江西省南昌市重点中学2019-2020学年高二下学期期末考试——数学（文）试卷

这是一份江西省南昌市重点中学2019-2020学年高二下学期期末考试——数学（文）试卷，共12页。试卷主要包含了已知集合,，则，设命题，函数的最小正周期是，命题“”的否定是，在中，若，则是，函数的图像大致为，已知函数，则，(本小题满分10分）等内容，欢迎下载使用。

选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1.已知集合,，则
A.B.C.D.
2.设命题：，命题：，则是成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.函数的最小正周期是
A. B. C. D.
4.命题“”的否定是
A. B．
C. D．
5.在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是
A．若且，则
B．若，，，则
C．若且，则
D．若不垂直于，且，则必不垂直于
6.在中，若，则是
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
已知，则
A.B. C. D.
8.函数的图像大致为
9.已知函数(且)，则
A.图像关于原点对称
B.图像关于轴对称
C.在上单调递增
D.在上单调递减
10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A.
B.
C.
D.
11.函数()在上的值域为，则的取值范围是
A.B.C.D.
12.已知函数，若()，则的最大值为
A.B.C.D.
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13. 已知向量的夹角为，且，，则 .
14. 已知，则 .
15. 若曲线在处的切线与直线垂直，则与轴围成的三角形的面积为 .
16. 已知圆锥的顶点为，母线与底面所成的角为，底面圆心到的距离为，则该圆锥外接球的表面积为 ．
三、解答题（共70分）
17.(本小题满分10分）
已知平面上三点A，B，C的坐标依次为，，.
（1）若为直角三角形，且角A为直角，求实数k的值；
（2）在（1）的条件下，设，，若，证明：.
18.(本小题满分12分）
已知函数的最小正周期是.
（1）求函数单调递增区间；
（2）求在上的最大值和最小值.
19.(本小题满分12分）
设是上的奇函数，，当时，.
（1）求的值；
（2）当时，求的图象与轴所围成图形的面积.
20.(本小题满分12分）
中，三内角所对的边分别为，边上的高为，已知．
(1)求的值；
(2)若，且的面积为，求的周长．
21.(本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，，，，，.
(1)求证：平面平面；
P
A
B
C
E
F
G
(2)若分别是棱的中点，为棱上的点，求三棱锥的体积.
22.(本小题满分12分）
已知函数().
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
高二数学（文）试卷参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.C
2.B
3.A
4.B
5.C
6.B
7.B
8.A
9.C
10.C
11.A
12.C
13. .
14. .
15 .
16. ．
17.(本小题满分10分）已知平面上三点A，B，C的坐标依次为，，.
（1）若为直角三角形，且角A为直角，求实数k的值；
（2）在（1）的条件下，设，，若，证明：.
【答案】（1）（2）证明见解析
解：（1）因为A，B，C的坐标依次为，，.
所以，……………………2分
因为为直角三角形，且角A为直角，
所以，
所以，
所以 ………………5分
（2）
，…………………………7分
因为，所以，
所以，
整理得.………………………………10分
18.(本小题满分12分）
已知函数的最小正周期是.
（1）求函数单调递增区间；
（2）求在上的最大值和最小值.
（1），………………………………3分
最小正周期是，所以，从而，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为…………6分
（2）当时，，……………………8分
，……………………………………10分
所以在上的最大值和最小值分别为1、.………………12分
19.(本小题满分12分）
设是上的奇函数，，当时，.
（1）求的值；
（2）当时，求的图象与轴所围成图形的面积.
【答案】（1）（2）
【解析】
解：（1）由得，
，
所以是以4为周期的周期函数，……………………4分
所以.………………6分
（2）由是奇函数且，
得，
即.
故知函数的图象关于直线对称.…………………………8分
又当时，，且的图象关于原点成中心对称，则的图象如下图所示.当时，的图象与轴围成的图形面积为，则. ………………………………12分
20.(本小题满分12分）
中，三内角所对的边分别为，边上的高为，已知．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且的面积为，求的周长．
解:(Ⅰ)由及正弦定理得………1分
即………3分
，………4分
由正弦定理得，，即………6分
(Ⅱ)，，………7分
，，………8分
由余弦定理，得………9分
，，………11分
的周长为………12分
21.(本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，，，，，.
(Ⅰ)求证：平面平面；
(Ⅱ)若分别是棱的中点，为棱上的点，求三棱锥的体积.
P
A
B
C
E
F
G
解:(Ⅰ)证明：在中，由余弦定理得
，即…2分
又，，，………3分
又，，平面，
平面………4分
平面，平面平面………6分
(Ⅱ)，
………8分
分别是棱的中点，，………10分
………12分
22.(本小题满分12分）
已知函数().
(Ⅰ)试讨论函数的单调性；
(Ⅱ)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
解:(Ⅰ)令，则………1分
当时，，；当时，，，
①当时，函数在上单调递减，在上单调递增………3分
②当时，函数在上单调递增，在上单调递减………4分
③当时，函数()，不具有单调性………5分
(Ⅱ)法一:对任意，不等式恒成立，
，即………7分
令，则………9分
，，，；，
在上单调递增，在上单调递减………11分
对任意，，即恒成立，
故实数的取值范围是………12分
法二:依题意得(*)恒成立，
令，则………7分
当时，，，；，
在上单调递增，在上单调递减，
，要使(*)恒成立，则，即………9分
当时，，(*)不恒成立………11分
故实数的取值范围是………12分