河南省南阳市方城县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省南阳市方城县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，若与是同类项，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．）
1．下列各数中，最小的数是（ ）．
A．B．C．0D．
2．下列计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．下列几何体中，不是柱体的是（ ）．
A．B．C．D．
4．世界文化遗产长城总长约6700000米，数据“6700000”用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，若，，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
6．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足，则b的值可以是（ ）．
A．2B．C．D．
7．若与是同类项，则的值为（ ）．
A．0B．C．D．1
8．完全相同的4个白色小长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则图中阴影部分的周长是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，已知直线，EG平分，，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
10．将字母“C”、“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，第12个图形中字母“H”的个数是（ ）．
第1个 第2个 第3个 …
A．20B．22C．24D．26
二、填空题（每小题3分，共15分．）
11．全班数学测试平均成绩为85分，某同学考87分，记作分，得分80分记作__________．
12．有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803998……，将它用四舍五入法精确到0.001的近似数是__________．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，于点O，若，则的度数等于__________．
14．一个两位数，个位数字与十位数字之和是10，个位数字为x，用代数式表示这个两位数是__________．
15．已知，，则的值是__________．
三、解答题（本题含8个小题，共75分．）
16．（每小题5分，共10分）计算：
（1）
（2）
17．（9分）如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）分别画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）过点A画线段BC的垂线AD，垂足为点D；
（3）数数看，此时图中线段共有__________条，并量出点A到线段BC所在直线的距离约为__________．（精确到1mm）
18．（9分）先化简，再求值：，其中a，b满足．
19．（9分）如图，点A，O，E在同一直线上，，，OD平分．
（1）求的度数；
（2）请判断OB与OC垂直吗？试说明理由．
20．（9分）世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前2世纪我国西汉初期的《淮南万毕术》，书中记载的现象：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”即潜望镜的雏形．如图，是一个潜望镜模型示意图，光线AB经过互相平行的镜子EF和镜子GH反射后，形成光线CD，人眼在D点即可看到A点的光线．已知，，试说明：．将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）．
解：∵（已知）
∴（__________）
∵，（已知）
∴（___________________）
∴（等式的性质）
∵
__________（平角的定义）
即
__________（等式的性质）
∴__________（等量代换）
∴（__________）
21．（9分）红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表：
（注：甲商品的成本大于乙商品的成本，即，利润=售价－成本）
（1）商家决定将甲种商品按成本价提高40％后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则__________（用含m的代数式表示），__________（用含n的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m、n的代数式表示商家的利润；
（3）若商家将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．
22．（10分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，设点A，B，C所对应数的和是m．
（1）若点C为原点，，则点A，B所对应的数分别为__________，__________，m的值为__________；
（2）若点B为原点，，求m的值；
（3）若原点O到点C的距离为8，且，请直接写出m的值．
23．（10分）综合与实践
数学社团的同学以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线AB和CD之间．
图1 图2 备用图
（1）观察猜想
如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若，则的度数为__________；（直接写出结论，不说明理由）
（2）类比探究
如图2，把三角板的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为，求的度数；
（3）解决问题
把三角板的锐角顶点G放在CD上，绕点G旋转三角板，若存在，请直接写出射线GF与AB相交所夹锐角的度数．
2023年秋期期末教学调研测试七年级
数学（参考答案）
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．分 12．0.618 13． 14．（或化简为）
15．
三、解答题（本大题共８个小题，共75分）
16．（10分）
（1）解：原式（5分）
（2）解：原式
（10分）
17．（9分）
解：（1）画图如图所示（3分）
（2）画图如图所示（6分）
（3）6 15mm（或1.5cm）(注：误差0.1cm也视为正确)（9分）
18．（9分）
解：
∵，∴，，∴，，（7分）
当，时，原式．（9分）
19．（9分）
解：（1）∵，，
∴，∴，
∴．（3分）
∵OD平分（已知）
∴（角平分线的定义）
（5分）
（2）OB与OC垂直（6分）
理由：∵，，
∴（平角的定义）
∴（垂直的定义）（9分）
（注：如果学生没有写理由，只要过程正确，也同样给分）
20．（9分）
解：∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴（等量代换）（3分）
∴（等式的性质）
∵（平角的定义）
（平角的定义）（6分）
即
（等式的性质）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）（9分）
21．（9分）
解：（1）元/件，元/件（2分）
（注：代数式书写正确，不带单位，也同样给分）
（2）商家的利润为：
（5分）
（3）商家这次买卖赚钱（6分）
理由：∵
又，所以，
∴商家这次买卖赚钱．（9分）
（注：没有判断，只要理由正确，可以不扣分）
22．（10分）
解：（1）点A，B所对应的数分别为，，m的值为．（3分）
（2）∵，，
∴，（5分）
∴，．
∵点B为原点，∴点A所对应的数为，点C所对应的数为2，
∴．（8分）
（3）或．（10分）
提示：∵原点O到点C的距离为8，
①当原点O在点C的左侧时，如图所示，
∴点C所对应的数为8．
∵，∴．
∵，∴，，，
∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为，
∴．
当原点O在点C的右侧时，如图所示，
∴点C所对应的数为，，
∵，，
∴，，，
∴点B所对应的数为，点A所对应的数为，
∴，
综上所述：或．
23．（10分）
解：（1）（3分）
（2）如图，设AB交EF于点M，则，过点E作，
∵，，
∴，∴．（5分）
，
又∵，∴，
．（8分）
（3）或．（10分）
提示：如图，当点E在CD上方时，设AB交GF于点H，
设，则，
∴，解得．
∴．
如图，当点E在CD下方时，延长GF交AB于点H，
设，则，
∴，解得，
∴．
综上所述，的度数为或．商品
成本（元/件）
数量（件）
售价（元/件）
甲商品
m
30
a
乙商品
n
40
b
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
B
C
A
B
D
D