黄金卷04-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设，，，，则是的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
2．已知复数是方程的一个根，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为．以此类推，操作次，若，则的最小值是（ ）
A．9B．10C．11D．12
5．如图，A，B，C三个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，其中开关A控制着2，3，4号灯，开关B控制着1，3，4号灯，开关C控制着1，2，4号灯.开始时，四盏灯都亮着.现先后按动A，B，C这三个开关中的两个不同的开关，则其中1号灯或2号灯亮的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线的焦点关于直线的对称点为， 为坐标原点, 点在上且满足（均不与重合），则面积的最小值为（ ）
A．4B．8C．16D．20
8．已知函数，若函数有6个零点，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知是两个事件，且，则事件相互独立的充分条件可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A．直线恒过点
B．
C．直线被圆截得的最短弦长为
D．当时，圆上存在无数对点关于直线对称
11．已知函数的定义域为R，值域为，，则（ ）
A．B．
C．D．是函数的极小值点
12．如图，正三棱柱的各棱长均为1，点是棱的中点，点满足，点为的中点，点是棱上靠近点的四等分点，则（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．的最小值为
C．平面
D．当时，过点的平面截正三棱柱所得图形的面积为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的展开式中的系数为 （用数字作答）.
14．如图，在中，，P为CD上一点，且满足，则m的值为 ．
15．若函数为偶函数，则的最小正值为 .
16．已知函数有三个零点，且它们的和为0，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长．
18．（12分）已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．
19．（12分）如图，在四棱锥中，，，M为棱AP的中点．
(1)棱PB上是否存在点N，使平面PDC?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面平面ABCD，，，求二面角的正弦值．
20．（12分）从甲、乙、丙、丁、戊5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.
(1)记甲、乙、丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(2)若刚好抽到甲、乙、丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为.
①直接写出，，的值；
②求与的关系式，并求出.
21．（12分）以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)设是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．
22．（12分）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在区间上存在唯一零点，求证：.