山东省济南市平阴县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省济南市平阴县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了已知点在轴上，则点的坐标是，若，则一次函数的图象可能是等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：1．本试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．
2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题．
第I卷选择题（40分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．4的算术平方根是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．B．随的增大而减小
C．图象不经过原点D．图象必经过点
4．班长王亮依据今年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本）绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．每月阅读数量的平均数是58B．众数是83
C．中位数是50D．每月阅读数量超过50的有5个月
5．已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图为商场某品牌椅子的侧面图，与地面平行，，则（ ）
6题图
A．B．C．D．
7．在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）
7题图
A．B．C．D．
8．若，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，数轴上点、、分别对应、、，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ）
A．B．C．D．
10．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中、分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则内部的格点个数是（ ）
A．266B．270C．271D．285
第II卷非选择题（110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．64的立方根是______．
12．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______．
13．如图，已知直线和直线交于点，若二元一次方程组的解为、，则______．
13题图
14．如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数______．
14题图
15．如图，，若，则的长为______．
15题图
16．平面直角坐标系中，点在直线上，点在轴上，是等腰直角三角形．，如果点，那么的纵坐标是______．
16题图
三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算（本小题满分6分，每小题3分）
（1）（2）
18．解下列方程组（本小题满分8分，每小题4分）
（1）（2）
19．（本小题满分6分）如图，在四边形中，平分交于点，若，求的度数．
20．（本小题8分）如图，在中，的垂直平分线交于点．已知，
（1）求的度数；
（2）已知的周长为，则______cm．
21．（本小题满分8分）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次/分钟），分为如下五组：组：组：，组组：组：．其中组数据为：，．
根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：
（1）组数据的中位数是______，众数是______；
（2）补全学生心率频数分布直方图；
（3）一般运动的适宜心率为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
22．（本小题满分8分）列方程组解应用题：为美化校园，某学校计划购进两种树苗共17棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵60元．
（1）若购进两种树苗刚好用去1220元，求购进两种树苗各多少元？
（2）若购进种树苗棵，所需总费用为元．
①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
②若购进种树苗的数量不低于9棵，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．
23．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于轴对称的，写出的坐标______；
（2）计算：的面积是______；
（3）若点为轴上一动点，使得的值最小，直接写出点的坐标______．
24．（本小题满分10分）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简．解：．
[理解应用]
（1）化简：；
（2）若是的小数部分，化简，
（3）化简：，
25．（本小题满分12分）甲、乙两车分别从两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地后停止；乙车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地，返回到地时停止．设甲、乙两车距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为（时），与之间的函数图象如图所示．
（1）乙车从地返回地的速度是______千米/时；
（2）乙车到达地时甲车距地的路程是______千米；
（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．
26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图1，直线与轴交于点，点在轴上方且在直线上，若面积等于6，请求出点的坐标；
（3）如图2，已知点，若点为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点，使是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
2023—2024学年度第一学期期末学习诊断检测
八年级数学试题参考答案
单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
4 12. 5 13. 3
14. 60° 15. 2.5 16.
三、解答题（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算（本小题满分6分，每小题3分）
（1）
=
=
=10
（2）
=
=5+4
=9
18.解下列方程组（本小题满分8分，每小题4分）
(1)
解：①+② 得：3x=12
解 得： x=4 ③
将③代入②， 得
所以原方程组的解是

解：
，得

将代入①，得
所以原方程组的解是
19.（本小题满分6分）
解：∵AD∥BC,∠B=50°
∴∠BAD＝180°-∠B=180°-50°=130°
∵AE平分∠BAD
∴
∵AD∥BC
∴∠BEA=∠DAE=65°
（本小题满分8分）
解：（1）∵在△ABC中，AB=AC， ∠A=40°，
∴
∵ AB的垂直平分线交 AC于点 E
∴ EA=EB
∴∠ABE=∠A=40°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°
5
（本小题满分8分）
A组数据的中位数是 69 ，众数是 74 ；
C组人数：（人）
补充如图
（人）
∴大约有1725名学生达到适宜心率
（本小题满分8分）
解:（1）设 购进A种树苗x棵，购进B种树苗y棵
由题意可得
解 得
所以： 购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵
（2）①
②∵20＞0
∴w随a的增大而增大
∴当a=9时，w最小，且最小值为（元）
此时17-9=8
∴当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，费用最省，此时费用为1200元
（本小题满分8分）
如图
写出C1的坐标 （-5,3） ；
（2）计算：△ABC的面积是 6
（3）点P的坐标 ．
24.（本小题满分10分）
解：（1）
=
=
∵a是的小数部分
∴
∴
=..
=
=
25.（本小题满分12分）
（1）速度是 100 千米/时；
（2）路程是 100 千米；
（3）解：由图象可知
甲车速度为：千米/时
乙车返回前速度为：千米/时
设：乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为x小时．
则80x+120x=300-40
解得x=1.3
或80x+120x=300+40
解得x=1.7
∴乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时
（本小题满分12分）
（1）设 直线AP对应的函数解析式为：
代入P（1,0）、A（0,-3）
可得
解得
所以：直线AP对应的函数解析式为
（2）设直线AP与直线x=-2交于点D，设M坐标（-2，y）
把x=-2代入直线AP，可得D（-2，-9）
∴
∴
解得y=3
∴M坐标（-2，3）
存在

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
C
A
D
C
B
C