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    2024年山东省济南市 九年级学业水平考试数学模拟试题

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    这是一份2024年山东省济南市 九年级学业水平考试数学模拟试题,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    数学综合试题模拟参考答案
    一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.
    1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A 10.B
    二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请直接写答案.
    11.x>1且x≠2 12.﹣6 13.或
    14.(4﹣,) 15.3 16.1或7
    三、解答题:本题共10小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.解:
    =2﹣1+4×﹣2
    =2﹣1+2﹣2
    =1.
    18.解:,
    解不等式①,得x<2,
    解不等式②,得x>﹣2,
    所以不等式组的解集是﹣2<x<2,
    所以不等式组的整数解是﹣1,0,1.
    19.证明:∵CE∥OD,DE∥AC,
    ∴四边形OCED是平行四边形,
    ∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AC⊥BD,
    ∴∠DOC=90°,
    ∴四边形OCED是矩形.
    20.解:(1)过点A作AE⊥BC于点E,过点C作CF⊥AD于点F,
    ∵C在点B的正东方,点D在点A的正东方,
    ∴四边形AFCE是矩形,
    在Rt△ABE中,
    ∵AB=3.6km,∠BAE=45°,
    ∴AE=AB•cs45°=3.6×≈2.55(km),
    ∴CF=AE=2.55km,
    在Rt△CDF中,
    ∵∠DCF=30°,
    ∴CD==≈2.94(km),
    答:线段CD的长度约为2.94km;
    (2)送货司机按既定路线A﹣B﹣C﹣D路线长为AB+BC+CD=3.6+2.4+2.94=8.94(km),
    按全程保持10m/s=600m/分的速度匀速行驶,需要8940÷600=14.9(分钟)<16(分钟),
    ∴能按时送达.
    21.解:(1)50;
    (2)108;
    (3)A等级的人数为:50×24%=12(人).
    补全条形统计图如下:
    (4)画树状图如下:
    共有12种等可能的结果,其中抽出的两名学生恰好是甲和乙的结果有2种,
    ∴抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率==.
    22.(1)证明:连接OF,则OF=OB,
    ∵EF与⊙O相切于点F,
    ∴EF⊥OF,
    ∴∠OFE=90°,
    ∴∠EFC+∠OFB=180°﹣∠OFE=90°,
    ∵CD⊥AB,
    ∴∠CDB=90°,
    ∴∠C+∠B=90°,
    ∵∠OFB=∠B,
    ∴∠EFC=∠C,
    ∴EF=EC.
    (2)解:连接AF,
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠AFB=∠CDB=90°,
    ∴∠B=∠B,
    ∴△AFB∽△CDB,
    ∴=,
    ∵D是OA的中点,AB=4,
    ∴OA=OB=AB=2,OD=AD=OA=1,
    ∴BD=OB+OD=2+1=3,
    ∵CD=AB=4,
    ∴CB===5,
    ∴BF===,
    ∴BF的长是.
    23.解:(1)设足球和跳绳的单价分别为x元、y元,
    由题意得:,
    解得:,
    答:足球和跳绳的单价分别为100元、20元;
    (2)设购买足球m个,则跳绳有(60﹣m)个,设总利润为W,
    则W=100m+20(60﹣m)
    =80m+1200,
    ∵60﹣m≤m,
    解得m≥45,
    ∵W随m的增大而增大,
    ∴当m=45时,W取得最小值,
    即购买足球45个,跳绳15个时,最省钱.
    24.解:(1)因为双曲线经过点A(2,2),
    所以k=2×2=4.
    即k的值为:4;
    (2)①11;
    ②由题知,
    y=ax﹣5a+4=(x﹣5)a+4,
    则不论a为何值,x=5时,y=4,
    即直线过定点(5,4),
    所以B(5,4).
    如图所示,当B(5,4)时,区域W内的整点共有15个.
    又被分成的区域W1和W2的整点个数之差不超过2,
    则当直线经过点(4,3)时,W1的整点个数是7,W2的整点个数是5,满足要求.
    此时4a﹣5a+4=3,得a=1.
    当直线过点(3,3)时,W1的整点个数是5,W2的整点个数是8,不满足要求.故当点(3,3)在直线上方时,即可.
    此时3a﹣5a+4=3,得a=.
    故a的取值范围是:.
    25.解:(1),45°
    (2)结论仍然成立,理由如下:如图②,连接AF,连接AC交BE于O,延长BE交FC于H,
    ∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,
    ∴AC=AB,AF=AE,∠BAC=∠EAF=45°,
    ∴∠FAC=∠EAB,=,
    ∴△AEB∽△AFC,
    ∴=,∠ABE=∠ACF,
    又∵∠AOB=∠COE,
    ∴∠BAC=∠BHC=45°;
    (3)如图③,当点E直线AD的左侧时,过点E作EH⊥AB于H,则EH=,
    ∵AE=,
    ∴AH===1,
    ∴BH=AB+AH=5,
    ∴BE===3,
    ∵=,
    ∴CF=3;
    如图④,当点E直线AD的右侧时,过点E作EH⊥AB于H,则EH=,
    ∵AE=,
    ∴AH===1,
    ∴BH=AB﹣AH=3,
    ∴BE===,
    ∵=,
    ∴CF=,
    综上所述:CF=3或.
    26.解:(1)当x=﹣3时,﹣9+6+c=0,
    解得c=3,
    ∴函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3,
    当x=0时,y=3,
    ∴C(0,3);
    (2)设BD与y轴的交点为P,
    ∵∠DBC=∠BCO,
    ∴CP=PB,
    ∵OC=3,
    ∴CP=PB=3﹣OP,
    在Rt△OPB中,(3﹣OP)2=1+OP2,
    解得OP=,
    设直线BD的解析式为y=kx+,
    ∴k+=0,
    解得k=﹣,
    ∴直线BD的解析式为y=﹣x+,
    当﹣x+=﹣x2﹣2x+3时,解得x=1或x=﹣,
    ∴D(﹣,);
    (3)设直线EH的解析式为y=mx+b,
    当mx+b=﹣x2时,Δ=4m2﹣8b=0,
    ∴b=m2,
    ∴直线EH的解析式为y=mx+m2,
    ∴E(﹣m,﹣m2)
    同理直线FH的解析式为y=nx+n2,
    ∴F(﹣n,﹣n2),
    当mx+m2=nx+n2时,x=﹣(m+n),
    ∴H(﹣(m+n),﹣mn),
    ∵H(h,),
    ∴mn=﹣1,h=﹣(m+n),
    ∵M是EF的中点,
    ∴M(﹣(m+n),﹣(m2+n2)),
    ∴MH∥y轴,
    直线EF的解析式为y=(m+n)(x+m)﹣m2,
    ∴G(0,﹣),
    过点G作GQ⊥HM交于Q点,
    ∴HQ=1,QG=﹣h,
    ∵∠MHG=30°,
    ∴h=﹣.
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