黄金卷07-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考广东专用）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．-720 14．（不唯一） 15．36 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．【答案】(1)证明见解析.(2).
【详解】（1）证明：在中，，
在中，,
由于,故，
所以.
（2）因为，故，由为钝角，故为锐角，
又，且D为靠近B的三等分点，，，
故，
故,
故，则,
故.
18．【答案】(1)(2)2101
【详解】（1）设数列的公差为，
因为是和的等比中项，
所以，即，
因为
所以或（舍）
所以，
所以通项公式
（2）由（1）得，
因为与（）之间插入，
所以在数列中有10项来自，10项来自，
所以
19．【答案】(1)证明见解析；(2).
【详解】（1）因为平面PAB，平面平面，平面CAB
所以.
又O为BC中点，所以D为AC中点.
又E为PC中点，所以，
因为平面，平面，
所以平面.
（2）
如图1，取的中点F，连结PF、AF.
由已知底面在半圆O上，BC为圆O的直径，可得.
因为
所以，
所以.
又，则有，
所以，.
则有，，，
所以，，，
又，平面，平面.
所以平面.
法一：如图2建立如图所示的空间直角坐标系.
由，，可得.
，，，，，.
所以，，.
设为平面PAB的一个法向量，
则，
令，则，，则.
设为平面PBC的一个法向量，
则，
令，则，，则.
设平面PAB与平面PBC的夹角为，则
.
法二：如图3，建立如图所示的空间直角坐标系.
因为，
则，，，，，
所以，，.
设为平面PAB的一个法向量，
则，
令，则，，则.
设为平面PBC的一个法向量，
则，
令，则，，则.
设平面PAB与平面PBC的夹角为，则
.
20 【答案】(1)(2)（i）分布列见解析（ii）分布列见解析，均值为0
【详解】（1）设“抽到第一袋”，“抽到第二袋”，
B＝“随机抽取2张，恰好抽到一名男生和一名女生的报名表”
由全概率公式得
（2）（i）设在一轮比赛中得分为，则的可能取值为－2，0，2，则
得分为的分布列用表格表示
（ii）设在二轮比赛中得分为，则的可能取值为－4，－2，0，2，4，则
得分为的分布列用表格表示为
21．【答案】(1)见解析；(2)存在，.
【详解】（1）证明：因为，所以直线l：，
联立直线方程和椭圆方程： ，得，
设，
则有，
所以，
又因为，
所以，，
所以==
所以直线和的斜率之积为定值；
（2）解：假设存在满足题意的点，设，
因为椭圆的右焦点，所以,即有，
所以直线的方程为.
由，可得，
设，
则有；
因为点到直线的距离与点到直线的距离相等，
所以平分,
所以.
即==，
又因为，
所以，
代入，
即有，
解得.
故轴上存在定点，使得点到直线 的距离与点到直线的距离相等.
22．
【答案】(1)的单调增区间为，单调减区间为；(2)答案见解析；(3)且.
【详解】（1）当时，，定义域为R．
，令，得．
当时，；当时，．
所以的单调增区间为，单调减区间为．
（2）函数的不动点即为方程的根，即方程的根．
显然，不是方程的根，所以．
记，因为（当且仅当取等号），所以在和上均单调递增．
由，记．
①当时，
（ⅰ）当时，，
（可设
当，当，
在单调递减，在单调递增，所以），
存在，使得，即存在唯一使得；
（ⅱ）当时，，
（设
当，当，
在单调递增，在单调递减，
所以），存在，使得，即存在唯一使得．
②当时，
（ⅰ）当时，无零点；
（ⅱ）当时，因为，，存在，使得，即存在唯一使得．
综上所述，
当时，函数有两个“不动点”，；当时，函数有一个“不动点”．
（3）记，由（1）知，
当时，函数单调递增，且；
当时，函数单调递增，且；1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
A
C
B
C
D
9
10
11
12
AC
ACD
AC
ABD
－2
0
2
P
－4
－2
0
2
4
P