浙江省台州市温岭中学宗文班2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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单项选择题(8*5=40)
1.已知集合A={x|x>0},集合B={x|13<3x<3},则 ( )
A.12∉A B.0∈B C.A∪B={x|x>1} D.A∩B={x|-12.函数f(x)=2xx2-1的图像大致为 ( )

3.已知x>0，则下列说法错误的是 ( )
A.x(2-x)的最大值为1 B.2-x-1x的最大值为1 C.x2+5x2+4的最小值为2 D.x+4x+1的最小值为3
4.边长为a的正方形面积S关于a的函数为S=f(a)，则下列函数中与f(a)是同一函数的为( )
A.y=x·x2 B.y=x·3x3 C.y=x²(x∈R) D.y=x6x
5.已知a>b>0，则 ( )
A.ac²>bc² B.1a<1b C.aa>bb D.aabb6. 某数学兴趣小组为研究指数函数的“爆炸性增长”进行了折纸活动.一张纸每对折一次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍.现假定对一张足够大的纸张（其厚度等同于0.0766毫米的胶版纸）进行无限次的对折.借助计算工具进行运算，整理记录了其中的三次数据如下：
折纸次数纸张厚度参照物
22 321 米 苏州东方之门的高度约为339米
27 10281米 珠穆朗玛峰的高度约为8844米
38 2.1万公里地球直径约为1.3万公里
已知地球到月亮的距离约为38万公里，问理论上至少对折____次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离. ( )
A.41 B.43 C.45 D.47
7.已知函数y=f(x)+x²是偶函数，y=f(x)-2x是奇函数，则f(lg23)= ( )
A.53 B.98 C.32 D.3
8.已知函数fx=x2-1,x≤1ax2-x+2,x>1的最小值为-1，则实数a的取值范围为 ( )
A.[112,+∞) B.(0, 112] C.[112,12) D.[12+∞)
二.多项选择题(4*5=20，全部对得5，部分对得2，有一个错得0)
9.下列命题中，真命题有 ( )
A.f(2)>f(1) 是 函数y=f(x)在[1,2]单调递增 的充分不必要条件
B.a>1且b>1 是 a+b>2且ab>1 的充分不必要条件
C.f(x+2)+f(x)=0 是 f(x+4)=f(x) 的必要不充分条件
D.f(0)=0 是 y=f(x)是奇函数 的既不充分也不必要条件
10.对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x-a)(x-2)<0的解集可能是
A.(a,2) B.(2,a) C.(-∞,a)∪(2,+∞) D. (-∞,2)∪(a,+∞) ( )
11.定义在R上的函数f(x)满足①x<0时f(x)<1，②f(x)+f(y)=f(x+y)+1，则 ( )
A.f(0)=1 B.f(x)为减函数 C.f(x)+f(-x)=2 D.f(2x)+f(2-x)≥2f(1)
12.已知函数y=f(x)的定义域为D，若∀m∈D，有且仅有唯一的n∈D使得f(m)·f(n)=1,则称该函数为“依赖函数”.则 ( )
A.f(x)=xα(α∈Z)是“依赖函数” B.f(x)=ax(a>0且a≠0)是“依赖函数”
C.若y=f(x)是”依赖函数”，且f(x)图像不断，则该函数为单调函数
D.当2≤x≤t，t＞a＞0时，若函数f(x)=2x2-7x+2a22x为“依赖函数“，则a的最大值为2，此时t=11+574
三.填空题(4*5=20)
13.函数13x2+2x+2的单调减区间为___________.
14.命题∃x∈R,ax2+2ax+1≤0的否定为___________________________.
15.已知幂函数y=xm-22m-3(m∈N*)的图像关于原点对称，且在(0,+∞)上单调递减，则
(1)m=____; (2)满足a+1-m3<3-2a-m3的a的取值范围为___________.
16.已知a,b,c>0,且(a-b)(4a-1b)≥1，则(a²+b²+c²)(1a2+1b2+1c2)的最小值为_________.
四.解答题（10+12*5=70）
17.求值：20240+-12-2+811634×2⋅326+lg39
18.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x²+2x，现已画出f(x)在y轴左侧的图像，如图所示.
(1)请将f(x)的图像补充完整，并求出f(x)(x∈R)的解析式；
(2)求f(x)在[a,0]上的最大值.
19.设k∈R,集合A={ k|关于x的方程x²+kx+k+3=0无实数根},集合B={k|2k²-ak-2a≥0}
(1)若a=2，求A∪B;
(2)若k∈A 是 k∈B的充分条件，求a的取值范围.
20.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段.现一体重60kg的马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度v1=30km/h为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ1=t1·2v1(t1表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为v2=30-10t2的减速运动(t2表示该阶段所用时间)。疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ2=t2⋅2v2t2+1，已知该运动员初始体力为10000kj，不考虑其他因素，所用时间为t（单位h），请回答下列问题：
（1）请写出该运动员剩余体力Q关于时间t的函数Q(t)；
（2）该运动员在小时内何时体力达到最低值？最低值为多少？
21.已知x,y都是正数，且2x+1y=1
(1).求2x+y的最小值;
(2)已知不等式a(x+2y)≤(3x+2y)²恒成立，求a的取值范围.
22.已知函数f(x)=2x-a⋅2-x2x+a⋅2-x
(1)若满足f(1)=35,判断f(x)的单调性，并加以证明；
(2).在(1)的条件下，若不等式f(mx+2x+1)+f(mx²-2x)>0对于一切x都成立，求实数m的取值范围;
(3)若a>0,f(x)在[m.n]上的值域为[k4m,k4n](k∈R),求ka的范围.