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北师大版七年级数学上册 期末押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：全部内容）（原卷版+解析）
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这是一份北师大版七年级数学上册 期末押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：全部内容）（原卷版+解析），共30页。
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023上·广西南宁·七年级统考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023上·山东枣庄·七年级统考期中）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（2023上·山东临沂·八年级校考期中）要使得一个多边形具有稳定性，从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点转化得到2022个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
4．（2023上·山东临沂·七年级统考期中）张老师有一批屯册准备分给若干个小朋友，如果每3人分到一本，那么还剩2本；如果每2人分到一本，那么还有9人没有分到，设小朋友的人数为x人，则可以列出方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）当时，代数式值为，则当时，代数式值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023上·湖南邵阳·九年级统考阶段练习）现将一组数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，分成五组，其中第四组～的频数是( )
A．B．3C．4D．5
7．（2023上·河北沧州·七年级统考期中）图中手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对了（ ）
A．道B．道C．道D．道
8．（2023上·河北沧州·七年级统考期中）如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，甲、乙、丙、丁四人用不同的方式表示出正方体上小球的总数．下列判断正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：；丁：
A．甲对，乙错B．乙对，丁对C．甲错，丙错D．乙错，丙对
9．（2023上·四川成都·七年级校考期中）如图，两个直角和有公共顶点O，下列结论：
①；
②；
③；
④若平分，则平分；
⑤的平分线与的平分线是同一条射线．其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（2023上·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期中）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，．下列说法中正确的有（ ）个
①；
②；
③若，且，则或；
④方程的解为或．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（2023上·陕西汉中·七年级校考期中）若一个棱柱有10个面，所有侧棱长的和等于72，则每条侧棱的长为 ．
12．（2023上·江西上饶·七年级校考期中）在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为 ．
13．（2023上·河南焦作·九年级校联考期中）为了估计池塘里鱼的数量，从池塘里捕鱼200条并做上记号，后再将这些鱼放回到池塘，待到标记的鱼完全混合于鱼群之后，再次捕鱼100条，其中有标记的鱼为20条，据此可以估计该池塘中的鱼约有 条．
14．（2023上·陕西西安·七年级西安建筑科技大学附属中学校考阶段练习）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子们的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意，那么老翁给猴子们限定的每天食量共 千克．
15．（2022上·广东深圳·七年级统考期末）如图，点C是线段上一点，，动点M从A出发以的速度沿直线向终点运动，同时动点N从C出发以速度沿直线向终点B运动，当有一点到达终点后，两点均停止运动，在运动过程中，总有，则 ．
16．（2023上·河北张家口·七年级统考期中）如图，有公共端点C的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点D把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的“折中点”． 若为线段中点，，，则的长为 ．
三、解答题（9小题，共68分）
17．（2023上·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）计算
(1)
(2)
18．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期中）化简：
(1)；
(2)．
19．（2023上·湖南长沙·七年级湖南师大附中校联考阶段练习）解方程：
(1)；
(2)．
20．（2021上·陕西延安·七年级校考阶段练习）如图，已知是直角，在的外部，且平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．（2023上·山西太原·七年级统考期中）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图是一种简单的鲁班锁．由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸吻合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．
请从下列A、B两题中任选一题作答．我选择______题．
A．已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为______．
B．已知这些四棱柱木条的高为，底面正方形的边长为，则这个鲁班锁的表面积为______（用含的代数式表示）．
22．（2023上·云南昆明·七年级云大附中校考期中）为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识，提高对电信诈骗的鉴别、自我保护能力，营造全民反诈的浓厚氛围，我校志愿者积极配合社区开展反诈骗宣传工作，志愿者们准备印制一些反诈骗宣传小册子，利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活动，现有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：
(1)请你替我校志愿者计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
(2)乙店得知志愿者们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，志愿者们花费元即可印刷册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
23．（2023上·陕西西安·七年级西安建筑科技大学附属中学校考阶段练习）【问题探究】
（1）如图，已知线段，是线段上任意一点（不与点，重合）．
①若，分别是，的中点，则________；
②若，，求的长．
【方法迁移】
（2）某校七年级（1）班购买校服统计情况如下，其中购买校服的女生人数是未购买校服的女生人数的2倍，购买校服的男生人数是全班男生人数的，若购买校服的男、女生共有32人，请直接写出该班学生的人数．
24．（2023上·山东日照·七年级统考期中）阅读：同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．利用数形结合思想解决以下问题
探索：
(1)______；______；
(2)若数轴上表示数a的点位于与6之间，则______．
应用：已知多项式的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作．
(3)______，______，=______．
(4)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向右运动，点B向左运动．
①当时，点P表示的数是______；点A表示的数是______；点B表示的数是______；
②试探究：A，B两点到P点的距离可能相等吗？若能，请求出A、B两点到P点的距离相等时经历的时间；若不能，请说明理由．
25．（2023上·辽宁沈阳·七年级阶段练习）一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
【发现猜想】（1）如图①，已知，，为的角平分线，则的度数为____________；
【探索归纳】（2）如图①，，，为的角平分线．猜想的度数（用含、的代数式表示）___________（直接写出结果）；
【问题解决】（3）如图②，若，，．若射线绕点以每秒逆时针旋转，射线绕点以每秒顺时针旋转，射线绕点以每秒顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？_____________________________（直接写出结果）．
期末押题重难点检测卷（提高卷）
（考查范围：北师大七上全部内容）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023上·广西南宁·七年级统考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则进行计算即可得到答案，熟练掌握有理数的乘法法则是解此题的关键．
【详解】解：，
A、B、C计算错误，不符合题意，D计算正确，符合题意，
故选：D．
2．（2023上·山东枣庄·七年级统考期中）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解．
【详解】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；
三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；
圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；
圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；
综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；
故选：B．
3．（2023上·山东临沂·八年级校考期中）要使得一个多边形具有稳定性，从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点转化得到2022个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【答案】B
【分析】本题考查图形类规律探究，分别求出三角形，四边形，五边形从一条边上的一点出发，分割成的三角形的数量，得到边形分割成三角形的数量为个，进而求解即可．
【详解】解：如图：
三角形，四边形，五边形从一条边上的一点出发，分割成的三角形的数量分别为：个；个；个
∴边形从一条边上的一点出发，分割成的三角形的数量为个；
∵连接各个顶点转化得到2022个三角形，
∴这个多边形的边数为；
故选B．
4．（2023上·山东临沂·七年级统考期中）张老师有一批屯册准备分给若干个小朋友，如果每3人分到一本，那么还剩2本；如果每2人分到一本，那么还有9人没有分到，设小朋友的人数为x人，则可以列出方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据书的总本数不变，列出方程．
【详解】解：设小朋友的人数为x人，根据题意得：
，
故选：B．
5．（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）当时，代数式值为，则当时，代数式值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把代入代数式，根据其值为即可得出，然后把代入要求的代数式得出，整体代入求值即可．本题考查了代数式求值，得出，然后整体代入求值是解题的关键．
【详解】解：当时，代数式值为，
∴，
∴，
当时，
，
故选：A．
6．（2023上·湖南邵阳·九年级统考阶段练习）现将一组数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，分成五组，其中第四组～的频数是( )
A．B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】本题考查了求频数；先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组的频数即可．
【详解】解：落在第四组～的数据为：，，，，
第四组～的频数是，
故答案为：C．
7．（2023上·河北沧州·七年级统考期中）图中手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对了（ ）
A．道B．道C．道D．道
【答案】A
【分析】本题考查了科学记数法，倒数的定义，绝对值的定义，相反数定义等知识，熟练掌握各定义是解题的关键．
【详解】解：1、，则，故不符合题意；
2、的倒数为，故符合题意；
3、已知一个数的绝对值是，则这个数是或，故不符合题意；
4、精确到为，故符合题意；
5、∵的相反数是，
∴，
∴，故不符合题意，
综上所述，符合题意做对的题数为道，
故选：．
8．（2023上·河北沧州·七年级统考期中）如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，甲、乙、丙、丁四人用不同的方式表示出正方体上小球的总数．下列判断正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：；丁：
A．甲对，乙错B．乙对，丁对C．甲错，丙错D．乙错，丙对
【答案】B
【分析】本题主要考查了列代数式，正方体有12条棱，每条棱上的小球数为则有个小球，每个顶点处的小球重复计算两次，化简求值．
【详解】解：每条棱上的小球数为，正方体所有的小球为，
而，故甲错误；
，故乙正确；
，故丙正确；
，故丁正确．
故选B．
9．（2023上·四川成都·七年级校考期中）如图，两个直角和有公共顶点O，下列结论：
①；
②；
③；
④若平分，则平分；
⑤的平分线与的平分线是同一条射线．其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】本题考查了角度之间的和差运算，角平分线的定义．根据，得出，则，即可判断①；当时，，即可判断②；易得，即可推出，即可判断③；根据平分，得出，进而得出，即可判断④；设的平分线为，则，结合，推出，即可判断⑤．
【详解】解：∵，
∴，即，
故①正确，符合题意；
当时，，
故②不正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
故③正确，符合题意；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
故④正确，符合题意；
设的平分线为，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分，
故⑤正确，符合题意；
综上：正确的有①③④⑤，共4个．
故选：C．
10．（2023上·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期中）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，．下列说法中正确的有（ ）个
①；
②；
③若，且，则或；
④方程的解为或．
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据新定义判断①和②，求出或时的判断③，根据新定义得到，赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题中的压轴题．
【详解】解：由题意，得：，故①正确；
，故②错误；
当时，，，
当时：，；故③错误；
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴当时，，，此时；
时，，，此时；
当时，，，此时，
当时，，，此时；
综上：的解为或或或；故④错误．
故选A.
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（2023上·陕西汉中·七年级校考期中）若一个棱柱有10个面，所有侧棱长的和等于72，则每条侧棱的长为 ．
【答案】9
【分析】本题主要利用了棱柱的概念，理解棱柱的面数=侧面数+2个底面，棱柱的侧棱都相等是解决问题的关键．
先根据这个棱柱有10个面，求出这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，再根据所有侧棱的和为72即可得出答案．
【详解】解：∵这个棱柱有10个面，
∴这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，且每条侧棱都相等，
又∵所有侧棱的和为72，
∴每条侧棱长为：．
故答案为：9．
12．（2023上·江西上饶·七年级校考期中）在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：140万用科学记数法表示为．
故答案为：．
13．（2023上·河南焦作·九年级校联考期中）为了估计池塘里鱼的数量，从池塘里捕鱼200条并做上记号，后再将这些鱼放回到池塘，待到标记的鱼完全混合于鱼群之后，再次捕鱼100条，其中有标记的鱼为20条，据此可以估计该池塘中的鱼约有 条．
【答案】1000
【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用200除以样本中有标记的鱼的占比即可得到答案．
【详解】解：条，
∴估计该池塘中的鱼约有1000条，
故答案为：1000．
14．（2023上·陕西西安·七年级西安建筑科技大学附属中学校考阶段练习）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子们的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意，那么老翁给猴子们限定的每天食量共 千克．
【答案】14
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．设调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克，根据早上的粮食是晚上的列出一元一次方程求解．
【详解】解：调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克，
根据题意得，
解得，
，
故答案为：14．
15．（2022上·广东深圳·七年级统考期末）如图，点C是线段上一点，，动点M从A出发以的速度沿直线向终点运动，同时动点N从C出发以速度沿直线向终点B运动，当有一点到达终点后，两点均停止运动，在运动过程中，总有，则 ．
【答案】/6厘米
【分析】本题主要考查线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．设运动时间为秒，，将图中线段用和的代数式表示出来，再根据求解即可．
【详解】解：设运动时间为秒，，则，
依题意得，，，，
根据在运动过程中，总有得：，
解得：，
故答案为：．
16．（2023上·河北张家口·七年级统考期中）如图，有公共端点C的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点D把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的“折中点”． 若为线段中点，，，则的长为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了线段的和差运算，线段中点，新定义折中点等知识，分两种情况：点D在线段上与点D在线段上，利用中点的意义及折中点的含义即可求解，分类讨论，结合图形利用线段的和差倍分关系是解题的关键．
【详解】解：当点D在线段上时，
则，
∴；
∵E为线段中点，，
∴，
∴；
当点D在线段上时，如图，
则，
∴；
∵E为线段中点，，
∴，
∴；
综上，的长为或；
故答案为：或．
三、解答题（9小题，共68分）
17．（2023上·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）先根据乘法分配律进行计算，然后再计算加减，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期中）化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的运算：
（1）去括号合并同类项即可；
（2）去括号合并同类项即可．
【详解】（1）
（2）
19．（2023上·湖南长沙·七年级湖南师大附中校联考阶段练习）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程．
（1）依次移项、合并同类项即可得到结论；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得到结论．
【详解】（1）解：移项得，
合并同类项得；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得．
20．（2021上·陕西延安·七年级校考阶段练习）如图，已知是直角，在的外部，且平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)45°
(2)
【分析】本题考查与角平分线有关的计算．正确的识图，理清角度之间的和差，倍数关系，是解题的关键．
（1）先利用求出的度数，角平分线求出的度数，再利用，计算即可；
（2）先利用，求出的度数，角平分线求出的度数，再利用，计算即可．
【详解】（1）因为是直角，，
所以，
因为 平分
所以，
因为平分,
所以，
所以．
（2）因为，是直角，
所以，
因为平分，
所以，
所以．
21．（2023上·山西太原·七年级统考期中）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图是一种简单的鲁班锁．由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸吻合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．
请从下列A、B两题中任选一题作答．我选择______题．
A．已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为______．
B．已知这些四棱柱木条的高为，底面正方形的边长为，则这个鲁班锁的表面积为______（用含的代数式表示）．
【答案】A．20；B．
【分析】本题考查的是求解组合体的表面积，求解从正面看到的几何图形的面积；理解题意是关键；
A：由两个长方形的面积减去重叠部分的正方形的面积即可；
B：先求解从正面看到的图形的面积，再乘以6即可得到表面积．
【详解】解：A：由正面看到的是两个长方形重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，
∴这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为；
故答案为：20；
B：由正面看到的是两个长方形重叠在一起，重叠部分是边长为a的正方形，
∴这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为；
∴这个鲁班锁的表面积为；
故答案为：．
22．（2023上·云南昆明·七年级云大附中校考期中）为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识，提高对电信诈骗的鉴别、自我保护能力，营造全民反诈的浓厚氛围，我校志愿者积极配合社区开展反诈骗宣传工作，志愿者们准备印制一些反诈骗宣传小册子，利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活动，现有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：
(1)请你替我校志愿者计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
(2)乙店得知志愿者们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，志愿者们花费元即可印刷册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
【答案】(1)印刷册，两家的印刷总费用是相等
(2)乙店是打七五折优惠
【分析】本题考查了一元一次方程的应用
（1）根据“两家的印刷总费用是相等”列方程求解；
（2）根据“花费元即可印刷册”列方程求解．
【详解】（1）解：设印刷册，两家的印刷总费用是相等．
解得
答：印刷册，两家的印刷总费用是相等．
（2）设乙店是打折优惠的，
则：，
解得：，
答：乙店是打七五折优惠．
23．（2023上·陕西西安·七年级西安建筑科技大学附属中学校考阶段练习）【问题探究】
（1）如图，已知线段，是线段上任意一点（不与点，重合）．
①若，分别是，的中点，则________；
②若，，求的长．
【方法迁移】
（2）某校七年级（1）班购买校服统计情况如下，其中购买校服的女生人数是未购买校服的女生人数的2倍，购买校服的男生人数是全班男生人数的，若购买校服的男、女生共有32人，请直接写出该班学生的人数．
【答案】（1）①30；②40；（2）48
【分析】本题主要考查了有关线段中点的计算，线段的和与差的应用：
（1）①根据线段中点的定义即可求解；②根据，，可得，，即可求解；
（3）根据题意画出图形，线段的长度表示购买校服的女生人数；线段的长度表示未购买校服的女生人数；线段的长度表示购买校服的男生人数；线段的长度表示未购买校服的男生人数；线段的长度表示全班人数，然后求出的结果即可．
【详解】解：（1）①∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴
故答案为：30
②∵，，
∴，，
∴，
∴；
（2）如图，线段的长度表示购买校服的女生人数；线段的长度表示未购买校服的女生人数；线段的长度表示购买校服的男生人数；线段的长度表示未购买校服的男生人数；线段的长度表示全班人数．
根据题意可知，，，
∴，
∴，
∴该班学生共有48人．
24．（2023上·山东日照·七年级统考期中）阅读：同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．利用数形结合思想解决以下问题
探索：
(1)______；______；
(2)若数轴上表示数a的点位于与6之间，则______．
应用：已知多项式的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作．
(3)______，______，=______．
(4)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向右运动，点B向左运动．
①当时，点P表示的数是______；点A表示的数是______；点B表示的数是______；
②试探究：A，B两点到P点的距离可能相等吗？若能，请求出A、B两点到P点的距离相等时经历的时间；若不能，请说明理由．
【答案】(1)；6
(2)
(3)；；
(4)①；；24；②能，或
【分析】（1）根据绝对值的意义进行求解即可；
（2）根据数a的点位于与6之间，去掉绝对值进行化简即可；
（3）根据多项式的项，次数定义求出，，然后求出即可；
（4）①根据动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，求出时，点P即可；根据点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，点A向右运动，点B向左运动，求出时，点A、B表示的数即可；
②表示出t秒后，点P运动到数对应的点，点A运动到数对应的点，点B运动到数对应的点，分两种情况进行讨论：当，时，当，．
【详解】（1）解：，；
故答案为：2；6；
（2）解：∵数a的点位于与6之间，
∴，
∴．
故答案为：10．
（3）解：∵多项式的常数项是a，次数是b，
∴，，
∵a、b在数轴上分别表示的点是A、B，
∴；
故答案为：；；．
（4）解：①∵动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，
∴时，点P表示的数为：；
∵点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，点A向右运动，点B向左运动，
∴时，点A、B表示的数分别为：
，
；
故答案为：；；24；
②经过t秒后，点P运动到数对应的点，
点A运动到数对应的点，
点B运动到数对应的点，
当，时，
∵，
∴，
解得：．
当，
则，
解得：．
综上：或．
【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，绝对值的意义，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离公式．
25．（2023上·辽宁沈阳·七年级阶段练习）一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
【发现猜想】（1）如图①，已知，，为的角平分线，则的度数为____________；
【探索归纳】（2）如图①，，，为的角平分线．猜想的度数（用含、的代数式表示）___________（直接写出结果）；
【问题解决】（3）如图②，若，，．若射线绕点以每秒逆时针旋转，射线绕点以每秒顺时针旋转，射线绕点以每秒顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？_____________________________（直接写出结果）．
【答案】（1）；（2）；（3）或或
【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，一元一次方程的应用，涉及射线的旋转问题，有一定难度，解题的关键是厘清角的和差关系，注意分情况讨论，避免漏解．
（1）先根据角的和差关系计算出，再由角平分线的定义求出的度数，再根据求解即可；
（2）仿照（1）求解即可；
（3）分①当为，夹角的角平分线，即平分时，此时，②当为，夹角的角平分线，即平分时，，③当为，夹角的角平分线，即平分时，，④当为，夹角的角平分线，即平分时，，四种情况根据角平分线的定义建立方程求解即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：设运动时间为t，延长到E，
由题意知，旋转了，旋转了，旋转了，
，，
∴，，，
∴经过9秒射线与直线重合，经过8秒射线与直线重合，经过4秒射线与直线重合，
∴总运动时间为4秒，
①当为，夹角的角平分线，即平分时，此时，
∴，
，
解得（舍去）；
②当为，夹角的角平分线，即平分时，，
∴，
∴
解得；
③当为，夹角的角平分线，即平分时，，
∴，
∴，
解得，
+
④当为，夹角的角平分线，即平分时，，
∴，
∴，
解得，
综上所述，运动时间为为或或秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线．
故答案为：或或．
印刷店
设计费/元
印刷单价/(元/册)
甲
乙
印刷店
设计费/元
印刷单价/(元/册)
甲
乙
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023上·广西南宁·七年级统考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023上·山东枣庄·七年级统考期中）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（2023上·山东临沂·八年级校考期中）要使得一个多边形具有稳定性，从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点转化得到2022个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
4．（2023上·山东临沂·七年级统考期中）张老师有一批屯册准备分给若干个小朋友，如果每3人分到一本，那么还剩2本；如果每2人分到一本，那么还有9人没有分到，设小朋友的人数为x人，则可以列出方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）当时，代数式值为，则当时，代数式值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023上·湖南邵阳·九年级统考阶段练习）现将一组数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，分成五组，其中第四组～的频数是( )
A．B．3C．4D．5
7．（2023上·河北沧州·七年级统考期中）图中手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对了（ ）
A．道B．道C．道D．道
8．（2023上·河北沧州·七年级统考期中）如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，甲、乙、丙、丁四人用不同的方式表示出正方体上小球的总数．下列判断正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：；丁：
A．甲对，乙错B．乙对，丁对C．甲错，丙错D．乙错，丙对
9．（2023上·四川成都·七年级校考期中）如图，两个直角和有公共顶点O，下列结论：
①；
②；
③；
④若平分，则平分；
⑤的平分线与的平分线是同一条射线．其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（2023上·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期中）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，．下列说法中正确的有（ ）个
①；
②；
③若，且，则或；
④方程的解为或．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（2023上·陕西汉中·七年级校考期中）若一个棱柱有10个面，所有侧棱长的和等于72，则每条侧棱的长为 ．
12．（2023上·江西上饶·七年级校考期中）在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为 ．
13．（2023上·河南焦作·九年级校联考期中）为了估计池塘里鱼的数量，从池塘里捕鱼200条并做上记号，后再将这些鱼放回到池塘，待到标记的鱼完全混合于鱼群之后，再次捕鱼100条，其中有标记的鱼为20条，据此可以估计该池塘中的鱼约有 条．
14．（2023上·陕西西安·七年级西安建筑科技大学附属中学校考阶段练习）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子们的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意，那么老翁给猴子们限定的每天食量共 千克．
15．（2022上·广东深圳·七年级统考期末）如图，点C是线段上一点，，动点M从A出发以的速度沿直线向终点运动，同时动点N从C出发以速度沿直线向终点B运动，当有一点到达终点后，两点均停止运动，在运动过程中，总有，则 ．
16．（2023上·河北张家口·七年级统考期中）如图，有公共端点C的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点D把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的“折中点”． 若为线段中点，，，则的长为 ．
三、解答题（9小题，共68分）
17．（2023上·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）计算
(1)
(2)
18．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期中）化简：
(1)；
(2)．
19．（2023上·湖南长沙·七年级湖南师大附中校联考阶段练习）解方程：
(1)；
(2)．
20．（2021上·陕西延安·七年级校考阶段练习）如图，已知是直角，在的外部，且平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．（2023上·山西太原·七年级统考期中）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图是一种简单的鲁班锁．由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸吻合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．
请从下列A、B两题中任选一题作答．我选择______题．
A．已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为______．
B．已知这些四棱柱木条的高为，底面正方形的边长为，则这个鲁班锁的表面积为______（用含的代数式表示）．
22．（2023上·云南昆明·七年级云大附中校考期中）为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识，提高对电信诈骗的鉴别、自我保护能力，营造全民反诈的浓厚氛围，我校志愿者积极配合社区开展反诈骗宣传工作，志愿者们准备印制一些反诈骗宣传小册子，利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活动，现有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：
(1)请你替我校志愿者计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
(2)乙店得知志愿者们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，志愿者们花费元即可印刷册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
23．（2023上·陕西西安·七年级西安建筑科技大学附属中学校考阶段练习）【问题探究】
（1）如图，已知线段，是线段上任意一点（不与点，重合）．
①若，分别是，的中点，则________；
②若，，求的长．
【方法迁移】
（2）某校七年级（1）班购买校服统计情况如下，其中购买校服的女生人数是未购买校服的女生人数的2倍，购买校服的男生人数是全班男生人数的，若购买校服的男、女生共有32人，请直接写出该班学生的人数．
24．（2023上·山东日照·七年级统考期中）阅读：同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．利用数形结合思想解决以下问题
探索：
(1)______；______；
(2)若数轴上表示数a的点位于与6之间，则______．
应用：已知多项式的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作．
(3)______，______，=______．
(4)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向右运动，点B向左运动．
①当时，点P表示的数是______；点A表示的数是______；点B表示的数是______；
②试探究：A，B两点到P点的距离可能相等吗？若能，请求出A、B两点到P点的距离相等时经历的时间；若不能，请说明理由．
25．（2023上·辽宁沈阳·七年级阶段练习）一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
【发现猜想】（1）如图①，已知，，为的角平分线，则的度数为____________；
【探索归纳】（2）如图①，，，为的角平分线．猜想的度数（用含、的代数式表示）___________（直接写出结果）；
【问题解决】（3）如图②，若，，．若射线绕点以每秒逆时针旋转，射线绕点以每秒顺时针旋转，射线绕点以每秒顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？_____________________________（直接写出结果）．
期末押题重难点检测卷（提高卷）
（考查范围：北师大七上全部内容）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023上·广西南宁·七年级统考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则进行计算即可得到答案，熟练掌握有理数的乘法法则是解此题的关键．
【详解】解：，
A、B、C计算错误，不符合题意，D计算正确，符合题意，
故选：D．
2．（2023上·山东枣庄·七年级统考期中）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解．
【详解】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；
三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；
圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；
圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；
综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；
故选：B．
3．（2023上·山东临沂·八年级校考期中）要使得一个多边形具有稳定性，从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点转化得到2022个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【答案】B
【分析】本题考查图形类规律探究，分别求出三角形，四边形，五边形从一条边上的一点出发，分割成的三角形的数量，得到边形分割成三角形的数量为个，进而求解即可．
【详解】解：如图：
三角形，四边形，五边形从一条边上的一点出发，分割成的三角形的数量分别为：个；个；个
∴边形从一条边上的一点出发，分割成的三角形的数量为个；
∵连接各个顶点转化得到2022个三角形，
∴这个多边形的边数为；
故选B．
4．（2023上·山东临沂·七年级统考期中）张老师有一批屯册准备分给若干个小朋友，如果每3人分到一本，那么还剩2本；如果每2人分到一本，那么还有9人没有分到，设小朋友的人数为x人，则可以列出方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据书的总本数不变，列出方程．
【详解】解：设小朋友的人数为x人，根据题意得：
，
故选：B．
5．（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）当时，代数式值为，则当时，代数式值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把代入代数式，根据其值为即可得出，然后把代入要求的代数式得出，整体代入求值即可．本题考查了代数式求值，得出，然后整体代入求值是解题的关键．
【详解】解：当时，代数式值为，
∴，
∴，
当时，
，
故选：A．
6．（2023上·湖南邵阳·九年级统考阶段练习）现将一组数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，分成五组，其中第四组～的频数是( )
A．B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】本题考查了求频数；先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组的频数即可．
【详解】解：落在第四组～的数据为：，，，，
第四组～的频数是，
故答案为：C．
7．（2023上·河北沧州·七年级统考期中）图中手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对了（ ）
A．道B．道C．道D．道
【答案】A
【分析】本题考查了科学记数法，倒数的定义，绝对值的定义，相反数定义等知识，熟练掌握各定义是解题的关键．
【详解】解：1、，则，故不符合题意；
2、的倒数为，故符合题意；
3、已知一个数的绝对值是，则这个数是或，故不符合题意；
4、精确到为，故符合题意；
5、∵的相反数是，
∴，
∴，故不符合题意，
综上所述，符合题意做对的题数为道，
故选：．
8．（2023上·河北沧州·七年级统考期中）如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，甲、乙、丙、丁四人用不同的方式表示出正方体上小球的总数．下列判断正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：；丁：
A．甲对，乙错B．乙对，丁对C．甲错，丙错D．乙错，丙对
【答案】B
【分析】本题主要考查了列代数式，正方体有12条棱，每条棱上的小球数为则有个小球，每个顶点处的小球重复计算两次，化简求值．
【详解】解：每条棱上的小球数为，正方体所有的小球为，
而，故甲错误；
，故乙正确；
，故丙正确；
，故丁正确．
故选B．
9．（2023上·四川成都·七年级校考期中）如图，两个直角和有公共顶点O，下列结论：
①；
②；
③；
④若平分，则平分；
⑤的平分线与的平分线是同一条射线．其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】本题考查了角度之间的和差运算，角平分线的定义．根据，得出，则，即可判断①；当时，，即可判断②；易得，即可推出，即可判断③；根据平分，得出，进而得出，即可判断④；设的平分线为，则，结合，推出，即可判断⑤．
【详解】解：∵，
∴，即，
故①正确，符合题意；
当时，，
故②不正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
故③正确，符合题意；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
故④正确，符合题意；
设的平分线为，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分，
故⑤正确，符合题意；
综上：正确的有①③④⑤，共4个．
故选：C．
10．（2023上·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期中）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，．下列说法中正确的有（ ）个
①；
②；
③若，且，则或；
④方程的解为或．
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据新定义判断①和②，求出或时的判断③，根据新定义得到，赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题中的压轴题．
【详解】解：由题意，得：，故①正确；
，故②错误；
当时，，，
当时：，；故③错误；
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴当时，，，此时；
时，，，此时；
当时，，，此时，
当时，，，此时；
综上：的解为或或或；故④错误．
故选A.
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（2023上·陕西汉中·七年级校考期中）若一个棱柱有10个面，所有侧棱长的和等于72，则每条侧棱的长为 ．
【答案】9
【分析】本题主要利用了棱柱的概念，理解棱柱的面数=侧面数+2个底面，棱柱的侧棱都相等是解决问题的关键．
先根据这个棱柱有10个面，求出这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，再根据所有侧棱的和为72即可得出答案．
【详解】解：∵这个棱柱有10个面，
∴这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，且每条侧棱都相等，
又∵所有侧棱的和为72，
∴每条侧棱长为：．
故答案为：9．
12．（2023上·江西上饶·七年级校考期中）在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：140万用科学记数法表示为．
故答案为：．
13．（2023上·河南焦作·九年级校联考期中）为了估计池塘里鱼的数量，从池塘里捕鱼200条并做上记号，后再将这些鱼放回到池塘，待到标记的鱼完全混合于鱼群之后，再次捕鱼100条，其中有标记的鱼为20条，据此可以估计该池塘中的鱼约有 条．
【答案】1000
【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用200除以样本中有标记的鱼的占比即可得到答案．
【详解】解：条，
∴估计该池塘中的鱼约有1000条，
故答案为：1000．
14．（2023上·陕西西安·七年级西安建筑科技大学附属中学校考阶段练习）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子们的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意，那么老翁给猴子们限定的每天食量共 千克．
【答案】14
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．设调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克，根据早上的粮食是晚上的列出一元一次方程求解．
【详解】解：调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克，
根据题意得，
解得，
，
故答案为：14．
15．（2022上·广东深圳·七年级统考期末）如图，点C是线段上一点，，动点M从A出发以的速度沿直线向终点运动，同时动点N从C出发以速度沿直线向终点B运动，当有一点到达终点后，两点均停止运动，在运动过程中，总有，则 ．
【答案】/6厘米
【分析】本题主要考查线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．设运动时间为秒，，将图中线段用和的代数式表示出来，再根据求解即可．
【详解】解：设运动时间为秒，，则，
依题意得，，，，
根据在运动过程中，总有得：，
解得：，
故答案为：．
16．（2023上·河北张家口·七年级统考期中）如图，有公共端点C的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点D把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的“折中点”． 若为线段中点，，，则的长为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了线段的和差运算，线段中点，新定义折中点等知识，分两种情况：点D在线段上与点D在线段上，利用中点的意义及折中点的含义即可求解，分类讨论，结合图形利用线段的和差倍分关系是解题的关键．
【详解】解：当点D在线段上时，
则，
∴；
∵E为线段中点，，
∴，
∴；
当点D在线段上时，如图，
则，
∴；
∵E为线段中点，，
∴，
∴；
综上，的长为或；
故答案为：或．
三、解答题（9小题，共68分）
17．（2023上·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）先根据乘法分配律进行计算，然后再计算加减，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期中）化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的运算：
（1）去括号合并同类项即可；
（2）去括号合并同类项即可．
【详解】（1）
（2）
19．（2023上·湖南长沙·七年级湖南师大附中校联考阶段练习）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程．
（1）依次移项、合并同类项即可得到结论；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得到结论．
【详解】（1）解：移项得，
合并同类项得；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得．
20．（2021上·陕西延安·七年级校考阶段练习）如图，已知是直角，在的外部，且平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)45°
(2)
【分析】本题考查与角平分线有关的计算．正确的识图，理清角度之间的和差，倍数关系，是解题的关键．
（1）先利用求出的度数，角平分线求出的度数，再利用，计算即可；
（2）先利用，求出的度数，角平分线求出的度数，再利用，计算即可．
【详解】（1）因为是直角，，
所以，
因为 平分
所以，
因为平分,
所以，
所以．
（2）因为，是直角，
所以，
因为平分，
所以，
所以．
21．（2023上·山西太原·七年级统考期中）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图是一种简单的鲁班锁．由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸吻合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．
请从下列A、B两题中任选一题作答．我选择______题．
A．已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为______．
B．已知这些四棱柱木条的高为，底面正方形的边长为，则这个鲁班锁的表面积为______（用含的代数式表示）．
【答案】A．20；B．
【分析】本题考查的是求解组合体的表面积，求解从正面看到的几何图形的面积；理解题意是关键；
A：由两个长方形的面积减去重叠部分的正方形的面积即可；
B：先求解从正面看到的图形的面积，再乘以6即可得到表面积．
【详解】解：A：由正面看到的是两个长方形重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，
∴这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为；
故答案为：20；
B：由正面看到的是两个长方形重叠在一起，重叠部分是边长为a的正方形，
∴这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为；
∴这个鲁班锁的表面积为；
故答案为：．
22．（2023上·云南昆明·七年级云大附中校考期中）为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识，提高对电信诈骗的鉴别、自我保护能力，营造全民反诈的浓厚氛围，我校志愿者积极配合社区开展反诈骗宣传工作，志愿者们准备印制一些反诈骗宣传小册子，利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活动，现有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：
(1)请你替我校志愿者计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
(2)乙店得知志愿者们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，志愿者们花费元即可印刷册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
【答案】(1)印刷册，两家的印刷总费用是相等
(2)乙店是打七五折优惠
【分析】本题考查了一元一次方程的应用
（1）根据“两家的印刷总费用是相等”列方程求解；
（2）根据“花费元即可印刷册”列方程求解．
【详解】（1）解：设印刷册，两家的印刷总费用是相等．
解得
答：印刷册，两家的印刷总费用是相等．
（2）设乙店是打折优惠的，
则：，
解得：，
答：乙店是打七五折优惠．
23．（2023上·陕西西安·七年级西安建筑科技大学附属中学校考阶段练习）【问题探究】
（1）如图，已知线段，是线段上任意一点（不与点，重合）．
①若，分别是，的中点，则________；
②若，，求的长．
【方法迁移】
（2）某校七年级（1）班购买校服统计情况如下，其中购买校服的女生人数是未购买校服的女生人数的2倍，购买校服的男生人数是全班男生人数的，若购买校服的男、女生共有32人，请直接写出该班学生的人数．
【答案】（1）①30；②40；（2）48
【分析】本题主要考查了有关线段中点的计算，线段的和与差的应用：
（1）①根据线段中点的定义即可求解；②根据，，可得，，即可求解；
（3）根据题意画出图形，线段的长度表示购买校服的女生人数；线段的长度表示未购买校服的女生人数；线段的长度表示购买校服的男生人数；线段的长度表示未购买校服的男生人数；线段的长度表示全班人数，然后求出的结果即可．
【详解】解：（1）①∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴
故答案为：30
②∵，，
∴，，
∴，
∴；
（2）如图，线段的长度表示购买校服的女生人数；线段的长度表示未购买校服的女生人数；线段的长度表示购买校服的男生人数；线段的长度表示未购买校服的男生人数；线段的长度表示全班人数．
根据题意可知，，，
∴，
∴，
∴该班学生共有48人．
24．（2023上·山东日照·七年级统考期中）阅读：同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．利用数形结合思想解决以下问题
探索：
(1)______；______；
(2)若数轴上表示数a的点位于与6之间，则______．
应用：已知多项式的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作．
(3)______，______，=______．
(4)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向右运动，点B向左运动．
①当时，点P表示的数是______；点A表示的数是______；点B表示的数是______；
②试探究：A，B两点到P点的距离可能相等吗？若能，请求出A、B两点到P点的距离相等时经历的时间；若不能，请说明理由．
【答案】(1)；6
(2)
(3)；；
(4)①；；24；②能，或
【分析】（1）根据绝对值的意义进行求解即可；
（2）根据数a的点位于与6之间，去掉绝对值进行化简即可；
（3）根据多项式的项，次数定义求出，，然后求出即可；
（4）①根据动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，求出时，点P即可；根据点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，点A向右运动，点B向左运动，求出时，点A、B表示的数即可；
②表示出t秒后，点P运动到数对应的点，点A运动到数对应的点，点B运动到数对应的点，分两种情况进行讨论：当，时，当，．
【详解】（1）解：，；
故答案为：2；6；
（2）解：∵数a的点位于与6之间，
∴，
∴．
故答案为：10．
（3）解：∵多项式的常数项是a，次数是b，
∴，，
∵a、b在数轴上分别表示的点是A、B，
∴；
故答案为：；；．
（4）解：①∵动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，
∴时，点P表示的数为：；
∵点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，点A向右运动，点B向左运动，
∴时，点A、B表示的数分别为：
，
；
故答案为：；；24；
②经过t秒后，点P运动到数对应的点，
点A运动到数对应的点，
点B运动到数对应的点，
当，时，
∵，
∴，
解得：．
当，
则，
解得：．
综上：或．
【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，绝对值的意义，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离公式．
25．（2023上·辽宁沈阳·七年级阶段练习）一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
【发现猜想】（1）如图①，已知，，为的角平分线，则的度数为____________；
【探索归纳】（2）如图①，，，为的角平分线．猜想的度数（用含、的代数式表示）___________（直接写出结果）；
【问题解决】（3）如图②，若，，．若射线绕点以每秒逆时针旋转，射线绕点以每秒顺时针旋转，射线绕点以每秒顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？_____________________________（直接写出结果）．
【答案】（1）；（2）；（3）或或
【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，一元一次方程的应用，涉及射线的旋转问题，有一定难度，解题的关键是厘清角的和差关系，注意分情况讨论，避免漏解．
（1）先根据角的和差关系计算出，再由角平分线的定义求出的度数，再根据求解即可；
（2）仿照（1）求解即可；
（3）分①当为，夹角的角平分线，即平分时，此时，②当为，夹角的角平分线，即平分时，，③当为，夹角的角平分线，即平分时，，④当为，夹角的角平分线，即平分时，，四种情况根据角平分线的定义建立方程求解即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：设运动时间为t，延长到E，
由题意知，旋转了，旋转了，旋转了，
，，
∴，，，
∴经过9秒射线与直线重合，经过8秒射线与直线重合，经过4秒射线与直线重合，
∴总运动时间为4秒，
①当为，夹角的角平分线，即平分时，此时，
∴，
，
解得（舍去）；
②当为，夹角的角平分线，即平分时，，
∴，
∴
解得；
③当为，夹角的角平分线，即平分时，，
∴，
∴，
解得，
+
④当为，夹角的角平分线，即平分时，，
∴，
∴，
解得，
综上所述，运动时间为为或或秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线．
故答案为：或或．
印刷店
设计费/元
印刷单价/(元/册)
甲
乙
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设计费/元
印刷单价/(元/册)
甲
乙
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