四川省雅安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份四川省雅安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卷交回等内容，欢迎下载使用。
本试卷分A卷和B卷两部分，共4页，全卷满分120分，答题时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卷规定的位置上．
2．回答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号．
3．回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内．
4．所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卷交回．
A卷（共100分）
一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．
1．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为
A．B．C．D．
2．若，则的值为（ ）
A．B．C．3D．
3．下列方程是一元二次方程的为（ ）
A．B．C．D．
4．小明和爸爸晚上散步（小明身高没有爸爸高），在同一个路灯下，小明的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和小明离路灯的距离谁近一点？
A．一样近B．爸爸近一点C．小明近一点D．无法比较
5．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．不透明袋子中装有分别写有“问天”和“梦天”的两个小球（除字样外都相同）．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．下列函数中，y是x的反比例函数的为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
9．某园艺师用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则不等式的解集为（ ）
第10题图
A．B．C．D．或
11．如图，AD与BC相交于点O，，E，F分别是OC，OD的中点，连接EF，若，，则EF的长为（ ）
第11题图
A．4B．5C．6D．7
12．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，．下列结论：①；②；③点B到直线AE的距离是；④．其中所有正确的结论是（ ）
第12题图
A．② ③B．① ④C．① ② ④D．① ② ③ ④
二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上．
13．一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为10，则这个矩形较短边的长为_____．
14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则______．
第14题图
15．一菱形的面积为，一条对角线长为，则该菱形的另一条对角线长为______．
16．如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数图象交于点C，过点C作轴于点B，，则k的值为______．
第16题图
三、解答题（本大题共6个小题，共52分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）解方程：（1）；（2）．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的图形，并直接写出点的坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；
（3）如果点在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点的坐标．
19．（7分）如图，在路灯下，表示小明的身高的线段如AB所示，他在地面上的影子如图中线AC所示，表示小亮的身高的线段如FG所示，路灯灯泡O在线段DE上．
（1）请你确定灯泡O所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
20．（8分）某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，CD四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，______，______，C等级对应的圆心角为______度；
（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．
21．（10分）已知：关于x的一元二次方程，
（1）已知是方程的一个根，求m的值及另一个根；
（2）若以这个方程的两个实数根作为中BC、AC的边长，，当时，求此时m的值．
22．（12分）如图，，且，E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B，C重合），EF与BD相交于点M．
（1）求证：；
（2）若F是BC的中点，，求BM的长；
（3）若，BD平分，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
B卷（共20分）
四、填空题（每小题4分，共8分）将答案填在答题卡相应的横线上．
23．已知a是方程一个根，求的值为______．
24．如图，点P是反比例函数上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点A、B，若，，则点P的坐标为______．
五、解答题（本大题满分12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．
（1）求a，k的值；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接CB．
①求的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
2023-2024学年上期期末检测九年级
数学试题答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1-5．DBCBA 6-10．DBBAD 11-12．BC
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．5 14． 15． 16．－16
三、解答题（本大题共6个小题，共52分）
17．（8分）解：（1）∵，
∴，∴，
∴，∴，∴，．
（2）∵∴，
∴，∴或，
∴，．
18．（7分）解：（1）如图所示
（2）如图所示；
（1，2问作图各2分，写出点的坐标得1分）
（3）∵D点的坐标为，∴点的坐标为．
19．（7分）解：（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，，
∴，∴．∴灯泡的高为4m．
20．（8分）解：（1）人，人，
故答案为：40，补全条形统计图如图所示：
（2），，
．
故答案为10，40，144；
（3）设除小明以外的三个人记作、、，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：
共有12种可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，
所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为．
21．（10分）（1）解：（1）将代入中，
得：，
解得：，，
当时，，
解得：，；
当时，，
解得：，；
综上：m的值为1或4，另一个根为3或12
（2）由题意可得：，，
∵，
∴，则，
∴，
解得：，，
当时，方程无解，∴．
22．（12分）（1）证明：∵，点E是AB的中点，
∴．
又∵，∴四边形BCDE为平行四边形．
∴．∴．
又∵，∴；
（2）解：∵，∴，
∵F是BC的中点，∴，
∴，∴，
∵，∴；
（3）存在，∵，∴，
∵BD平分，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，∴，
∴，∴．
四、填空题（每小题4分，共8分）
23．2023 24．
五、解答题（12分）
25．解：（1）将，代入得，，∴，
把，代入得，∴，代入得，，∴；
（2）∵点，D点的纵坐标是0，，
∴点C的纵坐标是，
把代入得，∴，
①如图1，
作轴于F，交AB于E，
当时，，∴，
∵，∴，
∴；
②如图2，
当AB是对角线时，即：四边形是APBQ平行四边形，
∵，，点Q的纵坐标为0，
∴，
当时，，∴，∴，
当AB为边时，即：四边形ABQP是平行四边形（图中的），
由得，
，∴，
当时，，∴，
综上所述：或．第一次
第二次
小明
小明
，小明
，小明
，小明
小明，
，
，
小明，
，
，
小明，
，
，