河南省洛阳市新安县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省洛阳市新安县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共22页。

1．本试卷共4页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟．请用钢笔或圆珠笔答在答题卡上．
2．答题前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑．
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
2. 用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设（ ）
A. a＝0，b＝0B. a≠0，b≠0C. a≠0，b＝0D. a＝0，b≠0
【答案】B
【解析】
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答．
【详解】解：“若，则中至少有一个为0”．第一步应假设：．
故选：B．
【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
3. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A. 条形统计图B. 扇形统计图
C. 折线统计图D. 频数分布统计图
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C.
4. 关于的叙述，错误的是（ ）
A. 是有理数B. 面积为10的正方形边长是
C. 是无限不循环小数D. 在数轴上可以找到表示的点
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义、无理数的估算、算术平方根、实数与数轴的知识进行判断．
【详解】解：A、是无理数，原说法不正确；
B、面积为10的正方形边长是，原说法正确；
C、是无理数，原说法正确；
D、在数轴上可以找到表示的点，原说法正确．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义和数轴的知识，及算术平方根的意义．
5. 在中，的对边分别是．下列不能说明是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理等知识．分别根据勾股定理逆定理，三角形内角和等知识逐项判断是否是直角三角形即可求解．
【详解】解：A.∵，，并且，∴，∴不是直角三角形，符合题意；
B.∵，，∴，∴，∴是直角三角形，不合题意；
C.∵，∴，即，∴是直角三角形，不合题意；
D.∵，， ∴，∴，∴，∴是直角三角形，不合题意．
故选：A
6. 如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，即可作出判断．
【详解】解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积，
根据图1与图2中阴影部分的面积相等可得．
故选：C
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．
7. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，．若，，则的值是（ ）
A. 8B. 50C. 64D. 136
【答案】C
【解析】
【分析】连接BD，根据勾股定理可得，，即，即可求解．
【详解】解：连接BD，
根据勾股定理可得，，
即，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查勾股定理，根据直角的信息提示，作出辅助线，构造出直角三角形，是解题的关键．
8. 如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（ ）
A. B. C. a-bD. b-a
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可．
【详解】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，
∴∠ABD=36°=∠A，
∴BD=AD，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，
∴BD=BC，
∵AB=AC=a，BC=b，
∴CD=AC-AD=a-b，
故选：C．
【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD解答．
9. 如图，在中，P、Q分别是上的点，作，垂足分别为点D、E，若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定、角平分线的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由，，，得出是的角平分线，则；证得，得出；由得出，进一步得出，判断出，在和中，缺少全等条件．
【详解】解：，，，
是的角平分线，
，故③正确；
在和中，，
，
，故①正确；
，
，
，
，
故②正确
在和中，缺少全等条件，故④不正确；
故选B．
10. 试观察下列各式的规律，然后填空：
，
，
，
则 ．( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式规律题，正确找到式子变化规律是解题的关键．
根据题目给出式子的规律：结果都是x为底数的幂减去1，其中指数等于等号左边第二个因式中x的最高指数加1，即可解答．
【详解】，
，
，

故选D．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11. 已知，，且，则________
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键，根据可得的值，再根据可确定的值，代入即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
12. 已知图中两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则等于________．
【答案】##58度
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质等知识．先根据三角形的内角和定理求出，再根据和全等，，得到两个三角形的对应角，问题得解．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵和全等，，
∴，
∴．
故答案为：
13. 命题：“如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等”的逆命题是________，这个逆命题是________（填“真”或“假”）命题．
【答案】 ①. “如果两个图形全等，那么这两个图形成轴对称” ②. “假”
【解析】
【分析】本题主要考查了命题与定理，准确分析判断是解题的关键．逆命题即将原命题的结论变为已知，原命题的已知变为结论．
【详解】解：逆命题是“如果两个图形全等，那么这两个图形成轴对称”，该命题是假命题．
故答案为：“如果两个图形全等，那么这两个图形成轴对称”，“假”
14. 已知，则_________________。
【答案】12．
【解析】
【分析】，再代入已知值可得.
【详解】因为
所以
故答案为：12
【点睛】考核知识点：完全平方式.熟记完全平方公式是关键.
15. 根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.
【答案】>
【解析】
【分析】根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可．
【详解】∵10月份的水果类销售额为（万元），11月份的水果类销售额为（万元），
∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额．
故答案是：>
【点睛】本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键．
16. 如图，已知，D为边上一点，，为线段的中点，以点O为圆心，线段长为半径作弧，交于点E，连结，则的长是________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，根据作图得到，从而得到为等边三角形即可得到答案；
【详解】解：∵，为线段的中点，
∴，
以点O为圆心，线段长为半径作弧，交于点E，如图所示，连接，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
故答案为：5．
17. 如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为3cm，4cm，5cm，盒子高为9cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是_______cm．
【答案】15
【解析】
【分析】将三棱柱侧面展开得出矩形，求出矩形对角线的长度即可．
【详解】解：如图，右侧为三棱柱的侧面展开图，AA′＝3+4+5＝12cm，A′B＝9cm，∠AA′B＝90°，
∴AB＝ ＝15cm，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了三棱柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，画出三棱柱的侧面展开图，运用勾股定理是解题关键．
18. （1）计算：________．
（2）已知，设，则A的个位数字是________．
【答案】 ①. 1 ②. 1
【解析】
【分析】此题考查了平方差公式应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
（1）将式子变形为，再利用平方差公式计算即可；
（2）中2变形后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出的个位数字．
【详解】（1）
，
故答案为：1；
（2）
，
观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，
则的个位数字是1，
故答案为：1
19. 如图，正方形的边长为18，将正方形折叠，使顶点D落在边上的点E处，折痕为．若，则线段的长是________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识．先根据正方形的性质得到，，，再根据折叠的性质得到，设，则，在中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵正方形的边长为18，，
∴，，，
由折叠的性质得，
设，则，
在中，根据勾股定理得，
解得，
即．
故答案为：8
20. 如图，已知，，交于点D，点E在线段的延长线上．给出下列结论：①；②；③平分；④；⑤图中共有6对全等三角形；⑥．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）
【答案】①②③④⑤⑥
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形全等的判定，根据，得到，，即可得到，平分，，即可得到6对全等三角形，即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴平分，
在与中，
∵，
∴，
同理可得，，，，，，
∴，
故答案为：①②③④⑤⑥．
三、解答题（共7个小题，满分60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21. 计算：
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值的定义等知识化简，再进行计算即可求解；
（2）根据整式的运算，先计算乘方，再从左到右分别进行乘法运算，除法运算即可求解；
（3）先根据平方差公式、单项式乘以多项式等知识计算括号内，再进行除法运算即可进行化简，再代入即可求值．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
当时，
原式．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根的定义，绝对值的化简，整式的混合运算以及化简求值等知识，熟知相关知识并正确进行计算是解题关键．
22. 如图，于F，于E，，请你添加一个条件，证明：．
（1）你添加的条件是______；
（2）请写出证明过程．
【答案】（1）∠A=∠C（答案不唯一）（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可添加一个条件；
（2）根据添加条件进行证明即可求解．
【详解】（1）∵
∴
即
又，
∴∠CFD=∠AEB=90°
故可添加∠A=∠C，利用ASA证明△CFD≌△AEB，从而得到
故答案为：∠A=∠C；
（2）∵
∴
即
又，
∴∠CFD=∠AEB=90°
又∠A=∠C
∴△CFD≌△AEB（ASA）
∴．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
23. 把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
【解析】
【分析】（1）本题考查提取公因式法因式分解及公式法因式分解，先提取公因式，再根据公式分组分解即可得到答案；
（2）本题考查分组分解法因式分解，直接分组构建公因式分解即可得到答案；
（3）本题考查分组分解法因式分解，直接分组构建公因式分解即可得到答案
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
．
24. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目人数．
（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
【答案】（1）100 （2）360
（3）答案不唯一，见解析
【解析】
【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；
（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；
（3）从图中观察或计算得出，合理即可．
【小问1详解】
被抽查学生数：，
答：本次调查共抽查了100名学生．
【小问2详解】
被抽查100人中最喜爱羽毛球的人数为：，
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：，
∴（人）．
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．
【小问3详解】
答案不唯一，如：因为喜欢篮球学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．
【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题．
25. 如图，已知中，，．
（1）作的平分线，交于点D；过点D作于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
【答案】（1）图见详解；
（2）证明见详解； （3）6；
【解析】
【分析】（1）本题考查作角平分线及垂线，根据画角平分线，根据垂直平分线的性质画垂线即可得到答案；
（2）本题考查角平分线性质及三角形全等的判定与性质，证明即可得到答案；
（3）本题考查角平分线的性质，根据角平分线性质得到，代入求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，
以为圆心画圆弧交角于两点，分别以两点为圆心画圆弧交于一点，连接交点与点交于一点，即为点，以为圆心为半径画圆交于一点，再以该交点为圆心长半径画圆交于一点，连接此点与D点，交于一点即为点，如图所示，
；
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，，
在与中，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
26. 如图，每个小正方形的边长为1．
（1）求四边形的面积和各边边长．
（2）是直角吗？说明理由．
【答案】（1），，，，；
（2）是直角，理由见详解；
【解析】
【分析】（1）本题考查勾股定理，根据勾股定理直接求解及割补法求解即可得到答案；
（2）本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理直接判断即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，
，，，，
综上所述：，，，，
由图形可得，
；
【小问2详解】
解：是直角，理由如下，
由勾股定理得，
，
∵，
∴是直角．
27. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上的一个动点，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°．
（1）如图1，连结CF，求证：△ABD≌△ACF；
（2）如图2，过A点作△ADF的对称轴交BC于点E，猜想BD2，DE2，CE2关系，并证明你的结论；
（3）点E在BC的延长线上时，其他条件都不变时，上述（2）的结论还能成立吗？如果不能成立，请说明理由；如果能成立，请证明结论．
【答案】（1）证明见解析；（2）DE2=CE2+BD2，理由见解析；（3）结论成立，证明见解析．
【解析】
【分析】（1）由已知条件可知：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAF=90°，由此可得∠BAD=∠CAF，从而可由“SAS”证得△ABD≌△ACF；
（2）由（1）中所得结论△ABD≌△ACF可得：CF=BD，∠ACF=∠B=∠ACB=45°，从而可得∠ECF=45°+45°=90°；由AE是等腰直角△ADF的对称轴可得：AE垂直平分DF，由此可得DE=EF；在Rt△EFC中，由EF2=CE2+CF2，结合前面结论可得：DE2=CE2+BD2．
（3）如图3，由已知条件可证△ABD≌△ACF，由此可得CF=BD，∠ACF=∠B=∠ACB=45°，从而可得∠DCF=∠ACB+∠ACF=90°，则∠ECF=90°；由AE是等腰直角△ADF的对称轴可得：AE垂直平分DF，从而可得DE=EF；在Rt△ECF中，由EF2=CE2+CF2结合前面结论可得：DE2=CE2+BD2，即（2）中结论成立．
【详解】（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD与△ACF中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∴△ABD≌△ACF；
（2）∵△ABD≌△ACF，
∴∠ACF=∠B=45°，DB=CF，
又∵∠ACD=45°，
∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=90°，
∴EF2=CE2+CF2，
∵AE是△DAF的对称轴，
∴DE=EF，
∴DE2=CE2+BD2 ；
（3）结论成立，
易证△ABD≌△ACF，
∴∠ACF=∠B=45°，DB=CF，
∴∠ECF=180°-∠BCF=90°，
∴EF2=CE2+CF2，
∵AE是△DAF的对称轴，
∴DE=EF，
∴DE2=CE2+BD2．
【点睛】（1）解决第2问的关键是通过证：∠ECF=90°，EF=DE，BD=CF，这样就可把在同一直线上的三条线段：BD、DE、EC集中到Rt△EFC中，通过勾股定理来证明它们之间的数量关系；（2）解决第3问的关键是按题意在备用图中画出符合题意的图形，然后参照第2问的思路即可证明在新的图形中，第2问中的结论仍然成立．调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果


建议
……