四川省成都市锦江区师一学校2022—2023学年八年级下学期入学考数学试卷

这是一份四川省成都市锦江区师一学校2022—2023学年八年级下学期入学考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 (100)
一、选择题(32)
1.在下列实数中，无理数是( )
A. 4 B. π/2 C. 0.02 D. 3.14
2.在平面直角坐标系中, 点 A(-3,3)在第( )·象限
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3.下列计算正确的是( )
A.8=4 B.18=23 C.43-3=3 D.6÷3=2
4.下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的一组是( )
A.∠A=∠B=40° B.∠A:∠B:∠C=1:2:2
C. a=6,b=8,c=9 D. a=5,b=12,c=13
5.下列命题中，是真命题的为( )
A. 两个无理数的和还是无理数 B. 同位角相等
C. 对顶角相等 D. 如果 a²=b², 则a=b
6.师太一中举行的体质测试中，甲，乙，丙，丁四位同学本学期5 次 50 米短跑成绩的平均数x
(秒) 及方差S²如下表所示. 若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是( )
A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7.一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身15个，或制作盒底 20 个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有30张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒. 则下列方程组中符合题意的是( )
A.x+y=30y=2x B.x+y=3015x=2×20y C.x+y=3015x=20y2 D.x+y=302x15=y20
初 2021级 数学 第1页 共8页
甲
乙
丙
丁
x
7
7
7.5
7.5
S²
0.45
0.2
0.2
0.45
8.直线y=2x沿y轴向下平移3个单位后与x轴的交点坐标是( )
A.230 B.-320 C.032 D.( 22,⁰)
二、填空题(20)
9.比较大小： -7¯-3 (填写“<”或“>”).
10.在平面直角坐标系中，点A位于第一象限，到x轴距离为2个单位长度，到y轴距离为3个单位长度，则A点的坐标 .
11.一次函数图象与直线y=3x+1交于点(2，，)，且与直线y=6-2x平行，则这个一次函数的表达式为
12. 一圆柱体高为 10cm,底面圆的半径为4cm,在母线 AA₁上有一只蜘蛛P, PA=3cm,在母线 BB₁上有 只苍蝇 Q，B₁Q=2cm，那么，蜘蛛沿圆柱体侧面爬行到苍蝇的最短路程是 cm(π取3)
13. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2, 5, 1, 2, 则最大的正方形E的面积是
14. (每小题4, 共计12)
(1) 计算 3-27+12-2+|2-3|-9 (2) 解方程组: 5y-1=3x+53x-1=y+1
(3)解不等式组 x-4初 2021级 数学 第2页 共8页15. (本题8) 如图, 已知△ABC的两个顶点的坐标分别为A(2,1) 和B(3, -4) ,C(5,2)
(1) 画出△ABC关于y轴对称的△ABC,其中点 A, B, C的对应点分别为A,B,C,△ABC的面积为 ;
(2) 点 P是y轴上 动点, 当AP+PB取最小值时, 求作点P, 这时点 P的坐标为
16. (本题8) 疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了 10名学生进行比赛(百分制)，测试成绩整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示, 共分成四组: A. 80≤x<85, B. 85≤x<90, C. 90≤x<95, D: 95≤x≤100)
七年级 10 名学生的成绩是: 96, 80, 96, 86, 90, 96, 90, 100, 89, 82
八年级 10 名学生的成绩在 C组中的数据是: 94, 90, 92.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 这次比赛中 年级成绩更平衡，更稳定；
(2) 直接写出上述a,b,c的值: a= , b= , c= ;
(3) 我校八年级共 1200 人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀( x≥90的八年级学生人数是多少?
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
初2021级 数学 第3页 共 8页年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
b
c
52
八年级
92
93
100
50.4
17.(本题10) 在疫情防控期间，师大一中为保障广大师生生命健康安全，欲从药店购进一批免洗手消毒液和84 消毒液.如果购买40 瓶免洗手消毒液和90 瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84 消毒液，共需花费 1860 无.
(1) 每瓶免洗手消毒液和每瓶84 消毒液的价格分别是多少元?
(2) 若药店有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折； 方案二，购买 5 瓶免洗手消毒'液送 2 瓶 84 消毒液，学校打算购进免洗手消毒液 100 瓶，84消毒液 60 瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱? 节约多少钱?
18. (本题 10)
在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0，15)，点B的坐标为(20，0).
(1) 求直线AB的表达式;
(2) 若点C的坐标为(m,9), 且 SABC=30,求m的值；
(3)若点D的坐标为(12,0),在射线AB上有两点P,Q,使得以O, P,Q为顶点的三角形与△OPD全等，求点P的坐标.
初2021级 数学 第4页 共8页第二部分(50)
一、填空题(20)
19.已知 x=2023-1,则 x²+2x+2=.
20.若关于x，y的二元一次方程组 x+2y=2k2x+y=6-3k满足x+y<3, 则k的范围 .
21.如图, 直线 y=-43x+8分别交x轴、y轴于 A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点 C, 交 AB于点 D, 则点 C的坐标为
22.如图, 在 Rt△ABC中,. ∠A=90∘,AC=43,AB=4,点 D 是 AC的中点, 点 E 是边 BC 上一动点, 沿DE 所在直线把△CDE翻折到△FDE 的位置, DF交 BC 于点G. 当 △BFG是直角三角形时, BE的长为
23.如图, 在△ABC中, AB=6, ∠BAC=75° ,AC=4 2, .点 O是△ABC内一点, 则点O到△ABC三个顶点的距离之和的最小值是 .
初 2021 级 数学 第5页 共8页二、解答题(共30)
24. (本题8)
华为专卖店在售甲、乙两种型号的智能手机，这两种手机的进价如下表所示：
已知10部甲(mate50)手机和8部乙(P50)手机可卖出95000元,,且8部甲(mate50)手机的利润等于 10部乙(P50)手机的利润；
(1) 问甲(mate50)手机和乙(P50)销售单价分别是多少钱?
(2) 根据市场调研，该店2023年4月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机的数量不超过甲种手机的 23,而用于购进这两种手机的资金不超过98000 无.请通过计算求出共有几种进货方案?
(3)在(2) 的条件下，为了打开新款手机甲(mate50) 的销路，每购一部甲手机返现金α(0<α<100}元，求商店如何进货能获得最大利润，最大利润是多少?(用含a的代数式表示)
初 2021级 数学 第6页 共8页手机型号
甲(mate50)
乙(P50)
进价(元/部)
5000
4600
25. (本题10) 如图, 等腰直角. △ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC.
(1) 如图 1, 点 E 为 △ABC内一点, 连接 AE, 将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转9 90°’ 得到线段 AF,连接 BE, CF.求证: BE=CF;
(2) 如图2, 点 E 为 △ABC外一点, 连接 AE, 将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转9 90°’ 得到线段 AF,连接BF, CE, 且. BC=BF,∠CAE>∠BAF.求证： CE=2AE;
(3) 如图3,若点 E 是 BC 边上的中点, M为直线 AB 下方的一点,. ∠AMB=30∘,MB=43,ME=310,求线段 AM的长.
初2021级数学 第7页 共 8页26. (本题 12)
直线 y=-2x+4分别与y轴，x轴交于点A，点B，点D的坐标为 -20,点P 为直线AB上的一动点，连接PD交y轴于点 E.
(1) 求 △AOB的面积；
(2) 如图 1, 当P点在线段 AB上, 且 SDE=SBPE,求此时直线 PD的解析式；
(3)如图2，平面内有一点( C-2l,点Q在y轴正半轴上运动，是否存在这样的P，Q 使得 △PCQ是等腰直角三角形? 若存在，请直接出点 P的坐标，若不存在，请说明理由.
初2021级数学 第8页 共8页