河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题

这是一份河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称的点的极坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 下列可以作为直线参数方程的是（ ）
A. （为参数）B. （为参数）
C. （为参数）D. （为参数）
【答案】B
3. 在各项为正的递增等比数列中，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法：
①由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心；
②由样本点，，…，得到回归直线，则这些样本点都在回归直线上；
③利用来刻画回归的效果，比的模型回归效果好；
④残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越低；
其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
【答案】B
5. 使得成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6. 曲线的参数方程为（为参数），则曲线的离心率（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7. 南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为.若中，内角，，所对的边分别为，，，且，，，则用“三斜求积术”求得的面积为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
8. 已知，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
9. 已知复数满足，则的最大值为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】A
10. 观察下列算式：
……
若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则（ ）
A. 42B. 43C. 44D. 45
【答案】D
11. 过抛物线的焦点的直线与曲线交于，两点，且，则（ ）
A. 3B. 9C. D.
【答案】D
12. 函数在内有极值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若实数，满足不等式，则的最大值为______.
【答案】3
14. 关于实数的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第______象限.
【答案】三
15. 在极坐标系中，直线和圆交于、两点，则______.
【答案】
16. 若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
【答案】
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，.
（1）求的值；
（2）且，求正实数的值.
【答案】（1）；（2）.
18. 已知数列首项，且满足，令.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列中的最小项.
【答案】（1）证明见解析；（2）-3.
19. 某学校针对“学生的网上购物热现象”，对“喜欢网上购物和学生性别是否有关”进行了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢网上购物的人数占男生人数的，女生喜欢网上购物人数占女生人数的，设男生人数为.
（1）作出列联表；
（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢网上购物和性别有关，则男生至少有多少人?
参考公式：，其中.
参考数据：
【答案】（1）表格见解析；（2）12人 .
20. 已知曲线（为参数），曲线（为参数）.
（1）化，的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若上点对应的参数，点为上一动点，中点为，求点到直线（为参数）距离的最小值以及此时点的坐标.
【答案】（1），曲线表示为圆心，1为半径的圆，，曲线表示焦点在轴上的椭圆；（2），点坐标为.
21. 已知椭圆，右顶点，上顶点为，左，右焦点分别为，，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于不同的，两点，若椭圆上存在点，使得，求直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.
【答案】（1）；（2）.
22. 已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
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