧”的面积为S，
则代数式2S﹣ [2S﹣8（S+bxy）] ,
因为代数式2S﹣ [2S﹣8（S+bxy）]的值与x、y无关，
所以可得，解得.
【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法，根据题意列出准确的代数式是解题的关键．
30．（2023春·全国·七年级假期作业）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，求的值．”请你解决这个问题．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）通过化简即可消去代数式中的a和b，所以结果与a和b无关；
（2）将上式化简为，多项式的值恒为18，则说明x、y的系数为零，从而求出m、n．
【详解】解：（1）原式=
=
=2，
∴该多项式的值为常数，与和的取值无关，小明的说法是正确的；
（2）原式．
∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，
∴，，
解得，．
∴．
【点睛】本题考查了多项式的化简和定值问题，与x，y无关，以x，y化简整理，确定x，y的系数为0，是解决问题的关键．
【经典题型四 整式的化简求值之整体代换问题】
31．（2023·江苏·七年级假期作业）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+7（a﹣b）2，其结果是 ；
（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣3x2+6y+5的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）将当成整体，根据整式加减运算求解即可；
（2）将表示成的式子，然后整体代入求解即可．
【详解】解：（1）
故答案为
（2）
将代入得，原式
故答案为
【点睛】此题考查了代数式求值，整式的加减运算，解题的关键是掌握整体思想，将代数式整体代入求值．
32．（2023春·全国·七年级假期作业）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简．解：原式．参照本题阅读材料的做法解答：
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ．
（2）已知，求的值．
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）6
【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；
（2）把3x2-6y-2021的前两项提公因式3，再代入求值即可；
（3）利用已知条件求出a-c，2b-d的值，再代入计算即可．
【详解】解：（1）3（a-b）2-5（a-b）2+7（a-b）2
=（3-5+7）（a-b）2
=5（a-b）2，
故答案为：5（a-b）2．
（2）∵
∴
（3），，
则
【点睛】此题主要考查了整式的加减--化简求值，关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．
33．（2023秋·七年级单元测试）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2(a2+2a)+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若x2－3x＝4，求1+x2－3x的值；
(2)若x2－3x﹣4＝0，求1+3x－x2的值；
(3)当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝－1时，代数式px3+qx+1的值；
(4)当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx－5的值为m，求当x＝－2020时，求代数式 ax5+bx3+cx－5的值是多少？
【答案】(1)5
(2)－3
(3)－3
(4)－m－10
【分析】（1）把x2－3x的值代入代数式即可得解；
（2）由题意可以得到3x－x2的值，然后代入代数式即可得解；
（3）由题意可以得到p+q的值，然后把原式变形为包含p+q的形式即可得解；
（4）由题意可以得到20205a+20203b+2020c的值，然后把原式变形为包含20205a+20203b+2020c的形式即可得解．
【详解】（1）解：原式=1+4=5；
（2）解：由题意可得：x2－3x=4，
∴3x－x2=-4，
∴原式=1-4=-3；
（3）解：由题意可得：p+q+1=5，
∴p+q=4，
∴当x=-1时，原式=-p-q+1=-（p+q）+1=-4+1=-3；
（4）解：由题意可得：
20205a+20203b+2020c-5=m，
∴20205a+20203b+2020c=5+m，
∴当x＝－2020时，
原式=-20205a-20203b-2020c-5
=-（20205a+20203b+2020c）-5
=-（5+m）-5
=-5-m-5=-m-10．
【点睛】本题考查新定义下的代数式求值，在掌握所给整体代入思想方法的前提下求出代数式的值是解题关键 ．
4．（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则______；
(2)如果，求的值；
(3)若，求的值．
【答案】(1)2023
(2)11
(3)16
【分析】（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，把代入计算即可求出值；
（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：2023；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，，
∴，，
∴
．
【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键．
35．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知，则= ．
（2）已知，，求的值．
【拓展提高】
（3）已知，，求代数式的值．
【答案】（1）3；（2）－32；（3）－9
【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可；
（2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可；
（3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可．
【详解】解：（1） =，
当时，
原式=2×1+1=3，
故答案为：3；
（2）
=
=
当，时，
原式=5×（-4）-6×2=-20-12=-32；
（3）
=
=
当，时，
原式=3×（-5）-2×（-3）=-15+6=-9．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解此题的关键．
36．（2023·江苏·七年级假期作业）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝ ；
（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；
【答案】（Ⅰ）2017；（Ⅱ）11；（Ⅲ）16
【分析】（Ⅰ）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（Ⅱ）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；
（Ⅲ）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．
【详解】（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴x2+x+2016＝1+2016＝2017，
故答案为：2017；
（Ⅱ）∵a+b＝5，
∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；
（Ⅲ）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，
∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，
∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16．
【点睛】此题考查整式的化简求值，已知代数式的值可将代数式整体代入代数式中求值计算，这里整式的正确化简是解题的关键.
37．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
如果，求的值；
解题方法：我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则________；
(2)如果，求的值；
(3)如果，，求的值．
【答案】(1)2023
(2)17
(3)10
【分析】（1）将已知代数式值代入求解；
（2）原式，将已知代数式代入求解；
（3）原式，将已知代数式代入求解．
【详解】（1）；
（2）原式
，
，
原式
，
的值为．
（3）原式
，
，，
原式
；
的值为．
【点睛】本题考查求代数式值，将待求的代数式变形，用已知的代数式表示是解题的关键．
38．（2023·全国·七年级假期作业）我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：
(1)把看成一个整体，合并的结果是___________．
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)5
【分析】（1）仿照题意利用合并同类项的计算法则求解即可；
（2）把整体代入所求式子中求解即可；
（3）先对所求式子去括号，然后合并同类项化简，最后把整体代入到化简结果中求解即可．
【详解】（1）解：
，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴
，
∴的值为；
（3）解：
∵，
∴的值为5．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，整式的化简求值，熟知整式的相关计算法则是解题的关键．
9．（2023秋·七年级单元测试）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛，请运用“整体思想”解答下面的问题：
(1)把看成一个整体，合并；
(2)已知：，求代数式的值；
(3)已知，，，求的值．
【答案】(1)
(2)6
(3)8
【分析】（1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可；
（2）先把化成，再把整体代入，计算即可；
（3）由，，，得出，再代入计算即可．
【详解】（1）解：；
（2），
当时，原式；
（3），
，
．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，会把整式正确化简及运用“整体思想”是解决问题的关键．
40．（2023春·浙江·八年级开学考试）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，，类似地，我们把看成一个整体，
则．
(1)化简的结果是______．
(2)化简求值，，其中．
(3)若，请直接写出的值．
【答案】(1)；
(2)，；
(3)-2．
【分析】（1）直接合并同类项，再用分配律去括号即可；
（2）先用整体思想化简，再整体代入式子的值，计算即可；
（3）逆用乘法分配律，然后整体代入式子的值，计算即可．
【详解】（1）解：，
=，
=；
（2）解：，
=，
当时，
原式=；
（3）解：∵，
∴．
【点睛】本题考查“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用，掌握“整体思想”使问题化繁为简，达到事半功倍的效果．