四川省成都市成华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份四川省成都市成华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图数轴上点分别对应有理数，把一副三角板，若有理数满足，则______等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟．
2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效．
3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号，A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．如果表示零上10度，则零下8度表示为（
A． B． C． D．
2．空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体占1%，要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．频数直方图
3．由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．2023年，我国克服较为严重的自然灾害等多重不利影响，全年粮食产量再创历史新高，全国粮食总产量13908.2亿斤，其中数据“13908.2亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（ ）
A． B． C． D．
7．把一副三角板（其中）与（其中）按如图方式拼在一起，其中点在同一直线上．若平分平分，则（ ）
A． B． C． D．
8．用长度相同的小木棍按如图方式拼图案，其中第①个图案用了9根小木棍，第②个图案用了14根小木棍，第③个图案用了19根小木棍，…，按此规律拼下去，则第⑩个图案需要用的小木棍根数为（ ）
A．39 B．44 C．49 D．54
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在山区的高速公路建设中，常常要从大山中开挖隧道穿过，目的是把道路取直．其中蕴含的数学道理是______．
10．若有理数满足，则______．
11．如图，是线段上一点，是线段的中点，是线段的中点．若，则的长是______．
12．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设合伙人数为x人，则根据题意可列一元一次方程为______．
13．我国著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为的长方形或正方形纸片，请你用“数形结合”的数学思想计算：______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（本小题满分10分，每题5分）
（1）计算：； （2）计算：．
15．（本小题满分10分，每题5分）
（1）解方程：；
（2）先化简再求值：，其中．
16．（本小题满分8分）
为了更好地落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，我区教育主管部门对部分初中学生“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查．为便于统计学生每天完成书面作业的时间t（单位：小时），设置了如下四个选项（每个参加随机调查的学生选且只选一项）：．
根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：
（1）参加此次随机调查的学生共有多少人？选项A的学生人数有多少人？
（2）在扇形统计图中，求选项D所对应的扇形圆心角的度数；
（3）我区约有24000名初中学生，那么请估算“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
17．（本小题满分10分）
为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积．
（1）问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？
18．（本小题满分10分）
已知，射线在的内部，．将射线绕点逆时针旋转形成射线．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，那么和的度数相等吗？为什么？
（2）作射线，使射线为的平分线．
①如图2，当射线恰好平分时，求的度数；
②如图3，设，试探究与之间有何数量关系？说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．若a，b互为相反数，c的立方为8，则的值为______．
20．由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为______．
21．如果一个长方形内部能用正方形按如图方式既不重叠又无缝隙铺满，就称这个长方形为优美长方形．如图所示的优美长方形的周长为52，则正方形的边长为______．
22．在数学创新设计活动中，某创新小组同学设计了一个“回头差”游戏：对依次排列的两个整式进行操作，第1次操作后得到整式串；第2次操作后得到整式串；第3次操作后得到整式串；…其规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串中各项之和为______．
23．一个四位正整数，它的千位数字比个位数字大6，百位数字比十位数字大2，且满足能被10整除，则这个四位正整数的最大值为______，最小值为______．
二、解答题（本大题有3个小题，共30分）
24．（本小题满分8分）
对于有理数，定义了一种“”的新运算，具体为：
（1）计算：①； ②；
（2）若是关于的一元一次方程的解，求的值．
25．（本小题满分10分）
某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：
（1）一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；
（2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y；
（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？
26．（本小题满分12分）
（1）【发现问题】如图，在数阵1中，第1行圆圈中的数为1，即；第2行两个圆圈中的数和为，即；…；第行个圆圈中的数和为，即______．这样，数阵1中共有______个圆圈，数阵1中所有圆圈中的数之和可以表示为______．
（2）【解决问题】将数阵1旋转可得数阵2，将数阵2旋转可得数阵3，请仔细观察这三个数阵，并结合三个数阵，计算：．（结果用含的代数式表示）
（3）【拓展应用】根据以上发现，计算：．
2023-2024年度上期期末学业水平监测
七年级数学参考答案
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．B；2．A；3．D；4．C；5．A；6．C；7．B；8．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．两点之间，线段最短；10．1；11．32；12．；13．．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（本小题满分10分，每题5分）
（1）解：原式
（2）解：原式
15．（本小题满分10分，每题5分）
（1）解：去分母得：
去括号得：
去移项得：
合并同类项得：
系数化1得：
（2）解：原式
当时，
原式
16．（本小题满分8分）
解：（1）此次调查的总人数是（人）
选项A中的学生人数是（人）
（2）
选项D所对应的扇形圆心角的度数为；
（3）（人）
“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有15360人．
17．（本小题满分10分）
解：（1）设乙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是平方米
依题意得：
解得：
则
（2）设丙队每天的施工费用为元
依题意得：
解得：
答：（1）甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米；（2）丙队每天的施工费用为500元．
18．（本小题满分10分）
（1）答：和的度数相等．
理由如下：
即和的度数相等
（2）解：射线恰好平分
射线恰好平分
即的度数是
（3）答：数量关系是．
理由如下：
射线平分
即
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．；20．9；21．2；22．；23．9313，6640．
二、解答题（本大题共30分）
24．（本小题满分8分，每题4分）
解：（1）
（2）分两种情况讨论：
①若，则
解得
②若，则
解得
不满足
应舍去
综上所述：的值为1．
25．（本小题满分10分）
解：（1）一户3人家庭，
若年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为534元；
若年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为1383元；
（2）
（3）若甲户年用气量为，
则燃气费用为
甲户该年的用气量达到了第三阶梯
由（2）得，当时，，解得
甲户年用气量约为
若乙户年用气量为，则燃气费用为
乙户该年的用气量超过第一阶梯
若乙户年用气量为，
则燃气费用为
乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯
设乙户年用气量为，则
解得
乙户年用气量为
26．（本小题满分12分）
解：（1）在数阵1中，第行个圆圈中数的和为，即；
这样，数阵1中共有个圆圈，
（注：写成或都得分）
所有圆圈中数的和为．
（2）观察发现：三个数阵中各行同一位置圆圈中的三个数的和均为
（3）原式
阶梯
年用气量
收费单价
第一阶梯
的部分
2.67元
第二阶梯
的部分
3.15元
第三阶梯
以上的部分
3.63元
备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加.