2023-2024学年江苏省徐州市沛县五中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市沛县五中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.在5,−23，0，π2，3.1415926，−1.6666…，0.1010010001…这些数中，其中无理数共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )
A. 相交或垂直B. 平行或相交C. 垂直或平行D. 平行或相交或垂直
4.根据等式的基本性质，下列结论正确的是( )
A. 若xa=ya，则x=yB. 若x=y，则xa=ya
C. 若x+a=y−a，则x=yD. 若x=y，则ax=by
5.地球与太阳的平均距离大约为150000000千米，用科学记数法表示数150000000正确是( )
A. 1.5×107B. 15×107C. 1.5×108D. 0.15×108
6.下列说法：
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；
④如果AB=BC，则点B是AC的中点．
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.若m+3与2m−7互为相反数，则m=( )
A. 10B. −10C. 43D. −43
8.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为( )
①AB⊥AC；
②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度；
⑤线段AC的长度是点C到AB的距离；
⑥线段CD的长度是点D到AC的距离；
A. 3个B. 4个C. 7个D. 0个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.已知∠α与∠β互余，且∠α=40°15′，则∠β为______．
10.若x=−2是方程2x+m=1的解，则m的值为______．
11.若|a−2|+(b+3)2=0，则ba= ______．
12.若a−2b3=3，则代数式1−2a+4b3的值是______．
13.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|a−b|+|a−c|= ______．
14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD=40°，则∠AOE= ______°.
15.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=162°，则∠BOC= ______．
16.把一张长方形纸片按如图方式折叠，已知∠2=72°，那么∠1是______°.
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)4−|−7|+3−2×(−12)；
(2)(−1)2023−(1−0.5)×13×(−2)2．
18.(本小题10分)
解下列方程：
(1)2(x−2)=8−3(4x−1)；
(2)5x+12−7x+24=1．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(3x2−4xy−4y2)−4(x2−xy+2y2)，其中x=2，y=−12．
20.(本小题8分)
如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)如果∠AOB=40°，∠DOE=25°，求∠BOE的度数；
(2)如果∠AOE=120°，∠COD=20°，求∠AOB的度数．
21.(本小题8分)
根据要求完成下列题目：
(1)图中有______块小正方体；
(2)请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
(3)用小正方形体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在如图方格中所画的图一致，则这样的几何最多要______个小正方体．
22.(本小题9分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．
(1)过点C画AB的垂线，交AB于点D；
(2)过点C画AB的平行线l；
(3)线段CD的长度是点C到______的距离．
23.(本小题9分)
如图，AD=12DB，E是BC的中点，BE=15AC=2cm，求线段DE的长．
24.(本小题10分)
在“五一”期间，小明、小亮等小学生随家长一同到某公园游玩，已知：成人票价为每张40元，学生票价为成人票价的五折优惠，团体(10人以上含10人)购票按成人票价八折优惠.小亮发现，他们这一行12人如果每人单个去买票共需400元．
(1)小明他们这一行人中学生和家长各多少人？
(2)请你帮小明算一算，怎样购票最划算？
25.(本小题12分)
【材料阅读】
如图1，数轴上的点A、B表示的数分别为−1、7，C是线段AB的中点．
(1)点C表示的数是______；
(2)若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是______、______(用含t的代数式表示)；
(3)在(2)的条件下，若P、Q两点之间的距离为2，求t的值．
【方法迁移】
如图2，∠AOB=140°，OC平分∠AOB.现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转.问经过几秒后，射线OP、OQ的夹角为30°？
【生活运用】
周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为90°，经过______分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A．
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】B
【解析】解：无理数有：π2，0.1010010001…共有2个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.【答案】B
【解析】解：在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行和相交，
故选：B．
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，可得答案．
本题考查平行线和相交线，解题关键要明确在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．
4.【答案】A
【解析】解：A、等式的两边同时乘以a得到：x=y，故本选项符合题意．
B、当a=0时，该结论不成立，故本选项不符合题意．
C、等式的两边应该同时加上a或者减去a，等式x=y不成立，故本选项不符合题意．
D、等式的两边应该同时乘以a或b，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据等式的性质解答．
考查了等式的性质．
性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5.【答案】C
【解析】解：150000000=1.5×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，a−c