广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟，满分120分）
注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确．）
1．的相反数为（ ）
A．B．6C．D．
2．下列立体图形中，是圆锥的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查．这次调查的样本是（ ）
A．100名学生B．100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长D．被抽取的100名学生家长的意见
6．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，3B．，4C．，4D．，3
7．下列等式变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．若，则
8．牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是（ ）
A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图
9．一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数小，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
11．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定▲，如2▲，则▲2的值为（ ）
A．B．4C．D．8
12．已知，．则的值是（ ）
A．B．7C．13D．23
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．计算：______．
14．计算：______．
15．比较大小：______（选填“”、“”或“”）．
16．方程的解是，则的值为______．
17．线段，为线段的中点，点在直线上，若，则______．
18．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中与之间的关系式是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，．
21．（本题满分10分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小李同学的解题过程：
解方程：
解：方程两边同时乘以4，得：…①
去分母，得：…②
去括号，得：③
移项，得：④
合并同类项，得：⑤
系数化1，得：⑥
（1）以上求解步骤中，第一步的依据是______．
（2）上述小李的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．
（3）请帮小李改正错误，写出完整的解题过程．
22．（本题满分10分）如图，已知不在同一直线上的三点，，．
（1）按下面的要求用尺规作图：连接，，作射线；在射线上取一点，使．
（2）用刻度尺在（1）的图中画出的中点．若，，求的长．
23．（本题满分10分）随着5G时代的来临，李老师换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费0.4元／GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元／GB．设李老师每月使用流量GB．
（1）李老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费______元；（用含的代数式表示）
（2）若李老师这个月使用流量200GB，通过计算说明哪种套餐比较合算；
（3）李老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？
24．（本题满分10分）某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为，，，四个等级，制作了下列两个不完整的统计图．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）求这次调查一共抽取了多少名学生？
（2）计算成绩为等级的学生数，并把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中的值；
（4）扇形统计图中，求对应的圆心角度数是多少？
25．（本题满分10分）综合与实践
问题情境：
数学活动课上，如图1，老师拿一张长方形纸片折叠一角，得到折痕，同学们发现折痕有角平分线的作用．
问题解决：
（1）若，则_____；
实践探究：
（2）希望小组受此问题的启发，将长方形纸片按图2方式折叠，，为折痕，点，，恰好在同一条直线上，求的度数：
拓展延伸：
（3）智慧小组将长方形纸片按图3方式折叠，，为折痕，若，请求出的度数．
图1 图2 图3
26．（本题满分10分）综合与探究
阅读理解：
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若，两点分别表示数，，那么，两点之间的距离与，两数的差有如下关系：或．
问题解决：
如图，数轴上的点，分别表示有理数2，．
填空：
（1），两点之间的距离为______；
（2）点为数轴上一点，在点的左侧，且，则点表示的数是______；
拓展应用：
（3）在（2）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，，两点之间的距离为12个单位长度？
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七年级数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．3 14． 15． 16．8 17．12或6 18．
三、解答题（共72分）
19．解：原式
20．解：原式
当，时，原式
21．解：（1）等式的基本性质
（2）②，去分母没有加括号
（3）解：方程两边同时乘以4，得：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，系数化1，得：．
22．解：（1）如图，点即为所求；
（2）是的中点，，
，
23．解：（1），
（2）当时，
按第一种套餐需要130元，按第二种套餐需要120元，
元元
答：选择第二种套餐比较合算．
（3）根据题意得：．
解得
答：李老师每月用250GB流量时，两种套餐花费一样多．
24．解：（1）成绩为等级的人数为12，所占百分比为
抽取的学生总数为：（名）
即这次调查一共抽取了40名学生．
（2）抽取的学生总数为40人
成绩为等级的学生数为：（人）
补全后的条形图如下所示：
（3）由题意知，成绩为等级的人数为4，抽取的学生总数为40，
（4）由题意知，成绩为等级的人数为16，抽取的学生总数为40，
部分的圆心角的度数．
25．解：（1）
（2）由折叠得：，
，
（3）由折叠得：，
，
26．解：（1）7
（2）或8
（3）当点向右运动时，根据题意，得：，解得
当点向左运动时，根据题意，得：，解得
答：当或9时，，两点之间的距离为12个单位长度．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
D
D
B
C
A
C
A
B