2023-2024学年湖南省衡阳市雁峰区成章实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市雁峰区成章实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面各数中是无理数的是( )
A. 4B. 17C. −34D. 13
2.下列计算正确的是( )
A. (a5)2=a10B. x16÷x4=x4C. 2a2+3a2=6a4D. b3⋅b3=2b3
3.下列说法中错误的是：①− 17是17的平方根；②127的立方根是±13；③−81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
4.无理数 5的整数部分是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.下列能用平方差公式计算的是( )
A. (x−1)(x+1)B. (−x+1)(x−1)C. (x−1)(x+2)D. (2x+y)(2y−x)
6.若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是
( )
A. xyB. 3xyC. xD. 3x
7.计算−2x(5x+2)的结果是( )
A. −10x2−2B. 10x2+4xC. 10x2−4xD. −10x2−4x
8.如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为( )
A. 3B. 6C. ±3D. ±6
9.在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b，如图1)，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. a(a−b)=a2+ab
10.如图，长方形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是( )
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 5cm2
D. 6cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 16的算术平方根是______．
12.比较大小：− 7______−3．
13.已知|a+2|+ b−5=0，则a+b= ．
×(−4)2017=______．
15.计算：(16x3−8x2+4x)÷(−2x)= ．
16.观察下列等式：
第1层1+2=3
第2层4+5+6=7+8
第3层9+10+11+12=13+14+15
第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24
…
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020在第______层．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.先化简，再求值：4(x−1)2−(2x+3)(2x−3)，其中x=−1．
18.已知实数m，n满足m+n=6，mn=−3．
(1)求(m−2)(n−2)的值；
(2)求m2+n2的值．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：(−1)2019+38− 16+| 2−2|．
20.(本小题8分)
计算：(−2x2)3÷2x−(−x)4⋅x．
21.(本小题8分)
已知：3a+21的立方根是3，4a−b−1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．
(1)求a，b，c的值；
(2)求10a+20b+c+1的平方根．
22.(本小题8分)
(1)已知am=2，an=3，求①am+n的值；②a3m−2n的值
(2)已知2×8x×16=223，求x的值．
23.(本小题8分)
若(x2+px−13)(x2−3x+q)的积中不含x项与x3项，
(1)求p、q的值；
(2)求代数式(−2p2q)2+(3pq)3+p2012q2014的值．
24.(本小题8分)
两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1.若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．
(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2．
(2)若a+b=9，ab=21，求S1+S2的值；
(3)当S1+S2=30时，求出图3中阴影部分的面积S3．
25.(本小题8分)
我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例：计算(8x2+6x+1)÷(2x+1)，可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算.因此(8x2+6x+1)÷(2x+1)=4x+1．

请根据材料完成下列问题：
(1)(2x3+x−3)÷(x−1)= ______；
(2)(x3+4x2+5x−6)÷(x+2)的商是______，余式是______；
(3)已知一个长为(x+2)，宽为(x−2)的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍(如图).另有长方形C的一边长为(x+10)，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A． 4=2，是整数，属于有理数，不符合题意；
B.17是分数，属于有理数，不符合题意；
C.−34是分数，属于有理数，不符合题意；
D. 13是无理数，符合题意．
故选：D．
根据无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，即可求解．
本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，学会识别无理数．
2.【答案】A
【解析】解：A、(a5)2=a10，正确；
B、x16÷x4=x12，错误；
C、2a2+3a2=5a2，错误；
D、b3⋅b3=b6，错误；
故选A
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．
此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．
3.【答案】C
【解析】解：①− 17是17的平方根，正确；
②127的立方根为13，故错误；
③−81有立方根，故错误；
④实数和数轴上的点一一对应，正确．
综上可得①④正确．
故选：C．
分别判断每个选项，注意立方根只有一个．
本题考查平方根和立方根的知识，难度不大，注意立方根只有一个，负数也有立方根．
4.【答案】B
【解析】解：∵ 4< 5< 9，
∴2< 5
【解析】解：∵−3=− 9，
又∵− 7>− 9，
∴− 7>−3；
故答案为：>．
根据有理数大小比较的规律可知两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．
此题考查了实数的大小比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
13.【答案】3
【解析】解：根据题意得：
a+2=0，b−5=0，
解得：a=−2，b=5，
∴a+b=−2+5=3．
故答案为：3．
14.【答案】−4
【解析】解：0.252016×(−4)2017
=(−0.25×4)2016×(−4)
=−4．
故答案为：−4．
直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．
15.【答案】−8x2+4x−2
【解析】【分析】
此题主要考查了整式的除法运算有关知识，直接利用整式除法运算法则计算得出答案．
【解答】
解：(16x3−8x2+4x)÷(−2x)
=−8x2+4x−2．
故答案为：−8x2+4x−2．
16.【答案】44
【解析】解：∵第1层第一个数为1×1=1，最后一个数为2×2−1=3；
第2层第一个数为2×2=4，最后一个数为3×3−1=8；
第3层第一个数为3×3=9，最后一个数为4×4−1=15；
⋅⋅⋅
第44层第一个数为44×44=1936，最后一个数为45×45−1=2024，
又∵1936