山东省东营市河口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省东营市河口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试题
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关概念是解题关键．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义即可判断．
【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形因式分解不彻底，故本选项不符合题意；
故选：B．
3. 如图，在平行四边形中，的平分线交于E，，，则等于（ ）

A. 1B. C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质及为角平分线可得：，又有，可求的长.
【详解】解：∵四边形为平行四边形
∴，．，
∵的平分线交于E，
∴
∵，
，
．
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.
4. 甲、乙、丙、丁四位选手各次射击成绩的平均数和方差如表所示：
则这四人中成绩好且发挥最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】解：因为乙、丙的平均数高于甲、丁，
所以乙、丙的成绩较好，
又因为丙的方差比较乙小，
所以这四人中成绩好且发挥最稳定的是丙．
故选：C．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 平行四边形的对角互补
C. 有两组对角相等的四边形是平行四边形
D. 平行四边形的对角线平分每一组对角
【答案】C
【解析】
【分析】由平行四边形的判定与性质分别对各个说法进行判断即可．
【详解】解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形或平行四边形，
∴A错误，不符合题意；
B．平行四边形对角相等，
∴B错误，不符合题意；
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴C正确，符合题意；
D．平行四边形的对角线互相平分但不一定平分每一组对角，
∴D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的评定方法是解题的关键．
6. 如图，将绕顶点逆时针旋转得到，点的对应点在上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查图形旋转的性质和等腰三角形的性质，根据，，可求得．
【详解】解：根据题意，得：
，．
∵，，
∴．
∴．
∵，，，
∴．
故选：A．
7. 若在中的x和y都扩大到原来的2倍．那么分式的值（ ）
A. 缩小为原来的一半B. 不变
C. 扩大为原来的4倍D. 扩大为原来的2倍
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．根据分式的性质：分子分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，可得答案．
【详解】解：把分中的x和y都扩大到原来的2倍，
得出：，
分式的值缩小为原来的，
故选：A．
8. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形是（ ）
A. 十边形B. 十一边形C. 十二边形D. 十三边形
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式和多边形外角和为360°建立方程求解即可．
【详解】设这个多边形是n边形，由题意，得
（n﹣2）×180°＝5×360°．
解得n＝12，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式和多边形外角和为360°，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
9. 如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
10. 如图，四边形是平行四边形，点E是边上一点，且，交于点F，P是延长线上一点，下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的个数为（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】对于①，根据平行线及等腰三角形的性质即得答案；
对于②，根据三角形内角和等于及平行线的性质，即可得到答案；
对于③，通过举反例，即可判断结论错误；
对于④，根据等腰三角形三线合一性质及线段的垂直平分线的性质，即可证明结论．
【详解】四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
即平分，
所以①正确；
设与相交于点G，
，
，
，
，
，
，
即平分，
所以②正确；
取，则，
，
即，
，
，
，
所以③错误；
，，
，
，
所以④正确；
所以正确结论的个数为为3．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，举反例等知识及方法，熟练掌握相关性质及方法是解答本题的关键．
二、填空题（共8小题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分）
11. 已知分式有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】x≠-1
【解析】
【分析】根据分式有意义时分母≠0列式求解即可.
【详解】由题意得
x+1≠0，
∴x≠-1.
故答案为x≠-1.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.
12. 在平行四边形中，若，则的度数是______°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等求出，进而求出即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：140．
13. 某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10分．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为_____分．
【答案】8.9
【解析】
【分析】利用加权平均数的计算方法可求出结果，
【详解】＝8.9（分），
故答案为8.9
【点睛】本题考查了加权平均数的计算，理解加权平均数的计算方法是解题关键.
14. 已知，，则代数式
【答案】42
【解析】
【分析】先把分解因式，再整体代入求值即可．
【详解】解： ，，
∴，
故答案为：42．
【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握利用因式分解求解代数式的值是解题的关键．
15. 如图，小明从A点出发，沿直线前进5米后向左转，再沿直线前进5米，又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为______米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形的外角和；由已知条件得走的图形是正多边形，且每个外角为，由外角和求出边数，即可求解；能判断出走的图形是正多边形是解题的关键．
【详解】解：第一次回到出发点A时，
走的图形是正多边形，且每个外角为，
，
解得：，
共走路程为（米），
故答案：．
16. 已知关于的分式方程，若此方程的解为正数，则的取值范围为______．
【答案】且
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程，根据分式方程的解，可知，且．
【详解】解关于的分式方程，得
根据题意，得
，且
解得
且
故答案为：且
17. 如图，在四边形中，，，点P从点A出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动．当点Q到达点B时，点P，Q停止运动，设点Q运动时间为t秒．在运动的过程中，当t=______时，使以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形？
【答案】2或6
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，分两种情况：当为平行四边形的边时，由列出方程可求出t；当为平行四边形的对角线，由列出方程可求出t．
【详解】解：由题意知，可分两种情况：
①当为平行四边形的边，则P在D点左侧，，
∵，
∴，
解得；
②当为平行四边形的对角线，P在D点右侧，，
∵，
∴，
解得，
综上所述，当或6时，以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形．
故答案为：2或6．
18. 已知是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查有理数运算，根据差倒数的定义可求得，，，等的数值，可知每个数为一个循环．
【详解】根据差倒数的定义可知
，，，，…，
则每个数一个循环．
，
则．
故答案为：．
三、解答题（共7小题，共62分，解答写出必要的文字说明或计算步骤）
19. 因式分解：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查因式分解：
（1）采用提公因式法求解；
（2）先提公因式，再采用公式法求解；
（3）先提公因式，再采用公式法求解．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式
；
【小问3详解】
原式
．
20. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数x代入求值．
【答案】（1）；（2），时，原式
【解析】
【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
（1）根据分式乘除混合运算法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算法则进行计算，然后再将数据代入求出分式的值即可．
【详解】解：（1）
；
（2）


，
∵或时，原分式无意义，
∴在范围内x可以取得整数为0，
当时，原式．
21. 为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某校开展主题为“乐学悦读，打造未来工匠”读书月活动，要求每人读至本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型，：本；：本；：本；：本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽查学生 人， ，将条形统计图补全；
（2）本次抽取学生的读书量的众数是 本，中位数是 本；
（3）学校拟将读书量超过本（不含本）的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数．
【答案】（1），，补全图形见解析
（2）3，4 （3）该校有名学生中此次受表扬的学生人数大约有人．
【解析】
【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图和数据分析：
（1）综合分析条形统计图和扇形统计图的信息即可求得答案；
（2）根据众数和中位数定义即可求得答案；
（3）先求得读书量超过本（不含本）的学生比例，结合该校学生总数即可求得答案．
【小问1详解】
本次抽查学生人数：(人) ．
因为，所以．
组的学生人数：(人)， 补全条形统计图如下：
【小问2详解】
这组数据中出现次数最多的数据是，所以众数是本；
将这组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的两个数据是，所以中位数是本．
故答案为：，
【小问3详解】
(人)
答：该校有名学生中此次受表扬的学生人数大约有人．
22. 在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
（2）作出关于原点对称的，并写出点的坐标；
（3）可看作以点（ ， ）为旋转中心，旋转得到的．
【答案】（1）作图见解析，
（2）作图见解析，
（3），
【解析】
【分析】本题主要考查图形的平移、旋转以及中心对称：
（1）根据图形平移的性质分别求得点，，平移后的对应点，，，依次连接点，，即可．
（2）分别求得点，，关于原点的对应点，，，依次连接点，，即可．
（3）根据图形旋转的性质，连接和中任意两个对应点，线段的中点即为旋转中心．
【小问1详解】
如图所示，点的坐标为 ．
【小问2详解】
如图所示， ．
【小问3详解】
可看作以点为旋转中心，旋转得到．
故答案为：，
23. 如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．
（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）由三角形中位线定理得DE＝BC，DE∥BC，再由CF＝BC，得DE＝CF，即可得出结论；
（2）过点D作DH⊥BC于H，由等边三角形的性质得∠B＝60°，BD＝AB＝4，则∠BDH＝30°，再由含30°角的直角三角形的性质得BH＝DB＝2，由勾股定理得DH＝2，然后由CF＝CB＝4，即可求解．
【详解】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF，
∴四边形DEFC是平行四边形．
（2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：
∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点
∴∠B＝60°，BD＝AB＝4，
∵∠DHB＝90°，
∴∠BDH＝30°，
∴BH＝DB＝2，
∴DH＝，
∵CF＝CB＝4，
∴S四边形DEFC＝CF•DH＝4×2＝8．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFC为平行四边形是解题的关键．
24. 某商店计划购进甲乙两种商品，已知一件甲商品的进价比一件乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？
（2）第一批销售完后，进价不变，该商店再次购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍少5件，且两种商品总数量不超过95件，计划将甲、乙两种商品分别按12元/件、15元/件销售完后两种商品的总利润超过371元，则该商店会有哪几种购进方案？
【答案】（1）甲种商品每件进价为8元，乙种商品每件进价为10元
（2）共有2种购进方案：方案一：购进甲种商品67件，乙商品件24件；方案二：购进甲种商品70件，乙种商品25件
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为元，由题意：用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进乙种商品y件，则购进甲种商品件，根据“购进两种商品的总数量不超过95个”及“将甲、乙两种商品全部售出后，可获利润超过371元”列出不等式组，解不等式组得出y的取值范围，即可解决问题．
【小问1详解】
解：设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为元，
由题意得： ，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种商品每件进价为8元，乙种商品每件进价为10元；
【小问2详解】
设购进乙种商品y件，则购进甲种商品件，
由题意得：，
解得：．
∵y为整数，
∴或25．
∴共有2种购进方案：
方案一：购进甲种商品67件，乙商品件24件；
方案二：购进甲种商品70件，乙种商品25件．
25. 如图①▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．
（1）求证：OE=OF
（2）如图②，已知AD=1，BD=2，AC=2，∠DOF=∠α，
①当∠α多少度时，EF⊥AC？
②连结AF，求△ADF的周长．
【答案】（1）证明见解析；（2）①当为时，；②的周长为．
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（2）①利用勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，则，若，根据角互余的定义即可得出答案；
②由①的结论、平行四边形的性质可得EF垂直平分AC，从而根据垂直平分线的性质可得，由此即可得出的周长．
【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形
∴
∴
在和中，
∴
∴；
（2）①∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴
又
∴
是等腰直角三角形
若，则
∴
故当为时，；
②∵四边形ABCD 是平行四边形
又∵
∴EF垂直平分AC
∴
由①知，，即
则的周长为
故的周长为．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质等知识点，解题的关键是利用平行四边形中平行线求得角相等或对角线中线段的长度．选手
甲
乙
丙
丁
平均数环
方差环