黄金卷03-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．1.5 15． 16．.
四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）【详解】（1）因为，
所以
由，得，
整理，得，由余弦定理，得．
又，故．
（2）由的面积为，得，即．
由（1）得，
所以．
所以当且仅当时，等号成立，
此时的周长最小，且最小值为12．
18．（12分）【详解】（1）设的公差为，由，得：；
由成等比数列，得：，即：，整理得：.
由，解得：或.
所以：的通项公式为或.
（2）因为，所以：，
得：当时，；当时，.
从而，
又因为：，所以：的最大值为.
故的最大值为.
19．（12分）【详解】（1）记“至少有一人进入面试”为事件,由已知得:,
所以,
则,
即这人中至少有一人进入面试的概率为.
（2）的可能取值为,
,
,
,
,
则随机变量的分布列为：
,.
20．（12分）【详解】（1）∵，
∵平面，∴.
∵面PAC, 面PAC,且，
∴平面,
.
（2）取的中点，连接，则，
建立如图所示的空间直角坐标系，
，0，，，，，0，，
，，，
设PM=tPD0≤t≤1
则点为，
所以，
设平面的法向量是，
，
令，，（易知t=1不合题意）
又是平面的一个法向量，
，
解得(t=2舍去),则．
此时平面的一个法向量可取，，
设与平面所成的角为，
则，
与平面所成角的正弦值为．
21．（12分）【详解】（1）因为双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，
设双曲线的标准方程为，
代入点坐标，得，解得，
所以双曲线的标准方程为
（2）当直线斜率存在时，设，

设，联立与双曲线，
化简得，
，即，
则有，
又，
因为，所以
所以，
所以，
化简得，
即
所以，
且均满足，
当时，直线的方程为，直线过定点，与已知矛盾，
当时，直线的方程为，过定点
（ii）当直线斜率不存在时，由对称性不妨设直线，
与双曲线方程联立解得，此时也过点，.
综上，直线过定点
22．（12分）【详解】（1）解：当时，，则，
故，
时，，故切点为，
所以在处的切线方程为，
即.
（2）函数有两个零点，
方程在上有两个根，
方程在上有两个根，
函数与的图象在上有两个交点，
设，则，
时，；时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
由，，当时，，当时，，作图如下：
由图得，即，
设，则，
时，，时，；
所以在上单调递减，在上单调递增，
因为时，且，
所以当时，；当时，，
又因为，
所以的解集为
综上所述.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
B
B
A
C
A
A
9
10
11
12
BD
ABD
AD
AC