河南省洛阳市新安县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省洛阳市新安县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。

1．本试卷共4页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
2．答题前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.202×1010B. 2.02×109C. 20.2×108D. 2.02×108
【答案】B
【解析】
【分析】先将原数表示成形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为把原数变成a时，小数点向左移动的位数．
【详解】解：2020000000＝2.02×109，
故答案为B．
【点睛】本题考查了科学记数法，即将原数表示成形式为a×10n的形式时，确定a和n的值是解答本题的关键．
2. 下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同位角定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可．
【详解】解：根据同位角的概念可得C选项的和不是同位角，
故选：C．
3. 下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上．可以用“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了直线的性质，①④根据“两点确定一条直线”解释，③根据两点之间线段最短解释，②用点动成线解释．
【详解】解：依题意，③根据两点之间线段最短解释，②用点动成线解释．
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，
故选：B．
4. 下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式加括号和去括号．加括号：所添括号前面是加号，括到括号里各项都不改变符号，所添括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号．去括号：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．据此判断即可．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 多项式是二次多项式
B. 是次单项式，它的系数是
C. ，都是单项式，也都是整式
D. ，，是多项式中的项
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式系数和次数、多项式项数和次数的定义，即可判断，注意多项式的每一项要带有符号.
【详解】解：A：当a=0时，不是二次多项式，故A错误；
B：是次单项式，它的系数-，故B错误；
C：，单项式，也是整式，故C正确；
D：的项有：，，，故D错误.
故选C.
【点睛】本题考查了多项式的项和次数，单项式的系数和次数.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两个相等的角是对顶角
C. 互补的两个角一定是邻补角
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，以及垂线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；
C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故本选项错误；
D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题．
7. 下列代数式与文字表述，不正确的是（ ）
A. a的立方与b的和可表示为
B. a,b两数的差的立方可表示为
C. 可叙述为“x与y两数和的平方”
D. 若x比y的3倍少2，则y可用含x的代数式表示为
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式．根据各个量之间的关系，即可列代数式进行判断．
【详解】解：A、a的立方与b的和可表示为，正确，本选项不符合题意；
B、a，b两数的差的立方可表示为，正确，本选项不符合题意；
C、可叙述为“x与y两数和的平方”，正确，本选项不符合题意；
D、∵x比y的3倍少2，
∴，即，原说法错误，本选项符合题意；
故选：D．
8. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱
【答案】A
【解析】
【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，
故选：A．
【点睛】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．
9. 下列各组数中，互为相反数的是( )
A. －23与(－2)3B. |－4|与－(－4)
C. －34与(－3)4D. 102与210
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据乘方的意义，分别算出选项中两个数的值，
再根据互为相反数的两个数的定义来判断.
详解：A选项中－23=-8，(－2)3=(－2)(－2)(－2)=-8，它们相等而不是互为相反数，故A错；B选项中|－4|=4，－(－4)=4，它们相等而不是互为相反数，故B错；C选项中－34=-81，(－3)4=81，这两个数数互为相反数，故C正确；D选项中102=100，210=1024，这两个数不是互为相反数，故D错；
故选C.
点睛：在进行乘方运算时注意底数是正数还是负数的问题.
10. 我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（ ）
A. 1B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据新定义列出算式9×[（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）]，再根据有理数的乘除运算法则计算可得．
【详解】解：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]＝9×＝1.
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11. 如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为______________．
【答案】0
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，负整数，绝对值，以及倒数．利用负整数，绝对值，以及倒数的性质求出m、n、c的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，
∴，，，
则
．
故答案为：0．
12. 写出单项式－a3b的一个同类项：___________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据同类项的定义写出即可．
【详解】解：因为同类项是字母相同并且相同字母的指数也相同的项，所以答案不唯一，只要含有a3b，系数除去零之外都可以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项的定义：字母相同并且相同字母的指数也相同．
13. 近似数0.09206精确到______________位，将207670精确到千位，其近似值是______________．
【答案】 ①. 十万分 ②.
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字．精确到哪位就是看这个数的最后一位是哪一位，从而得出答案；先用科学记数法表示，然后把百位上的数字进行四舍五入即可．
【详解】解：近似数0.09206精确到十万分位；
（精确到千位）．
故答案：十万分，．
14. 把多项式按字母升幂排列后，第二项是____.
【答案】
【解析】
【分析】先将原式按照字母升幂排列，然后确定第二项.
【详解】解：多项式按字母升幂排列是：
∴第二项是
故答案为：
【点睛】本题考查了多项式的项，先按字母a的升幂排列，在确定第二项．
15. 在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC 的度数为__________________ ．
【答案】30°或 110°．
【解析】
【分析】分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合∠AOB、∠BOC的度数，即可求出∠AOC的度数．
【详解】解：当OC在∠AOB内时，如图1所示．
∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°；
当OC在∠AOB外时，如图2所示．
∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°．
故答案为30°或110°．
【点睛】本题考查了角的计算，分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑是解题的关键．
16. 如图，是表示北偏西方向的一条射线，则的度数是______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角．利用方向角的定义求解即可．
【详解】解：依题意得：．
故答案是：．
17. 如图，有一长方形纸片为边的中点，将纸片沿折叠，使点A落在点处，点D落在点处．若，则________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查角的计算，根据“折叠”前后的等量关系可以得知和分别是和的角平分线，再利用平角是，计算求出．
【详解】解：∵ ，
∴，
∵将纸片沿折叠，使点A落在点处，点D落在点处，
∴平分，平分，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 已知代数式的值等于，则的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】由代数式的值等于可得，再将原代数式适当变形代入求值即可．
【详解】解：因为代数式的值等于，
所以，
所以，
故答案为：5．
【点睛】本题考查代数式求值，添括号．能对代数式适当变形，添括号是解题关键．
19. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为________．
【答案】74
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点作，过点作，先由垂线的定义得到，则由两直线平行内错角相等得到，证明得到，再根据两直线平行同旁内角互补得到，则．
【详解】解：如图所示，过点作，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
20. 如图，由一些点组成形如三角形图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形的总点数记为S．
（1）当时，S的值为______________；
（2）每条“边”有n个点时，总点数______________（用含n的代数式表示）．
【答案】 ①. 15 ②.
【解析】
【分析】本题考查了图形类的规律探究．（1）观察图形的变化即可得结果；（2）结合（1）即可得每条“边”有n个点时的总点数S．
【详解】解：（1）观察图形的变化可知： 当时，S的值为；
当时，S的值为；
当时，S的值为；
当时，S的值为；
当时，S的值为；
故答案为：15；
（2）由（1）知：每条“边”有n个点时的总点数S是；
故答案为：．
三、解答题（共7个小题，满分60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21. 计算：
（1）
（2）
【答案】21. 31 22.
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算：
（1）原式根据乘法分配律将括号展开，再进行乘法运算，最后进行加减计算即可；
（2）根据有理数的混合运算循序，先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
22. 化简求值：(x2－5xy＋y2)－[－3xy＋2(x2－xy)＋y2]，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0.
【答案】x2＋y2，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项化简代数式，接着根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，最后代入化简后的式子即可得出答案.
【详解】解：原式＝x2－5xy＋y2－(－3xy＋x2－2xy＋y2)
= x2－5xy＋y2+3xy-x2+2xy-y2
=x2＋y2
由|x－1|＋(y＋2)2＝0得x＝1，y＝－2
所以原式＝
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，注意先化简再求值.
23. 如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．
该几何体的表面积含下底面为______；
请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；
如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
【答案】（1）28；（2）见解析；（3）2.
【解析】
【分析】1)有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；
(2)从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；
(3)根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是中间1列前面的2个，依此即可求解．
【详解】解：

所以该几何体的表面积含下底面为28，
如图所示：

由分析可知，最多可以再添加2个小正方体
故答案(1)28；(2)图形见解析；(3)2．
【点睛】本题考查了作图-三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
24. 如图，直线相交于点平分．
（1）图中的余角是______________；
（2）如果，那么的大小为______________，理由是______________；
（3）如果，求和的大小．
【答案】（1）
（2），对顶角相等
（3），．
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等的性质、互为余角关系
（1）由垂线的定义和角的互余关系即可得出结果；
（2）由对顶角相等即可得出结果；
（3）由角平分线的定义求出，由对顶角相等得出的度数，再由角的互余关系即可求出∠3的度数．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴的余角是．
故答案为：；
【小问2详解】
∵，
∴．理由：对顶角相等；
故答案为：，对顶角相等；
【小问3详解】
∵平分，
∴，
∴，
∴．
25. 如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有 条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
【答案】（1）6（2）12cm（3）16cm或20cm
【解析】
【分析】（1）线段的个数为，n为点的个数.
（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.
（3）E点可在A点的两边讨论即可.
【详解】（1）图中有四个点，线段有＝6．
故答案为6；
（2）由点D为BC的中点，得
BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，
解得CD＝3，
AC＝4CD＝4×3＝12cm；
（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，
②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得
BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．
综上所述：BE的长为16cm或20cm．
【点睛】本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段.
26. 如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点．已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC.
(1) 求证：AB∥CD
(2) 若∠AGE＋∠AHF＝180°，且∠BFC－30°＝2∠C，求∠B的度数
【答案】（1）见解析；（2）50°
【解析】
【分析】（1）根据对顶角相等，结合已知条件得出内错角相等，即可得两直线平行；
（2）根据对顶角相等，结合已知条件得出同旁内角互补，则可证出BF∥EC，根据平行线性质得出∠BFC与∠C的关系，结合已知条件求出∠BFC的度数，由两直线平行，同旁内角互补求∠B的度数.
【详解】解：（1）∵∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC，∠AGE=∠DGC,
∴∠AEG=∠DCG,
∴AB∥CD；
（2）∵∠AGE＋∠AHF＝180°，∠AGE=∠DGC,
∴∠CGD＋∠AHF＝180°，
∴BF∥EC；
∴∠BFC+∠C=180°,
∵∠BFC－30°＝2∠C，
∴∠BFC=130°，
∵AB∥CD,
∴∠BFC+∠B=180°,
∴∠B=50°.
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定的综合应用，由平行线的性质得角之间的关系再结合已知条件得到平行的条件是解答此题的关键.
27. 某校组织学生外出研学．旅行社的报价为每人300元，但当研学人数超过50人时，有两种优惠方案．
方案一：研学团队交1500元后，每人再收费240元；
方案二：5人免费，其余每人的收费打九折（九折即原价的90%）．
（1）当参加研学的总人数是人时，方案一共收费______________元；方案二共收费______________元．（用含x的代数式表示，结果化为最简）
（2）当参加研学的总人数是80人时，采用哪种方案更省钱？请通过计算说明理由．
【答案】27. ；
28. 方案二省钱，理由见详解
【解析】
【分析】本题考查列代数式和求代数式的值：
（1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元；
（2）把代入两个代数式，进而比较即可．
【小问1详解】
解：方案一的收费为：元；
方案二收费为：元；
故答案为：；
【小问2详解】
解：方案二更省钱，理由如下：
把代入（元），
把代入（元），
∵，
∴方案二省钱．