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北师大版七年级数学上册 第一次月考押题卷（基础卷）（考试范围：第1-2章）（原卷版+解析）
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这是一份北师大版七年级数学上册 第一次月考押题卷（基础卷）（考试范围：第1-2章）（原卷版+解析），共24页。试卷主要包含了5千米，5平方米，84升，3千克．等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023春·浙江金华·九年级校考期中）-5 的绝对值是（ ）
A．B．5C．-5D．
2．（2023春·湖北襄阳·九年级校考阶段练习）年月日，襄阳市召开年襄阳市经济运行情况新闻发布会，公布了相关数据：年全市实现地区生产总值亿元，稳居全省第位其中亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·七年级课时练习）按柱体、锥体、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．-18÷3=6
5．（2023秋·湖北·七年级校考周测）下列大小比较正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023秋·七年级课时练习）如图，这是一多面体的展开图，每个面上都标注了字母，如果面是多面体的下底面，那么在上底面的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）下列判断语句中，正确的个数是（ ）
（1）0除以任何数都得0 （2）一个数的相反数是正数，那么这个是负数
（3）一个有理数不是整数就是分数 （4）如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积为正数 （5）数轴上离原点越远的点所表示的数就越大
A．1B．2C．3D．4
8．（2023秋·湖南永州·七年级校考开学考试）已知，那么的值为（ ）
A．B．0C．1D．2003
9．（2023秋·全国·七年级专题练习）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（ ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则）
A．6B．5C．4D．3
10．（2023秋·七年级单元测试）如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知一根长80cm、底面积是30cm2的圆柱形钢材，若把它截成相等的两段，则表面积增加了 cm2．
12．（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）计算： ．
13．（2023秋·河北唐山·七年级校考阶段练习）一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是 ．
14．（2023秋·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考开学考试）一个长、宽、高分别为、、的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要 厘米的胶带．
15．（2023·全国·七年级专题练习）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，，，…若分裂后，其中有一个奇数是，则的值是 ．
16．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为 ．
三、解答题（9小题，共64分）
17．（2023秋·浙江·七年级专题练习）把下列各数填入它所属的集合内：
，，，，，，，
分数集合{ …}
正有理数数集合{ …}
正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
18．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）计算
(1)
(2)
(3)
(4)
19．（2023秋·七年级课时练习）一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小彬家，继续向东走2.5千米到达小颖家，然后向西走10千米到达小明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置；
(2)小明家离小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
(4)货车每千米耗油0.1升，这次共耗油多少升？
20．（2023秋·七年级课时练习）如图四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
(1)四棱柱有________个面，________条棱，________个顶点．
(2)六棱柱有________个面，________条棱，________个顶点．
(3)由此猜想棱柱有________个面，________条棱，________个顶点．
(4)你发现棱柱的面数、棱数与顶点数之间存在怎样的数量关系？
21．（2023春·湖南永州·七年级校考开学考试）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．对有理数、、，在乘法运算中满足①交换律：；②对加法的分配律：．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．
(1)求的值；
(2)求的值．
22．（2023秋·七年级课时练习）淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园．
(1)养植园是个长方形，画在的图纸上，长，宽，这个养植园实际的长和宽各是多少米？
(2)养植园外形是一个半圆柱形（如图1），半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？
(3)利用如图2中的阴影部分铁皮，刚好能做成一个园区内的圆柱形营养液蓄储桶（接口处忽略不计），这个营养液蓄储桶的容积是多少？
23．（2023秋·浙江·七年级专题练习）数形结合是初中数学的重要思想方法之一，我们知道表示7与之差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，又如的几何意义是数轴上表示实数a的点与表示有理数6的点之间的距离．试探索：
(1)代数式的最小值为 ，满足代数式取得最小值的正整数a有 个．
(2)若，则a= ．
(3)已知整数a，b，c满足，则代数式的最大值和最小值分别为多少？
24．（2023秋·江苏·七年级专题练习）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
(1)这20箱樱桃质量相差最大是多少千克？
(2)这20箱樱桃的总质量是多少千克？
(3)水果店购进这批樱桃需要付运费100元，要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，并按照全部销售后获得利润为成本的作为销售目标制定零售价，若第一天水果店以该零售价售出了总质量的，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批樱桃的过程中共盈利或亏损多少元？（提示：成本＝总进价＋运费）
25．（2023秋·浙江·七年级专题练习）观察、理解与应用．
题目：如图数轴上有三点A、B和C，其中A点在处，B点在2处，C点在原点处．
(1) ，表示的意义是 ；
(2)，，即用字母表示线段长，，猜想： ，设P、Q在数轴上分别表示的数为和220，则线段 ；
(3)归纳：如果M、N在数轴上表示的数分别为，，则线 ；
(4)应用：若动点P，Q分别从点和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问：
①t为2秒时P，Q两点的距离是多少？（列算式解答）
②t为 秒时P，Q两点之间的距离为2？
第一次月考押题卷（基础卷）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023春·浙江金华·九年级校考期中）-5 的绝对值是（ ）
A．B．5C．-5D．
【答案】B
【分析】负数的绝对值是其相反数．
【详解】解：∵负数的绝对值是其相反数
∴-5的绝对值是5
故选：B
【点睛】本题考查了求某个数的绝对值．掌握正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是零是解题关键．
2．（2023春·湖北襄阳·九年级校考阶段练习）年月日，襄阳市召开年襄阳市经济运行情况新闻发布会，公布了相关数据：年全市实现地区生产总值亿元，稳居全省第位其中亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：亿．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
3．（2023秋·七年级课时练习）按柱体、锥体、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据柱体、锥体的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，A、D是四棱柱，B是圆柱，均为柱体，C是圆锥为锥体，
故选：C．
【点睛】本题考查了柱体、锥体．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．-18÷3=6
【答案】B
【分析】根据有理数运算的法则对各选项进行逐一计算即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：B
【点睛】本题考查的是有理数的运算，熟知有理数运算的法则是解题的关键．
5．（2023秋·湖北·七年级校考周测）下列大小比较正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先将、、在数轴上表示出来，由数轴即可得到答案．
【详解】解：将、、在数轴上表示如图所示：
由图可知：，
故选：B．
【点睛】本题考查了利用数轴比较数的大小，在数轴上正确表示出、、是解题的关键．
6．（2023秋·七年级课时练习）如图，这是一多面体的展开图，每个面上都标注了字母，如果面是多面体的下底面，那么在上底面的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据多面体展开图的相对面之间间隔一个多边形得到面的对面是面F即可得到答案．
【详解】解：∵多面体展开图的相对面之间间隔一个多边形，
∴面的对面是面F，
∴如果面是多面体的下底面，那么在上底面的是面F，
故选：D．
【点睛】此题考查了立方体的展开图相对面的关系，熟练掌握立方体的展开图的特点是解题的关键．
7．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）下列判断语句中，正确的个数是（ ）
（1）0除以任何数都得0 （2）一个数的相反数是正数，那么这个是负数
（3）一个有理数不是整数就是分数 （4）如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积为正数 （5）数轴上离原点越远的点所表示的数就越大
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据有理数乘法、除法法则判断（1）（4），由相反数和绝对值判断（2）（5），由有理数的分类判断（3）即可．
【详解】解：（1）0除以任何非零数都得0，原说法错误；
（2）一个数的相反数是正数，那么这个是负数，说法正确；
（3）整数和分数统称为有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，说法正确；
（4）因为两数相乘，同号得正，所以两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积为正数，说法正确；
（5）数轴上离原点越远的点所表示的数的绝对值就越大，原说法错误，
说法正确的有（2）（3）（4），共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查的是相反数，绝对值的含义，有理数的概念，有理数乘法、除法，熟记以上基础概念是解本题的关键．
8．（2023秋·湖南永州·七年级校考开学考试）已知，那么的值为（ ）
A．B．0C．1D．2003
【答案】A
【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出a和b的值，再把a和b的值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，解得：，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0．
9．（2023秋·全国·七年级专题练习）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（ ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则）
A．6B．5C．4D．3
【答案】B
【分析】3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案．
【详解】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为．
则6分钟的注入水量为，
设6分钟后容器A中水的高度是，
当时，，注入水量．
当时，，注入水量．
当时，，注入水量
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想．
10．（2023秋·七年级单元测试）如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】B
【分析】根据图示，可得，，，据此逐项判定即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴选项①错误．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴选项②正确．
∵，，，
∴，
∴，
∴选项③正确．
∵，
∴选项④错误，
∴正确的个数有2个：②、③．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知一根长80cm、底面积是30cm2的圆柱形钢材，若把它截成相等的两段，则表面积增加了 cm2．
【答案】60
【分析】将圆柱形钢材截成相等的两段后，表面积增加了两个底面积．据此即可求解．
【详解】解：由题意得：圆柱形钢材截成相等的两段后，表面积增加了两个底面积
故表面积增加了
故答案为：60
【点睛】本题考查了立方体的相关知识．正确理解题意即可．
12．（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）计算： ．
【答案】1
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：
故答案为：1．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
13．（2023秋·河北唐山·七年级校考阶段练习）一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是 ．
【答案】12米
【分析】每天上升的深度为米，到第十天时井的深度为，利用有理数运算法则进行计算．
【详解】解：这口井的深度是米．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的顺序，熟练掌握先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的是解题的关键．
14．（2023秋·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考开学考试）一个长、宽、高分别为、、的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要 厘米的胶带．
【答案】
【分析】根据长方体的长、宽、高各四条，求解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了长方体的几何性质，解题的关键是掌握长方体有12条棱，长宽高各有四条．
15．（2023·全国·七年级专题练习）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，，，…若分裂后，其中有一个奇数是，则的值是 ．
【答案】45
【分析】根据题目中的式子，可以发现“分裂”后式子首项的特点，然后即可写出当与时，首项的奇数，根据“分裂”后，其中有一个奇数是2013，即可得到的值．
【详解】解：∵ 即可以分为2个奇数的和，即可以分为3个奇数的和，即分为4个奇数的和，…
∴可以分为m个连续的奇数的和，
当时，分裂后的首项奇数为；
当时，分裂后的首项奇数为；
当时，分裂后的首项奇数为；
当时，分裂后的首项奇数为；
…
由此可得：分裂后的首项奇数为；
当时，；
当时，；
∴当时，
因而当时，分裂成的奇数和中有一个奇数是．
故答案为．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现“分裂”后式子的特点．
16．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为 ．
【答案】或或
【分析】根据为不超过x的最大整数且，可知是整数，根据，得到a为0或或，根据，得到，得到x为或或．
【详解】∵不超过x的最大整数为，，
∴是整数，
∵，
∴a为0或或，
∵，
∴，
∴，，
∴x为或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了新定义“不超过x的最大整数”，解决问题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以看作一个整数和一个正小数或0的和，进行分类讨论．
三、解答题（9小题，共64分）
17．（2023秋·浙江·七年级专题练习）把下列各数填入它所属的集合内：
，，，，，，，
分数集合{ …}
正有理数数集合{ …}
正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
【答案】、、；、；；、
【分析】根据分式、正有理数、正整数、负整数的定义，逐个进行分类即可．
【详解】解：分数集合{、、…}
正有理数数集合{、…}
正整数集合{…}
负整数集合{、…}，
故答案为：、、；、；；、．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类方法．
18．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）计算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)3
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
19．（2023秋·七年级课时练习）一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小彬家，继续向东走2.5千米到达小颖家，然后向西走10千米到达小明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置；
(2)小明家离小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
(4)货车每千米耗油0.1升，这次共耗油多少升？
【答案】(1)见解析
(2)小明家离小彬家7.5千米
(3)货车一共行驶了20千米
(4)这次共耗油2升
【分析】（1）根据题意在数轴上直接作图即可；
（2）根据点在数轴上的位置解答即可；
（3）根据有理数的加法结合绝对值的意义解答即可；
（4）用总路程乘以单位耗油量求解即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）根据数轴可知：小明家离小彬家是7.5个单位长度，所以是7.5千米．
答：小明家离小彬家7.5千米．
（3）（千米）．
答：货车一共行驶了20千米．
（4）（升）．
答：这次共耗油2升．
【点睛】本题考查了数轴和有理数加法的实际应用，正确理解题意、熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．
20．（2023秋·七年级课时练习）如图四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
(1)四棱柱有________个面，________条棱，________个顶点．
(2)六棱柱有________个面，________条棱，________个顶点．
(3)由此猜想棱柱有________个面，________条棱，________个顶点．
(4)你发现棱柱的面数、棱数与顶点数之间存在怎样的数量关系？
【答案】(1)6，12，8
(2)8，18，12
(3)，，
(4)棱柱的面数+顶点数-棱数
【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知棱柱一定有（）个面，条棱和个顶点．
【详解】（1）解：四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
故答案为：6，12，8；
（2）解：六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
故答案为：8，18，12；
（3）解：由此猜想n棱柱有（）个面，条棱，个顶点；
故答案为：，，；
（4）解：棱柱有（）个面，条棱，个顶点，
所以面数、棱数与顶点数之间存在的数量关系是：棱柱的面数+顶点数-棱数．
【点睛】此题考查了认识立体图形，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：棱柱有（）个面，条棱和个顶点．
21．（2023春·湖南永州·七年级校考开学考试）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．对有理数、、，在乘法运算中满足①交换律：；②对加法的分配律：．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)2
(2)24
【分析】（1）根据题目的新运算进行求解即可；
（2）根据题意先算括号内新运算，再进行求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了新定义下的运算，解决本题的关键是掌握有理数的混合运算．
22．（2023秋·七年级课时练习）淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园．
(1)养植园是个长方形，画在的图纸上，长，宽，这个养植园实际的长和宽各是多少米？
(2)养植园外形是一个半圆柱形（如图1），半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？
(3)利用如图2中的阴影部分铁皮，刚好能做成一个园区内的圆柱形营养液蓄储桶（接口处忽略不计），这个营养液蓄储桶的容积是多少？
【答案】(1)100米；30米
(2)5416.5平方米
(3)803.84升
【分析】（1）根据实际距离等于图上距离除以比例尺，进行换算即可；
（2）养殖园的长等于圆柱的高，养殖园的宽等于圆柱底面直径，塑料薄膜面积等于圆柱底面积和侧面积的和除以2，据此列式解答；
（3）圆柱侧面沿高展开是个长方形，观察可知，长方形的长等于圆柱底面周长，底面直径乘以2等于圆柱的高，设底面直径是x分米，根据底面直径加底面周长等于33.12分米，列出方程求出底面直径，再根据圆柱体积等于底面积乘以高，求出容积即可．
【详解】（1）解；，
，
答：这个养植园实际的长和宽各是100米、30米；
（2）解：
（平方米）
答：需要5416.5平方米的塑料薄膜；
（3）解：解：设底面直径是x分米，
（立方分米）
（升）
答：这个营养液蓄储桶的容积是803.84升．
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式．
23．（2023秋·浙江·七年级专题练习）数形结合是初中数学的重要思想方法之一，我们知道表示7与之差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，又如的几何意义是数轴上表示实数a的点与表示有理数6的点之间的距离．试探索：
(1)代数式的最小值为 ，满足代数式取得最小值的正整数a有 个．
(2)若，则a= ．
(3)已知整数a，b，c满足，则代数式的最大值和最小值分别为多少？
【答案】(1)4，3
(2)或4
(3)最大11，最小
【分析】（1）理解为：在数轴上表示a的点到和1的距离之和，即可求解；
（2）分情况讨论：当a在3的右边时，当a在3的左边时，当a在3与之间时，求解即可；
（3）根据可得，去绝对值求解即可．
【详解】（1）解：理解为：在数轴上表示a的点到和1的距离之和，
∴当点a与、在和1之间的线段上，即时， 有最小值，
最小值为：，满足代数式取得最小值的正整数a有3个；
（2）解：当a在3的右边时， ，解得：，
当a在3的左边时，，解得：，
当a在3与之间时，距离为，即不成立；
（3）解：，
∵，
∴，即，解得：，
，解得：，此时，
当时，最大为，
当时，最大为，
∴最大11，最小；
【点睛】本题考查了绝对值与数轴的知识，读懂题目信息，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，也是本题的难点．
24．（2023秋·江苏·七年级专题练习）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
(1)这20箱樱桃质量相差最大是多少千克？
(2)这20箱樱桃的总质量是多少千克？
(3)水果店购进这批樱桃需要付运费100元，要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，并按照全部销售后获得利润为成本的作为销售目标制定零售价，若第一天水果店以该零售价售出了总质量的，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批樱桃的过程中共盈利或亏损多少元？（提示：成本＝总进价＋运费）
【答案】(1)这20箱樱桃质量相差最大是1．3千克
(2)这20箱樱桃的总质量是205千克
(3)该水果店销售这批樱桃共盈利1312元
【分析】（1）用与标准质量的差值中的最大值减去最小值进行求解即可；
（2）用标准质量加上与标准质量的差值之和进行计算即可；
（3）先求出成本，根据按照全部销售后获得利润为成本的作为销售目标制定零售价，求出零售价，再根据两天的销售方式，求出总售价，利用总售价减去成本，进行判断即可．
【详解】（1）解：（千克）
答：这20箱樱桃质量相差最大是1.3千克．
（2）
（千克）
这20箱樱桃的总质量是205千克．
（3）
（元）
（元）
（元）
答：该水果店销售这批樱桃共盈利1312元．
【点睛】本题考查有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是读懂题意，正确的列出算式．
25．（2023秋·浙江·七年级专题练习）观察、理解与应用．
题目：如图数轴上有三点A、B和C，其中A点在处，B点在2处，C点在原点处．
(1) ，表示的意义是 ；
(2)，，即用字母表示线段长，，猜想： ，设P、Q在数轴上分别表示的数为和220，则线段 ；
(3)归纳：如果M、N在数轴上表示的数分别为，，则线 ；
(4)应用：若动点P，Q分别从点和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问：
①t为2秒时P，Q两点的距离是多少？（列算式解答）
②t为 秒时P，Q两点之间的距离为2？
【答案】(1)3，数轴上表示的点到原点的距离
(2)5，320
(3)
(4)①3；②3或7
【分析】（1）根据绝对值的几何意义进行解答即可得出答案；
（2）根据题目所给的例题，根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案；
（3）根据（2）中的结论进行解答即可得出答案；
（4）①根据题意先计算出为2秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据（3）结论进行计算即可得出答案；②设经过秒，点表示的数为，点表示的数为，根据（3）中的结论可得，化简得，根据绝对值的性质可得或，计算即可得出答案．
【详解】（1）解：，表示的意义是数轴上表示的点到原点的距离；
故答案为：3，数轴上表示的点到原点的距离；
（2），；
故答案为：5，320；
（3）根据题意可得：；
故答案为：；
（4）①根据题意可得，
为2秒时，点表示的数为，点表示的数为，
；
②设经过秒，点表示的数为，点表示的数为，
则，
化简得，
可得或，
解得：或．
故答案为：3或7．
【点睛】本题主要考查了绝对值，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法意义绝对值的性质进行求解是解决本题的关键．
与标准质量的差值（单位：千克）
0
箱数
1
4
3
4
5
3
与标准质量的差值（单位：千克）
0
箱数
1
4
3
4
5
3
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023春·浙江金华·九年级校考期中）-5 的绝对值是（ ）
A．B．5C．-5D．
2．（2023春·湖北襄阳·九年级校考阶段练习）年月日，襄阳市召开年襄阳市经济运行情况新闻发布会，公布了相关数据：年全市实现地区生产总值亿元，稳居全省第位其中亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·七年级课时练习）按柱体、锥体、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．-18÷3=6
5．（2023秋·湖北·七年级校考周测）下列大小比较正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023秋·七年级课时练习）如图，这是一多面体的展开图，每个面上都标注了字母，如果面是多面体的下底面，那么在上底面的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）下列判断语句中，正确的个数是（ ）
（1）0除以任何数都得0 （2）一个数的相反数是正数，那么这个是负数
（3）一个有理数不是整数就是分数 （4）如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积为正数 （5）数轴上离原点越远的点所表示的数就越大
A．1B．2C．3D．4
8．（2023秋·湖南永州·七年级校考开学考试）已知，那么的值为（ ）
A．B．0C．1D．2003
9．（2023秋·全国·七年级专题练习）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（ ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则）
A．6B．5C．4D．3
10．（2023秋·七年级单元测试）如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知一根长80cm、底面积是30cm2的圆柱形钢材，若把它截成相等的两段，则表面积增加了 cm2．
12．（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）计算： ．
13．（2023秋·河北唐山·七年级校考阶段练习）一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是 ．
14．（2023秋·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考开学考试）一个长、宽、高分别为、、的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要 厘米的胶带．
15．（2023·全国·七年级专题练习）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，，，…若分裂后，其中有一个奇数是，则的值是 ．
16．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为 ．
三、解答题（9小题，共64分）
17．（2023秋·浙江·七年级专题练习）把下列各数填入它所属的集合内：
，，，，，，，
分数集合{ …}
正有理数数集合{ …}
正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
18．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）计算
(1)
(2)
(3)
(4)
19．（2023秋·七年级课时练习）一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小彬家，继续向东走2.5千米到达小颖家，然后向西走10千米到达小明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置；
(2)小明家离小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
(4)货车每千米耗油0.1升，这次共耗油多少升？
20．（2023秋·七年级课时练习）如图四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
(1)四棱柱有________个面，________条棱，________个顶点．
(2)六棱柱有________个面，________条棱，________个顶点．
(3)由此猜想棱柱有________个面，________条棱，________个顶点．
(4)你发现棱柱的面数、棱数与顶点数之间存在怎样的数量关系？
21．（2023春·湖南永州·七年级校考开学考试）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．对有理数、、，在乘法运算中满足①交换律：；②对加法的分配律：．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．
(1)求的值；
(2)求的值．
22．（2023秋·七年级课时练习）淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园．
(1)养植园是个长方形，画在的图纸上，长，宽，这个养植园实际的长和宽各是多少米？
(2)养植园外形是一个半圆柱形（如图1），半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？
(3)利用如图2中的阴影部分铁皮，刚好能做成一个园区内的圆柱形营养液蓄储桶（接口处忽略不计），这个营养液蓄储桶的容积是多少？
23．（2023秋·浙江·七年级专题练习）数形结合是初中数学的重要思想方法之一，我们知道表示7与之差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，又如的几何意义是数轴上表示实数a的点与表示有理数6的点之间的距离．试探索：
(1)代数式的最小值为 ，满足代数式取得最小值的正整数a有 个．
(2)若，则a= ．
(3)已知整数a，b，c满足，则代数式的最大值和最小值分别为多少？
24．（2023秋·江苏·七年级专题练习）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
(1)这20箱樱桃质量相差最大是多少千克？
(2)这20箱樱桃的总质量是多少千克？
(3)水果店购进这批樱桃需要付运费100元，要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，并按照全部销售后获得利润为成本的作为销售目标制定零售价，若第一天水果店以该零售价售出了总质量的，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批樱桃的过程中共盈利或亏损多少元？（提示：成本＝总进价＋运费）
25．（2023秋·浙江·七年级专题练习）观察、理解与应用．
题目：如图数轴上有三点A、B和C，其中A点在处，B点在2处，C点在原点处．
(1) ，表示的意义是 ；
(2)，，即用字母表示线段长，，猜想： ，设P、Q在数轴上分别表示的数为和220，则线段 ；
(3)归纳：如果M、N在数轴上表示的数分别为，，则线 ；
(4)应用：若动点P，Q分别从点和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问：
①t为2秒时P，Q两点的距离是多少？（列算式解答）
②t为 秒时P，Q两点之间的距离为2？
第一次月考押题卷（基础卷）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023春·浙江金华·九年级校考期中）-5 的绝对值是（ ）
A．B．5C．-5D．
【答案】B
【分析】负数的绝对值是其相反数．
【详解】解：∵负数的绝对值是其相反数
∴-5的绝对值是5
故选：B
【点睛】本题考查了求某个数的绝对值．掌握正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是零是解题关键．
2．（2023春·湖北襄阳·九年级校考阶段练习）年月日，襄阳市召开年襄阳市经济运行情况新闻发布会，公布了相关数据：年全市实现地区生产总值亿元，稳居全省第位其中亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：亿．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
3．（2023秋·七年级课时练习）按柱体、锥体、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据柱体、锥体的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，A、D是四棱柱，B是圆柱，均为柱体，C是圆锥为锥体，
故选：C．
【点睛】本题考查了柱体、锥体．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．-18÷3=6
【答案】B
【分析】根据有理数运算的法则对各选项进行逐一计算即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：B
【点睛】本题考查的是有理数的运算，熟知有理数运算的法则是解题的关键．
5．（2023秋·湖北·七年级校考周测）下列大小比较正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先将、、在数轴上表示出来，由数轴即可得到答案．
【详解】解：将、、在数轴上表示如图所示：
由图可知：，
故选：B．
【点睛】本题考查了利用数轴比较数的大小，在数轴上正确表示出、、是解题的关键．
6．（2023秋·七年级课时练习）如图，这是一多面体的展开图，每个面上都标注了字母，如果面是多面体的下底面，那么在上底面的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据多面体展开图的相对面之间间隔一个多边形得到面的对面是面F即可得到答案．
【详解】解：∵多面体展开图的相对面之间间隔一个多边形，
∴面的对面是面F，
∴如果面是多面体的下底面，那么在上底面的是面F，
故选：D．
【点睛】此题考查了立方体的展开图相对面的关系，熟练掌握立方体的展开图的特点是解题的关键．
7．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）下列判断语句中，正确的个数是（ ）
（1）0除以任何数都得0 （2）一个数的相反数是正数，那么这个是负数
（3）一个有理数不是整数就是分数 （4）如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积为正数 （5）数轴上离原点越远的点所表示的数就越大
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据有理数乘法、除法法则判断（1）（4），由相反数和绝对值判断（2）（5），由有理数的分类判断（3）即可．
【详解】解：（1）0除以任何非零数都得0，原说法错误；
（2）一个数的相反数是正数，那么这个是负数，说法正确；
（3）整数和分数统称为有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，说法正确；
（4）因为两数相乘，同号得正，所以两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积为正数，说法正确；
（5）数轴上离原点越远的点所表示的数的绝对值就越大，原说法错误，
说法正确的有（2）（3）（4），共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查的是相反数，绝对值的含义，有理数的概念，有理数乘法、除法，熟记以上基础概念是解本题的关键．
8．（2023秋·湖南永州·七年级校考开学考试）已知，那么的值为（ ）
A．B．0C．1D．2003
【答案】A
【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出a和b的值，再把a和b的值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，解得：，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0．
9．（2023秋·全国·七年级专题练习）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（ ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则）
A．6B．5C．4D．3
【答案】B
【分析】3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案．
【详解】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为．
则6分钟的注入水量为，
设6分钟后容器A中水的高度是，
当时，，注入水量．
当时，，注入水量．
当时，，注入水量
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想．
10．（2023秋·七年级单元测试）如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】B
【分析】根据图示，可得，，，据此逐项判定即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴选项①错误．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴选项②正确．
∵，，，
∴，
∴，
∴选项③正确．
∵，
∴选项④错误，
∴正确的个数有2个：②、③．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知一根长80cm、底面积是30cm2的圆柱形钢材，若把它截成相等的两段，则表面积增加了 cm2．
【答案】60
【分析】将圆柱形钢材截成相等的两段后，表面积增加了两个底面积．据此即可求解．
【详解】解：由题意得：圆柱形钢材截成相等的两段后，表面积增加了两个底面积
故表面积增加了
故答案为：60
【点睛】本题考查了立方体的相关知识．正确理解题意即可．
12．（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）计算： ．
【答案】1
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：
故答案为：1．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
13．（2023秋·河北唐山·七年级校考阶段练习）一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是 ．
【答案】12米
【分析】每天上升的深度为米，到第十天时井的深度为，利用有理数运算法则进行计算．
【详解】解：这口井的深度是米．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的顺序，熟练掌握先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的是解题的关键．
14．（2023秋·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考开学考试）一个长、宽、高分别为、、的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要 厘米的胶带．
【答案】
【分析】根据长方体的长、宽、高各四条，求解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了长方体的几何性质，解题的关键是掌握长方体有12条棱，长宽高各有四条．
15．（2023·全国·七年级专题练习）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，，，…若分裂后，其中有一个奇数是，则的值是 ．
【答案】45
【分析】根据题目中的式子，可以发现“分裂”后式子首项的特点，然后即可写出当与时，首项的奇数，根据“分裂”后，其中有一个奇数是2013，即可得到的值．
【详解】解：∵ 即可以分为2个奇数的和，即可以分为3个奇数的和，即分为4个奇数的和，…
∴可以分为m个连续的奇数的和，
当时，分裂后的首项奇数为；
当时，分裂后的首项奇数为；
当时，分裂后的首项奇数为；
当时，分裂后的首项奇数为；
…
由此可得：分裂后的首项奇数为；
当时，；
当时，；
∴当时，
因而当时，分裂成的奇数和中有一个奇数是．
故答案为．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现“分裂”后式子的特点．
16．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为 ．
【答案】或或
【分析】根据为不超过x的最大整数且，可知是整数，根据，得到a为0或或，根据，得到，得到x为或或．
【详解】∵不超过x的最大整数为，，
∴是整数，
∵，
∴a为0或或，
∵，
∴，
∴，，
∴x为或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了新定义“不超过x的最大整数”，解决问题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以看作一个整数和一个正小数或0的和，进行分类讨论．
三、解答题（9小题，共64分）
17．（2023秋·浙江·七年级专题练习）把下列各数填入它所属的集合内：
，，，，，，，
分数集合{ …}
正有理数数集合{ …}
正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
【答案】、、；、；；、
【分析】根据分式、正有理数、正整数、负整数的定义，逐个进行分类即可．
【详解】解：分数集合{、、…}
正有理数数集合{、…}
正整数集合{…}
负整数集合{、…}，
故答案为：、、；、；；、．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类方法．
18．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）计算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)3
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
19．（2023秋·七年级课时练习）一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小彬家，继续向东走2.5千米到达小颖家，然后向西走10千米到达小明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置；
(2)小明家离小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
(4)货车每千米耗油0.1升，这次共耗油多少升？
【答案】(1)见解析
(2)小明家离小彬家7.5千米
(3)货车一共行驶了20千米
(4)这次共耗油2升
【分析】（1）根据题意在数轴上直接作图即可；
（2）根据点在数轴上的位置解答即可；
（3）根据有理数的加法结合绝对值的意义解答即可；
（4）用总路程乘以单位耗油量求解即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）根据数轴可知：小明家离小彬家是7.5个单位长度，所以是7.5千米．
答：小明家离小彬家7.5千米．
（3）（千米）．
答：货车一共行驶了20千米．
（4）（升）．
答：这次共耗油2升．
【点睛】本题考查了数轴和有理数加法的实际应用，正确理解题意、熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．
20．（2023秋·七年级课时练习）如图四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
(1)四棱柱有________个面，________条棱，________个顶点．
(2)六棱柱有________个面，________条棱，________个顶点．
(3)由此猜想棱柱有________个面，________条棱，________个顶点．
(4)你发现棱柱的面数、棱数与顶点数之间存在怎样的数量关系？
【答案】(1)6，12，8
(2)8，18，12
(3)，，
(4)棱柱的面数+顶点数-棱数
【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知棱柱一定有（）个面，条棱和个顶点．
【详解】（1）解：四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
故答案为：6，12，8；
（2）解：六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
故答案为：8，18，12；
（3）解：由此猜想n棱柱有（）个面，条棱，个顶点；
故答案为：，，；
（4）解：棱柱有（）个面，条棱，个顶点，
所以面数、棱数与顶点数之间存在的数量关系是：棱柱的面数+顶点数-棱数．
【点睛】此题考查了认识立体图形，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：棱柱有（）个面，条棱和个顶点．
21．（2023春·湖南永州·七年级校考开学考试）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．对有理数、、，在乘法运算中满足①交换律：；②对加法的分配律：．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)2
(2)24
【分析】（1）根据题目的新运算进行求解即可；
（2）根据题意先算括号内新运算，再进行求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了新定义下的运算，解决本题的关键是掌握有理数的混合运算．
22．（2023秋·七年级课时练习）淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园．
(1)养植园是个长方形，画在的图纸上，长，宽，这个养植园实际的长和宽各是多少米？
(2)养植园外形是一个半圆柱形（如图1），半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？
(3)利用如图2中的阴影部分铁皮，刚好能做成一个园区内的圆柱形营养液蓄储桶（接口处忽略不计），这个营养液蓄储桶的容积是多少？
【答案】(1)100米；30米
(2)5416.5平方米
(3)803.84升
【分析】（1）根据实际距离等于图上距离除以比例尺，进行换算即可；
（2）养殖园的长等于圆柱的高，养殖园的宽等于圆柱底面直径，塑料薄膜面积等于圆柱底面积和侧面积的和除以2，据此列式解答；
（3）圆柱侧面沿高展开是个长方形，观察可知，长方形的长等于圆柱底面周长，底面直径乘以2等于圆柱的高，设底面直径是x分米，根据底面直径加底面周长等于33.12分米，列出方程求出底面直径，再根据圆柱体积等于底面积乘以高，求出容积即可．
【详解】（1）解；，
，
答：这个养植园实际的长和宽各是100米、30米；
（2）解：
（平方米）
答：需要5416.5平方米的塑料薄膜；
（3）解：解：设底面直径是x分米，
（立方分米）
（升）
答：这个营养液蓄储桶的容积是803.84升．
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式．
23．（2023秋·浙江·七年级专题练习）数形结合是初中数学的重要思想方法之一，我们知道表示7与之差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，又如的几何意义是数轴上表示实数a的点与表示有理数6的点之间的距离．试探索：
(1)代数式的最小值为 ，满足代数式取得最小值的正整数a有 个．
(2)若，则a= ．
(3)已知整数a，b，c满足，则代数式的最大值和最小值分别为多少？
【答案】(1)4，3
(2)或4
(3)最大11，最小
【分析】（1）理解为：在数轴上表示a的点到和1的距离之和，即可求解；
（2）分情况讨论：当a在3的右边时，当a在3的左边时，当a在3与之间时，求解即可；
（3）根据可得，去绝对值求解即可．
【详解】（1）解：理解为：在数轴上表示a的点到和1的距离之和，
∴当点a与、在和1之间的线段上，即时， 有最小值，
最小值为：，满足代数式取得最小值的正整数a有3个；
（2）解：当a在3的右边时， ，解得：，
当a在3的左边时，，解得：，
当a在3与之间时，距离为，即不成立；
（3）解：，
∵，
∴，即，解得：，
，解得：，此时，
当时，最大为，
当时，最大为，
∴最大11，最小；
【点睛】本题考查了绝对值与数轴的知识，读懂题目信息，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，也是本题的难点．
24．（2023秋·江苏·七年级专题练习）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
(1)这20箱樱桃质量相差最大是多少千克？
(2)这20箱樱桃的总质量是多少千克？
(3)水果店购进这批樱桃需要付运费100元，要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，并按照全部销售后获得利润为成本的作为销售目标制定零售价，若第一天水果店以该零售价售出了总质量的，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批樱桃的过程中共盈利或亏损多少元？（提示：成本＝总进价＋运费）
【答案】(1)这20箱樱桃质量相差最大是1．3千克
(2)这20箱樱桃的总质量是205千克
(3)该水果店销售这批樱桃共盈利1312元
【分析】（1）用与标准质量的差值中的最大值减去最小值进行求解即可；
（2）用标准质量加上与标准质量的差值之和进行计算即可；
（3）先求出成本，根据按照全部销售后获得利润为成本的作为销售目标制定零售价，求出零售价，再根据两天的销售方式，求出总售价，利用总售价减去成本，进行判断即可．
【详解】（1）解：（千克）
答：这20箱樱桃质量相差最大是1.3千克．
（2）
（千克）
这20箱樱桃的总质量是205千克．
（3）
（元）
（元）
（元）
答：该水果店销售这批樱桃共盈利1312元．
【点睛】本题考查有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是读懂题意，正确的列出算式．
25．（2023秋·浙江·七年级专题练习）观察、理解与应用．
题目：如图数轴上有三点A、B和C，其中A点在处，B点在2处，C点在原点处．
(1) ，表示的意义是 ；
(2)，，即用字母表示线段长，，猜想： ，设P、Q在数轴上分别表示的数为和220，则线段 ；
(3)归纳：如果M、N在数轴上表示的数分别为，，则线 ；
(4)应用：若动点P，Q分别从点和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问：
①t为2秒时P，Q两点的距离是多少？（列算式解答）
②t为 秒时P，Q两点之间的距离为2？
【答案】(1)3，数轴上表示的点到原点的距离
(2)5，320
(3)
(4)①3；②3或7
【分析】（1）根据绝对值的几何意义进行解答即可得出答案；
（2）根据题目所给的例题，根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案；
（3）根据（2）中的结论进行解答即可得出答案；
（4）①根据题意先计算出为2秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据（3）结论进行计算即可得出答案；②设经过秒，点表示的数为，点表示的数为，根据（3）中的结论可得，化简得，根据绝对值的性质可得或，计算即可得出答案．
【详解】（1）解：，表示的意义是数轴上表示的点到原点的距离；
故答案为：3，数轴上表示的点到原点的距离；
（2），；
故答案为：5，320；
（3）根据题意可得：；
故答案为：；
（4）①根据题意可得，
为2秒时，点表示的数为，点表示的数为，
；
②设经过秒，点表示的数为，点表示的数为，
则，
化简得，
可得或，
解得：或．
故答案为：3或7．
【点睛】本题主要考查了绝对值，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法意义绝对值的性质进行求解是解决本题的关键．
与标准质量的差值（单位：千克）
0
箱数
1
4
3
4
5
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与标准质量的差值（单位：千克）
0
箱数
1
4
3
4
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