黄金卷03-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知（，为虚数单位），若是实数，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件有6个样本点，事件有4个样本点，事件有8个样本点，则（ ）
A．B．C．D．
4．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”.例如函数，与函数，即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，，则（ ）
A．B．C．D．
6．设，，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列满足，且，则下列说法中错误的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若，则是等差数列
C．若，则是等比数列
D．若，则是等比数列
8．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．若圆与直线相切，且与圆相切于点，则圆的半径为（ ）
A．5B．3C．D．
10．《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法错误的是（ ）
A．在睡眠指数的人群中，早睡人数多于晚睡人数
B．早睡人群睡眠指数主要集中在
C．早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小
D．晚睡人群睡眠指数主要集中在
11．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则（ ）
A．
B．存在点，使平面
C．存在点，使直线与所成的角为
D．点到平面与平面的距离和为定值
12．定义在R上的函数满足为奇函数，函数满足，若与恰有2023个交点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．为的对称轴
C．D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为 ．
14．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为 .
15．已知函数的部分图像如图所示，且关于的不等式的解集为，，则正偶数a的最小值为 ．
16．已知函数若函数有4个零点．则实数的取值范围是 ．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．在中，角、、的对边分别为、、，且，
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值.
18．某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下，选手依次参加第一，二，三关，闯关成功可获得的奖金分别为1000元、2000元、3000元.奖金可累加，若某关闯关成功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关，若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束.选手小刘参加闯关游戏，已知他第一，二，三关闯关成功的概率分别为，，.第一关闯关成功选择继续闯关的概率为，第二关闯关成功选择继续闯关的概率为，且每关闯关成功与否互不影响.
(1)求小刘第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；
(2)设小刘所得奖金为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
19．在数列中，，是的前n项和，且数列是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
20．已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且．现将沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥．

(1)若点F在线段AP上，且平面PBC，求的值；
(2)若，求锐二面角的余弦值．
21．在中，已知点边上的中线长与边上的中线长之和为，记的重心G的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)若圆，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与曲线的另一个交点分别是点，求面积的最大值．
22．已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，都有，求的取值范围．