辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高二下学期期末考试 数学

这是一份辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高二下学期期末考试 数学，共15页。试卷主要包含了 …………………………12等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分第I卷、第II卷两部分，共6页。满分150分；考试时间：120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上。
3.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第II卷的答案写在答题纸的相应位置上。
4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回。
第I卷(选择题，共60分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.若集合A＝{x|x<3}，B＝{x|≤2}，则A∩B＝
A.{x|x<3} B.{x|0≤x<3} C.{x|02.在复平面内，复数i(i-a)对应的点的坐标为(-1，2)，则实数a＝
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.设m，n∈R，则“m>n”是()m-n<1的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.2020年以来，为了抗击新冠肺炎疫情，教育部出台了“停课不停学”政策，全国各地纷纷采取措施，通过网络进行教学，为莘莘学子搭建学习的平台。在线教育近几年蓬勃发展，为学生家长带来了便利，节省了时间，提供了多样化选择，满足了不同需求，也有人预言未来的教育是互联网教育。与此同时，网课也存在以下一些现象，自觉性不强的孩子网课学习的效果大打折扣，授课教师教学管理的难度增大。基于以上现象，开学后某学校对本校课学习情况进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生进行测试、问卷等，调查结果形成以下2×2列联表：
通过以上数据分析，认为认真参加网课与学生性别之间
参考公式：
A.有关的可靠性不足95% B.有99%的把握认为两者有关
C.有99.9%的把握认为两者有关 D.有5%的把握认为两者无关
5.设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且，则f'(x0)等于
A. B.- C.1 D.-1
6.已知a＝，b＝ln，c＝，则a，b，c的大小关系
A.a7.从2，4，6，8，10这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到1ga-lgb的不同值的个数是
A.20 B.18 C.10 D.9
8.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件。在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是
A. B. C. D.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分)
9.复数z满足，则下列说法正确的是
A.z的实部为-3 B.z的虚部为2 C.＝3-2i D.|z|＝
10.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋2)＝f(x－1)，已知当x∈[0，]时，f(x)＝()1-x，则下列说法正确的是
A.3是函数f(x)的周期 B.函数(x)在(，3)上递减，在(3，)上递增
C.函数f(x)的最大值为，最小值为0 D.当x∈(3，)时，f(x)＝()－x－2
11.已知函数f(x)＝2020x＋lg2020(＋x)2020－x＋1，则下列在关于x的不等式f(2x＋1)＋f(x＋1)-2>0解集中的有
A.-1 B. C. D.
12.已知函数f(x)＝，若直线y＝kx与y＝f(x)交于三个不同的点A(a，f(a))，B(b，f(b))，C(c，f(c))(其中aaA.1 B.2 C.3 D.4
第II卷(非选择题，共90分)
三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)
13.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)＝2xf'(1)＋lnx，则f'(1)＝ 。
14.《中国诗词大会》(第三季)将《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场。要求将《沁园春·长沙》排在最后，同时《蜀道难》排在《游子吟》的前面且二者必须相邻，这六场的排法共有 。
15.若的展开式中各项系数之和为256，则n＝ ；展开式中常数项是 。(本小题第一空2分，第二空3分)
16.对于函数f(x)与g(x)，若存在λ∈{x|f(x)＝0}，μ∈{x|g(x)＝0}，使得|λ-1|＋|µ-1|≤3，则称函数f(x)与g(x)为“相关零点函数”。现已知函数f(x)＝ex－3＋x-4与g(x)＝x2-mx-x＋4互为“相关零点函数”，则实数m的取值范围是 。
四、解答题(本题共6小题，共70分17题10分，18题-22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知函数f(x)＝(x-1)2＋ax＋2(a∈R)为偶函数。
(1)求实数a的值；
(2)若(ax-1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求a1＋a2＋a3＋a4的值。
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x3-ax＋a，a∈R。
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，1)处的切线方程；
(2)求函数y＝f(x)的单调区间。
19.(本小题满分12分)
随着科学技术和电子商务的发展，近年来人们的购物方式发生了翻天覆地的变化，网络购物成为当下流行的购物方式，同时网络购物对实体店铺产生了很大的冲击，除了各大商场逐渐萧条外，居民区的蔬菜水果市场受到一定程度的影响。统计部门为了解市场情况以及查找原因，在民安社区对上个月“去市场购买水果蔬菜”的家庭(方式甲)和“利用网络购买水果蔬菜”的家庭(方式乙)进行抽样调查统计：从民安社区随机抽取了100户家庭进行调查研究，将消费金额(元)按照大于0元且不超过1000元、超过1000元且不超过2000元、超过2000元分别定义为低消费群体、中等消费群体和高消费群体，同时发现基本不购买水果蔬菜的家庭有5户。统计结果如下表：
(1)从民安社区随机抽取户，估计这户居民上个月两种购买方式都使用的概率；
(2从样本中的高消费群体里任取3户，用ζ来表示这3户中仅用方式乙的家教，求ζ的分布列和数学期望；
(3)将上个月样本数据中的频率视为概率。现从民安社区(民安社区家庭数量很多)随机抽取4户，发现有3户本月的消费金额都在2000元以上。根据抽取结果，能否认为高消费群体有变化?说明理由。
20.(本小题满分12分)
已知定义城为R的函数f(x)＝是奇函数。
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈[0，1]，不等式f(t2-2t)＋f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围。
21.(本小题满分12分)
“全面小康路上一个也不能少”是习近平总书记向全国人民作出的郑重承诺!是对全面建成小康社会的形象表达，其中一个重要指标，就是到2020年我国现行标准下农村贫困人口全面脱贫。目前，全国还有一些贫困县未摘帽，不少贫困村未出列，建档立卡贫困人口尚未全部脱贫。某市为了制定下一步扶贫战略，统计了全市1000户农村贫困家庭的年纯收入，并绘制了如下频率分布直方图：
(1)若这1000户家庭中，家庭年纯收入不低于5(千元)的家庭，且不超过7(千元)的户数为40户，请补全频率分布图，并求出这1000户家庭的年纯收入的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；
(2)由频率分布直方图，可以认为这1000户的家庭年纯收入X服从正态分布N(µ，σ2)。其中µ近似为年纯收入的平均值，σ2近似为样本方差，经计算知σ2＝9.26；设该市的脱贫标准为家庭年纯收入为x千元(即家庭年纯收入大于x千元，则该户家庭实现脱贫，否则未能脱贫)，若根据此正态分布估计，这1000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫，试求该市的脱贫标准x；
(3)若该市为了加大扶贫力度，拟投入一笔资金，帮助未脱贫家庭脱贫，脱贫家庭巩固脱贫成果，真正做到“全面小康路上一个也不能少”，方案如下：对家庭年纯收入不超过5.92千元的家庭每户家庭给予扶持资金15千元，对家庭年纯收入超过5.92千元，但不超过8.96千元的家庭每户家庭给予扶持资金12千元，对家庭年纯收入超过8.96千元，但不超过15.04千元的家庭每户家庭给予扶持资金8千元，对家庭年纯收入超过15.04千元的家庭不予以资金扶持，设Y为每户家庭获得的扶持资金，求E(Y)(结果精确到0.001)。
附：若随机变量X～N(µ，σ2)，则P(µ－σ22.(本小题满分12分)-
设函数f(x)＝2alnx－x2，其中实数a>0。
(1)当a＝1时，求f(x)的极大值；
(2)若函数f(x)在[，e2]上有零点，求a的取值范围；
(3)设函数g(x)＝ex＋m-x2-2x-3，证明：当a＝时，对于m∈[1，＋∞)都有f(x＋1)2020年葫芦岛市普通高中学业质量监测考试
高二数学
参考答案及评分标准
一.单选题 1-4 BDCB 5-8 ADBD
二.多选题 9.AD 10.AB 11. BCD 12 BC
三.填空题 13.-1 14. 24种 15. 8（2分）;252 （3分） 16. m≥3
四.解答题
17.（1）
若为偶函数，则
对称轴， ……………………………………………………………4
（2）由（1）知，
故(2x-1)4=a0+a1x+ a2x2+a3x3 +a4x4
令x=0得，a0=1 …… ……………………………………………………………………6
令x=1得1= a0+a1+ a2+a3 +a4 ……………………………………………………………8
故a1+ a2+a3 +a4=0…………………………………………………………………………10
18.（1）当时，
因为， ………………………………………………………………2
所以. ………… …………………………………………………4
所以曲线在点处的切线方程为. ……………6
（2）定义域为.
因为
= 1 \* GB3 ①当a≤0时，恒成立.
所以函数在上单调递增. ……………………………8
= 2 \* GB3 ②当时，令，则或.
所以当时，或；
当时，. …………………… ……………10
所以函数在和上单调递增， 在上单调递减.
综上可知，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在和上单调递增;
在上单调递减.…………………………………………………………12
19. （1）依样本数据可知两种购买方式都使用的人数为40户，样本数量为100，所以可估计上个月两种购买方式都使用的概率 ………………………………3
（2）根据题意，样本中高消费群体共6户，仅用方式乙购买的家庭3户
故
…………………………………………………………………5
…………………………………………………………………7
或 ……………………9
（3）设事件A=“从该社区抽取1户消费金额在2000元以上家庭”
抽取4次，可设高消费家庭出现次数为X
于是，有X—B
所以…………………………………………11
答案示例1：可以认为有变化．
理由如下：P（x=3）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生．一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化．……12
答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件E是随机事件，P（E）比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化．…………………12
20. 解：（1）因为是奇函数，所以=0，即………………2
，又由f（1）= -f（-1）知
所以，a=e,b=1………………………………………………………………………………4
（2）由（1）知，
易知在上为增函数，……………………………………………………6
又因是奇函数，从而不等式： 等价于，
因为增函数，由上式推得：．…………………………………8
即对一切有：，
令g(t)= 即
g(t)=,………………………………………………………………………10
当t=1时，有g(t)max=g(1)=1
从而k>1……………………………………………………………………………………12
21. 解：（1）家庭年纯收入不超过7（千元）的频率为 eq \f(40,1000) =0.04；
家庭年纯收入超过15千元，但不超过17千元的家庭频率为1-2×（0.02+0.05+0.12+0.16+0.06+0.04）=0.1，补全频率分布直方图如下图：
家庭年纯收入（千元）
频率/组距
0
9
11
13
5
7
15
17
19
0.16
0.05
0.06
0.12
0.04
（补图）………………2
这1000户家庭的年纯收入的平均值
eq \(X,\s\up5(-))=6×0.04+8×0.1+10×0.24+12×0.32+14×0.12+18×0.08=12 ……………………4
(2) 1000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫,则未脱贫概率为
1- eq \f(841.35,1000) =0.15865 …… ……………………6
设该市的脱贫标准为x，则P（x根据P(μ-δ得脱贫标准x=μ-δ=12- eq \r(9.26)=12-3.04=8.96.………………………………8
（3）家庭年纯收入不超过5.92千元的家庭频率为
P（X<5.92）=P（X<μ-2δ）= eq \f(1-0.9545,2) ≈0.0228,
家庭年纯收入超过5.92千元，但不超过8.96千元的家庭频率为
P（5.92家庭年纯收入超过8.96千元，但不超过15.04千元的家庭频率为
P（8.96家庭年纯收入超过15.04千元的家庭频率为
P（X>15.04）=P（X>μ+δ）= eq \f(1-0.6827,2) ≈0.1587…………………………10
则每户家庭获得的扶持资金Y的数学期望
E（Y）=15×0.0228+12×0.1359+8×0.6827+0×0.1587=7.4344≈7.434千元……12
22. （1）当时，
时，，为增函数
时，，为减函数
所以的极大值为…………………………………………………………4
（2）
时，，为增函数
时，，为减函数
所以
①，即时，函数无零点，在上也无零点
②若，即时，函数在内有唯一零点a，而
所以在内有一个零点
③当，即时，
因为，所以,
综上所述，a的取值范围为……………………………………………………8
（3）证法1：
当时，
所以等价于
整理得：
因为，所以
要证，只需证明. ……………………9
以下给出三种思路证明．
思路1：设，则.
设，则．
所以函数在上单调递增． …………………………10
因为，，
所以函数在上有唯一零点，且.
因为，所以，即.
当时，；当时，，
所以当时，取得最小值.
所以.
综上可知，当a= eq \f(1,2) 时，对于m∈[1,+∞) 都有，f(x+1)（以下供阅卷教师参考）
思路2：先证明．
设，则．
因为当时，，当时，，
所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增．
所以．
所以（当且仅当时取等号）．…………………………………7分
所以要证明，
只需证明．………………………………………………8分
下面证明．
设，则．
当时，，当时，，
所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增．
所以．
所以（当且仅当时取等号）．……………………………10分
由于取等号的条件不同，
所以．
综上可知，当a= eq \f(1,2) 时，对于m∈[1,+∞) 都有，f(x+1)（若考生先放缩，或、同时放缩，请参考此思路给分！）
思路3：先证明．
令，转化为证明．……………………………………5分
因为曲线与曲线关于直线对称，
设直线与曲线、分别交于点、，点、到直线的距离分别为、，
则．
其中，．
①设，则．
因为，所以．
所以在上单调递增，则．
所以．
②设，则．
因为当时，；当时，，
所以当时，函数单调递减；
当时，函数单调递增．
所以．
所以．
所以．
综上可知，当a= eq \f(1,2) 时，对于m∈[1,+∞) 都有，f(x+1)证法二：
当时，
所以等价于
整理得：
因为，所以
要证，只需证明. ……………………
以下给出两种思路证明．
思路1：设，则.
设，则．
所以函数在上单调递增．………………6分
因为，
所以，.
所以函数在上有唯一零点，且.
…………………8分
因为，所以，即．………………9分
当时，；当时，.
所以当时，取得最小值．……………………………………10分
所以
．
综上可知，当a= eq \f(1,2) 时，对于m∈[1,+∞) 都有，f(x+1)思路2：先证明，且．…………………5分
设，则．
因为当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增．
所以当时，取得最小值．
所以，即．…………………………………7分
所以（当且仅当时取等号）．…………………………………8分
再证明．
由，得（当且仅当时取等号）．…………9分
因为，，且与不同时取等号，
所以
．
综上可知，当a= eq \f(1,2) 时，对于m∈[1,+∞) 都有，f(x+1)0
1
2
3
P