广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答，在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列各数中，属于负数的是（ ）
A 3B. 0C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正负数的概念．掌握相关定义即可．根据正数是比0大的数，负数是比0小的数即可解答．
【详解】解：选项各数中，属于负数的是，
故选：C．
2. 相反数等于本身的数是（ ）
A. B. 0C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，熟记一些特殊数的性质是解题的关键，根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：相反数等于本身的数是0，
故选：B．
3. 2023年，广西中考报名人数再创新高，达到万人，数据万，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，先把万转化为，再根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：万，
故选：．
4. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项定义，根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得答案．
【详解】解：A、与不是同类项，因为所含字母不同，故此选项错误；
B、与不是同类项，因为所含字母不同，故此选项错误；
C、 与是同类项，故此选项符合题意；
D、 与不是同类项，因为相同字母的指数不同，故此选项错误；
故选：C．
5. 去括号后等于a-b+c的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据去括号法则即可判断．
【详解】A.=，故错误；
B.，正确；
C.，故错误；
D.，故错误；
故选B．
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号法则．
6. 若，则等于（ ）
A. B. 7C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据求一个数的绝对值进行作答即可．
【详解】解：若，则，
故选：A．
7. 下列方程是，不属于一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】题目主要考查一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题关键．在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，据此依次判断即可
【详解】解：A．分母中含有未知数，该方程不是整式方程，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
8. 若式子与式子的值相等，则这个值是（ ）
A. 8B. 3C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，其步骤是：去分母、去括号、移项合并，将未知数系数化为1，求出解．根据题意得到，解出方程再代入求值，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
当时，式子与式子的值相等，
，
故选：A．
9. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状均为三角形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键；注意所有的看到的棱都应表现在三视图中；
分别找出各图形的左视图和主视图，然后进行判断．
【详解】解：A．主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项不合题意；
B．主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项不合题意；
C．主视图和左视图均为三角形，故本选项符合题意；
D．主视图为一行两个相邻的矩形，左视图为矩形，故本选项不合题意．
故选：C．
10. 用“叠合法”比较两条线段AB，CD的大小，其中正确的方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“叠合法”的基本方法进行逐个判断，即可得出结论．
【详解】解：A.端点B、C重合，但没在CD上截取，故此选项错误；
B.端点没有重合，故此选项错误；
C.端点A、C重合，且在CD上截取，故此选项正确；
D.端点A、C重合，但不在同一直线上，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的比较，掌握利用“叠合法”比较线段的长短是解题的关键．
11. 已知与互补，有下列说法（ ）
①若是锐角，则一定是钝角
②若，则
③若，则与互余
其中正确的是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了互为余角、补角的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用互为余角、补角的定义分别分析得出答案．
【详解】解：根据与互补，
①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角，正确；
②若，则，正确；
③若，则与互余，原说法错误．
其中正确的个数是2个．
故选：C．
12. 用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了规律型中的图形变化类，准确观察图形的变化寻找规律是解本题的关键；
根据图形的变化寻找规律即可．
【详解】当时，；
当时，；
当时，；
当三角形的每边有n个棋子时，．
故选D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）
13. 单项式的系数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数的定义，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，据此解答即可．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
14. “比的6倍少15”用式子表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式．表示出x的6倍，减去15即可列出式子．
【详解】解：根据题意列得：．
故答案为．
15. _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：，两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
16. 如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是_____．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
【详解】解：根据线段的性质可得：两点之间线段最短．
故答案是：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，比较简单．
17. 一本书按原价的8折销售比按原价9折销售少获得2元，那么这本书的原价是_______元．
【答案】20
【解析】
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：“打九折的售价打八折的售价”，根据这个等量关系，可列出方程求解．
【详解】解：设原价为x元，
由题意得：，
解得：；
故答案为：20
18. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码和，如：二进制中，等于十进制的数；等于十进制的数．请问二进制中的等于十进制中的数为__________．
【答案】93
【解析】
【分析】认真观察已知给出的两个式子：101=1×22+0×2'+1等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进制的数23，得出规律，再计算．
【详解】解：1011101=1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1=64+0+16+8+4+0+1=93．
故答案为：93．
【点睛】此题关键找出规律，按照规定的规律进行计算．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，牢记运算法则是解题关键，
（1）先算除法，再相加计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为 1；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为 1．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
21. 如图①，货轮停靠在码头O，发现灯塔A在它的东北（北偏东）方向上，货轮在码头O的西北方向上，货轮在码头O的南偏西方向上．
（1）仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示货轮B方位的射线，再画出表示货轮P方位的射线．
（2）如图（2），两艘货轮从码头O出发，货轮向北偏东的方向航行，货轮向北偏西的方向航行，求的度数．
【答案】（1）图见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考核知识点是方向角．理解方向角的定义和角的和差关系是关键．
（1）根据方向角的定义，结合题意画出方向角即可；
（2）根据角的和差关系可得：即可求出结论．
【小问1详解】
解：如图所示，射线的方向就是西北方向，即货轮所在的方向，射线的方向就是货轮所在的方向，
【小问2详解】
解：依题意可得，，
∴
．
22. 已知
（1）化简
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）17
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减求值，非负数的性质，熟练掌握整式的加减法则以及非负数的性质是解答本题的关键，
（1）把知，代入，去括号合并同类项即可；
（2）先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入（1）中化简的结果计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：因为，
所以，
即，
．
23. 如图所示，在长和宽分别是的长方形纸片的四个角上各剪去一个边长为的正方形．
（1）用含的式子来表示纸片剩余部分的面积；
（2）当时，求纸片剩余部分的面积．
（3）在（2）的条件下，把剩余部分立起来，形成一个无盖的长方体纸盒，求纸盒的体积．
【答案】（1）
（2）28 （3）12
【解析】
【分析】本题考查列代数式，以及代数式求值，正确列式是解题关键．
（1）根据长方形的面积公式先算出大长方形的面积，再根据正方形的面积公式算出4个小正方形的面积，再进行相减即可求出剩余部分的面积；
（2）根据（1）所列出的式子，再把代入即可求出答案；
（3）根据长方体体积公式求解即可．
【小问1详解】
解：设剩余部分的面积为，
∴．
【小问2详解】
解： 当时，
．
【小问3详解】
解：长方体纸盒的体积
，
∴纸盒的体积为12．
24. 如图，线段，，点是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）若点是线段的中点，求的长．
【答案】（1）2；（2）6
【解析】
【分析】（1）先求出AC，再根据中点的性质即可求解；
（2）求出AN，再根据即可求解．
【详解】解：（1）因为，
所以
因为点是线段的中点
所以
（2）因为点是线段的中点，
所以
所以．
【点睛】此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是熟知中点的性质．
25. 为大力推进农村乡村振兴战略，加大村容村貌改造提升工程，打造环境优美、宜居宜游的美丽乡村样板，某村主任提出了两种购买垃圾桶处理垃圾的方案：
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二；买B型号分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．
（1）分别用含x的式子表示M，N；
（2）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
（3）若交费时间为12个月，哪种方案更省钱？请说明理由
【答案】（1），
（2）交费时间为8个月时，两种方案费用相同
（3）交费时间为12个月，选择方案一更便宜．理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据列出方程，解方程即可；
（3）把代入代数式，求出两种方案需要的费用，然后比较即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：，．
小问2详解】
解：依题意，得，
即，
解得，
答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．
【小问3详解】
解：交费时间为12个月，选择方案一更便宜，理由如下：
当时，
方案一的费用为：（元），
方案二的费用为：（元），
∵，
∴交费时间为12个月，选择方案一更便宜．
【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，准确计算．
26. （1）特例感知：如图①，已知线段，线段在线段上运动，分别是的中点．
（1）①若，则_______．
②在线段的运动过程中，线段的长度是否发生变化？如果不发生变化请求出的长度，如果发生变化，请说明理由．
（2）知识迁移，我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，则_______；
②请你猜想和三个角之间有怎样的数量关系．
【答案】（1）①；②长度不变，
（2）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．
（1）①欲求，需求．点C和点D分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题． ②与①同理．
（2）①欲求，需求．由和分别平分和，得，，进而解决此题． ②与①同理．
【小问1详解】
解：①∵，，，
∴，
∵点C和点D分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：19；
②线段的长度不变．
因为分别为AM、BN的中点，
所以，
因为，
所以
；
【小问2详解】
解：①∵和分别平分和，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：90；
②，
理由：因为分别平分和，
所以，
因为，
即
．