陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

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这是一份陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知集合,则集合A的子集个数为（）
A．4B．9C．15D．16
2．若为幂函数，则（）
A． B． C．9 D．
3．函数的极小值点为（）
A．B．C．D．0
4．已知是上的奇函数，且当时，，则当时，（）
A． B．
C． D．
5．若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．观察下列一组数据
…
则从左到右第三个数是（）
A．B．C．D．
7．关于函数，下列结论正确的是（）
A．没有零点 B．没有极值点
C．有极大值点 D．有极小值点
8．若函数的图象存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是( )
A． B．
C． D．
9．已知函数值域为，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．
10．奇函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．命题“存在，使得”的否定是__________．
12．函数在上的最大值为__________．
13．已知函数，则__________．
14．已知是虚数单位，且，则__________．
三、解答题（每小题10分，共50分）
15．证明：（1）；
（2）如果，则．
16．已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
17．已知函数．
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性．
18．考试结束以后，学校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
（1）若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
参考公式与临界值表：．
19. 一次函数是上的增函数，，.
（1）求；
（2）对任意，恒有，求实数的取值范围.
渭滨区2019-2020-2高二年级数学（文）答案
一、选择题 DCDBA DBACA
二、填空题 11．对于任意实数，都有 12．22 13． 14．1
三、解答题（每小题10分，共50分）
15．证明：（1）要证，只要证，
即，显然成立的，所以，原不等式成立．
（2）当时，有，∴，
∴，∴（当且仅当时等号成立）.
16．解：（1）当时，，，因此，；
（2）
∴①当时，即，；
②当时，则或，解得或.
综上所述，实数的取值范围是.
17．解：（1）时，，，，，
故的图象在点处的切线方程；
（2）函数的定义域，，
当时，恒成立，在上单调递增，
当时，时，，函数单调递减，
，时，，函数单调递增，
综上：当时，在上单调递增，
当时，函数在单调递减，在，上单调递增．
18．解：（1）根据列联表中的数据，得到K2≈7.486＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
（2）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．
所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为．
19. 解：（1）∵一次函数是上的增函数，
∴设，
，
∴，解得， ∴.
（2）对任意，恒有等价于在上的最大值与最小值之差，由（1）知，
的对称轴为且开口向上，
在上单调递增，
，，
,解得，
综上可知，.
优秀
非优秀
合计
甲班
10
乙班
30
合计
110
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828