山东省威海市2019-2020学年高二下学期期末考试 数学试题

这是一份山东省威海市2019-2020学年高二下学期期末考试 数学试题，共12页。试卷主要包含了函数的图像可能是，定义在上的偶函数，记，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1.复数
A. B. C. D.
2.已知随机变量的取值为，若，，则
从事教育工作
不从事教育工作
男
女
A. B. C. D.
附表
3.某院校为调查师范类学生毕业后是否从事教育工作，随机调查了该校名不同性别师范类毕业生，得到表中数据，则
A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“从事教育工作与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“从事教育工作与性别有关”
C.有的把握认为“从事教育工作与性别有关”
D.有的把握认为“从事教育工作与性别有关”
4.函数的图像可能是
.
5.甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行
活动，记事件为“四名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选羽毛球”，则
A. B. C. D.
6.定义在上的偶函数，记，则
A. B. C. D.
7.已知的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中有理项的项数为
A. B. C. D.
8.若函数在有且只有一个零点，设在上的最大值为，最小值为，则
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9.已知在复平面内，复数对应的点分别为，则
A. B. C.对应的点在复平面的虚轴上
D.满足方程的复数对应的点的轨迹为椭圆
10. 4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布，则
（附：，，
，.）
A.该校学生每周平均阅读时间为9小时
B.该校学生每周阅读时间的标准差为
C.该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占
D.若该校有名学生，则每周阅读时间在小时的人数约为
11.采购经理指数（PMI）是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一. 一般来说，PMI高于表示本月经济较上月扩张，反之则收缩. 下图是2019年5月至2020年5月中国制造业和非制造业PMI运行情况，则
A.2020年2月，受新冠疫情影响我国制造业与非制造业PMI均明显下滑
B.相比非制造业，制造业受疫情影响更为严重，随着疫情有效控制，PMI回升速率也更快
C.除2020年2月外，非制造业经济每月均比上月保持扩张态势
D.依据2020年3至5月的非制造业PMI与月份的关系，得到回归方程，预测2020年6月的非制造业PMI约为
12.已知函数，则
A.当时，在上单调递增
B.当时，在处的切线为轴
C.当时，在存在唯一极小值点，且
D.对任意，在上均存在零点
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.函数的定义域为____________.
14.展开式中的系数为________.
15.某教师一个上午有个班的课，每班一节，如果上午只能排节课，并且教师不能连上
节课，则这位教师上午的课表排法有__________种.
16.年，新冠肺炎疫情在全球肆意蔓延，影响和改变了许多人的工作和生活状态.小李疫情期间自主创业，在网上开了一家水果店，销售的水果中有火龙果、白兰瓜、葡萄柚，价格分别为元/盒、元/盒、元/盒. 为了增加销量，小李进行了一次促销活动：若一次购买水果总价不低于元，顾客就少付元. 每笔订单顾客在网上支付成功后，小李会得到支付款的.（1）当元时，顾客一次购买火龙果和葡萄柚各一盒，小李会得到支付款__________元.（2）在促销活动中，为保证小李每笔订单得到的支付款均不低于促销前水果总价的六折，则的最大值为 元.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
元件A
元件A
元件B
元件A
我国的5G研发在世界处于领先地位，到2020年5月已开通5G基站超过20万个.某科技公司为基站使用的某种装置生产电子元件，该装置由元件和元件按如图方式连接而成. 已知元件至少有一个正常工作，且元件正常工作，则该装置正常工作. 据统计，元件和元件正常工作超过小时的概率分别为和.
（Ⅰ）求该装置正常工作超过小时的概率；
（Ⅱ）某城市5G基站建设需购进台该装置，估计该批装置能正常工作超过
小时的件数.
级别（BMI值）
偏瘦（）
正常（）
偏胖（）
肥胖（）
18.（本小题满分12分）
国际上常用身体质量指数（Bdy Mass Index，缩写为BMI）
来衡量人体胖瘦及健康程度，其计算公式是.
根据BMI，将人体胖瘦程度划分为四个等级，如表所示. 某大学为
了解学生的身体健康状况，随机抽取名学生的身高和体重数据，
得到他们的BMI值
如下：
男生BMI值：




女生BMI值：
（Ⅰ）根据BMI值，分析男生和女生的身体质量“正常”指数率，并说明哪种性别的身体质量指数较好？
（Ⅱ）将“偏瘦”“偏胖”“肥胖”三种类型统称为指数“不正常”，现从指数“不正常”的学生中选取人进行生活方式调查，记抽到类型为“肥胖”的人数为，求的分布列和期望.
19.（本小题满分12分）
已知是定义在上的奇函数，当时，．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当时，写出函数的单调递增区间（只写结论，不用写解答过程）；
（Ⅲ）若在上单调递减，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
1400
1200
1000
800
600
400
200
10 20 30 40 50 60
价格x（元/kg）
月销量y（kg）
（Ⅱ）若时，，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
山东省普通高中新课程方案规定，综合实践活动由研
究性学习、社会实践和志愿服务三部分组成，三年不少于
小时.某学生利用假期开展研究性学习活动，对某公司
的一种产品月销量（kg）与价格（元/kg）进行了统计，
收集到价格从（元/kg）的产品月销量的相关数据，
得到如图所示的散点图.
（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断，结合下表中统计量的值
表中.
（ⅰ）求关于的回归方程；
（ⅱ）产品定价为多少时，月销售额的预报值最大？
附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当时，求的取值范围；
（Ⅲ）设是函数的极大值点，证明：.
高二数学参考答案
一、单项选择题：（每小题5分，共40分）
二、多项选择题：（每小题5分，共20分）
三、填空题：（每小题5分，共20分）
13.； 14.； 15.； 16.（本题第一空2分，第二空3分）.
四、解答题：
17.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）元件A至少有一个正常工作超过小时的概率，…………2分
则该装置正常工作超过小时的概率为. …………5分
（Ⅱ）设台该装置能正常工作超过小时的有台，则服从二项分布， ………………8分
所以这台装置能正常工作超过小时的约有台.…10分
18.（本小题满分12分）
（Ⅰ）统计得男生28人，女生22人，男生指标“正常”16人，女生指标“正常”14人，
………………2分
所以男生“正常”指标率为，女生“正常”指标率为， ……………3分
因为，所以女生身体质量指数情况好于男生. ………………5分
（Ⅱ）指标“不正常”共20人，其中“肥胖”4人， ………………6分
则的可能取值为 ………………7分
分布列为

………………10分
所以. ………………12分
19.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设，则，又∵为奇函数，
∴ ……………… 2分
又，
所以 ………………4分
（Ⅱ）. ………………8分
（Ⅲ）因为在单调递减 ,
而的对称轴 ………10分
∴当时在上单调递减，即当时，符合题意.…………12分
20（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）当时，， ……………1分
……………2分
当时， ，当时， .
所以的单调递减区间为，递增区间为. ………………4分
（Ⅱ）若时，即. ………………5分
………………6分
①当即时，恒成立，
所以在是增函数，，满足题意； ………………7分
②当即时，由得，由得.
(ⅰ)当即时，在是增函数，满足题意； …………9分
(ⅱ)当即时，在是增函数，是减函数，此时，不满足题意； ……………11分
综上可知，的取值范围为. …………………12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）更适宜作为回归方程. ……………2分
（Ⅱ）（ⅰ）由得，,所以，
知与线性相关， …………………3分
由表中统计量值得 ……………5分
又，所以， …………6分
则 ……………7分
因为，所以关于的回归方程为. ………………8分
（ⅱ）月销售额， ………………9分
则，令，得. ………………10分
当时，，单增；当时，，单减，
………………11分
所以定价为元/kg时，月销售额的预报值最大. ………………12分
22.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为，所以， …………2分
. …………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，. ………………4分
由. 当，，当，，
得在单调递减，在单调递增；
， …………………5分
又当时，，且，
在的取值范围为. …………………6分
（Ⅲ），所以，
设，则， …………………7分
当时，，当时，，
所以在单调递减，在单调递增； …………………8分
，，所以使，
又，所以在递增，递减，递增，
所以是在上唯一的极大值点， ……………9分
因为，所以， …………………10分
由得，
. …………………11分
综上可知，成立. …………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
C
D
D
B
C
B
题号
9
10
11
12
答案
BD
AD
ACD
AC