陕西省安康市石泉县2023-2024学年度九年级上学期期末数学试题

这是一份陕西省安康市石泉县2023-2024学年度九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了卷面分得分说明，抛物线的顶点坐标为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．本试卷共8页，满分120分（含卷面分2分），时间120分钟；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚；
3．卷面分（满分2分）得分说明：书写认真，连线规范，卷面整洁，得2分；书写较认真，连线较规范，卷面较整洁，得1分；书写不认真，卷面不整洁，乱涂乱抹，得0分。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．一元二次方程的根是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球会下落B．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
C．今天是星期一，明天是星期二D．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球
4．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将绕着点C按顺时针方向旋转，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AB是的直径，点D，C在上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若关于x的一元二次方程的一个根是3，则m的值为________．
10．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有________个．
11．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）之间的函数关系是，当小球的高度为时，飞行时间t为________．
12．如图，AB是的直径，AC是的弦，若，，则劣弧AC的长为________．（结果保留）
13．如图，在矩形ABCD中，，，P为矩形内一点，，连接PD，则PD的最小值为________．
三、解答题（共14小题，计79分。解答应写出过程）
14．（3分）请你将下面的数学概念正确、规范、工整地书写在横线上．
点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内．
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
15．（4分）解方程：．
16．（4分）已知抛物线与x轴只有一个交点，求b的值．
17．（4分）二次函数中的自变量x和函数值y满足下表：
（1）这个二次函数的对称轴是直线________；
（2）m的值为________；
（3）当时，y的取值范围为________．
18．（4分）如图，已知，请用尺规作图法，在中求作一点O，使点O为外接圆的圆心，并画出．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（4分）如图，AB为的直径，点D是的中点，过点D作于点E，延长DE交于点F．若，求DF的长．
20．（5分）共享概念已经进人人们的生活，某同学收集了自己感兴趣的4个共享领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A，B，C，D四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）从中随机抽取一张邮票是“B共享服务”的概率是________；
（2）从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“A共享出行”和“D共享知识”的概率．
21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）请画出关于原点对称的图形；
（2）请写出点，的坐标：（____，____），（____，____）．
22．（6分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于点和点C，与y轴交于点B．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求的面积．
24．（7分）如图①，有一块面积为的长方形空地，长比宽多．

图① 图②
（1）求这块空地的长；
（2）若计划在这块长方形空地上修建两条宽度相同，且分别与长方形空地的边平行的小路，余下的四块小长方形空地种菜．如图②，如果四块菜地的面积和为，求小路的宽．
25．（8分）如图，在中，，O是BC边上一点，以点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且．
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，，求的半径长．
26．（8分）垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低廉，深受各地绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线形状，它距离地面的高度y（单位：）与到树干的水平距离x（单位：）之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离．

图① 图②
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）小明头顶距离地面，他从点O出发向点B处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？
27．（10分）如图①，点B在直线l上，过点B构建等腰直角，使，且，过点C作于点D，连接AD．

图① 图② 图③
（1）小亮在研究这个图形时发现，，点A，D应该在以BC为直径的圆上，则的度数为________；将射线AD绕点A顺时针旋转交直线l于点E，则线段DE与AD之间的数量关系为________；
（2）小亮将等腰直角绕点B在平面内旋转，当旋转到图②的位置时，试说明线段AD，BD，CD之间的数量关系；
（3）在（2）的条件下，将等腰直角绕点B在平面内旋转到图③的位置，CD长为1，当面积取得最大值时，求线段AD的长．
石泉县2023-2024学年度第一学期期末学业质量监测考试
九年级数学学科试卷参考答案及评分标准（人教版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．1 10．3 11．1或3 12． 13．8
三、解答题（共14小题，计79分。解答应写出过程）
14．解：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内． 3分
15．解：．
． 2分
或．
∴，． 4分
16．解：∵抛物线与x轴只有一个交点，
∴方程有两个相等的实数根． 2分
∴，即．
解得，．
∴b的值为5或． 4分
17．解：（1）． 2分
（2）． 3分
（3）． 4分
18．解：如图，点O和即为所求． 4分
19．解：∵，
∴． 1分
∵点D是的中点，
∴．
∴． 2分
∴．
∴． 4分
20．解：（1）． 2分
（2）方法一：根据题意，画树状图如下：
4分
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A共享出行”和“D共享知识”的结果有2种，
∴抽到的两张卡片恰好是“A共享出行”和“D共享知识”的概率为． 5分
方法二：根据题意，列表如下：
4分
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A共享出行”和“D共享知识”的结果有2种，
∴抽到的两张卡片恰好是“A共享出行”和“D共享知识”的概率为． 5分
21．解：（1）如图，即为所求，
3分
（2），． 5分
22．解：设每件售价定为x元，利润为w元，且．
根据题意，得 3分
．
∵，
∴时，w最大，为450元．
答：每件售价定为55元时，每天的销售利润最大，最大利润是450元 6分
23．解：（1）把，代入，
得，解得．
∴该二次函数的解析式为． 3分
（2）当时，，
∴，点B的坐标为．
当时，，解得，． 5分
∴，点C的坐标为．
∴．
∴． 7分
24．解：（1）设空地的长为，则宽为．
根据题意，得．
整理，得． 2分
解得，（不合题意，舍去）．
答：空地的长为． 4分
（2）设小路的宽为．
根据题意，得．
整理，得． 3分
解得，（不合题意，舍去）．
答：小路的宽为． 7分
25．（1）证明：如图，连接OD．
∵，
∴．
∵，
∴． 2分
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵OD是的半径，
∴CD是的切线． 4分
（2）解：∵，，
∴．
设的半径为r，
∵，
∴． 6分
在中，根据勾股定理，得
，即，
解得．
∴的半径长为3． 8分
26．解：（1）根据题意，得抛物线经过点和点．
∴，解得．
∴该抛物线的函数解析式为． 4分
（2）在中，令，得，
解得（不合题意，含去），．
∴小明走出远时，头顶刚好碰到树枝． 8分
27．解：（1），． 2分
（2）如图②，将AD绕点A顺时针旋转交直线l于点E，
则．
∴，即．
又∵，，
∴．
∴． 4分
∵，，
∴是等腰直角三角形．
∴．
∵，
∴． 5分

图② 图③
（3）∵于点D，
∴．
又∵，
∴．
A，B，C，D四点共圆． 7分
如图③，作A，B，C，D的外接圆，
作，当点D在线段AB的垂直平分线上且DG经过圆心时，DG最长，此时的面积最大．
则DG平分，，在DB上截取一点H，使得． 8分
∵，
∴，．
∴．
∴． 9分
∴．
∴．
∴． 10分x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
10
3
m
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
C
B
C
D
A
D
B
第二次
第一次
A
B
C
D
A
-
B
-
C
-
D
-