河南省郑州市实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()

这是一份河南省郑州市实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：潘靖祎 审题人：孟令刚
（时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知，，，那么DF等于（ ）
A．8B．7C．6D．5
3．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，在长4m，宽3m的长方形墙面上有一块长方形装饰板（阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度为x（m）的空白墙面．若长方形装饰板的面积为，则以下方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点A、B、C在上，，则∠AOB的度数是（ ）
A．30°B．40°C．60°D．65°
6．如图，四边形ABCD是周长为52cm的菱形，其中对角线AC长为10cm，则菱形ABCD的面积为（ ）．
A．100B．120C．180D．240
7．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，E均在格点上，若，则的面积是（ ）
A．B．C．4D．
8．在抛物线上有，和三点，则、和的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，点D是边BC上一点，连接AD，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，且，则BP的长为（ ）
A．8B．6C．4D．2
10．在一次无人机表演中，操作者设计了如图所示的一种轨道，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个无人机（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个无人机之间距离为y．则y与x关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．请写出一个图像经过点的函数的表达式______．
12．一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，经过大量摸球试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中黄球大约有______个．
13．如图，反比例函数的图象上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为______．
14．如图，正方形ABCD的边长为，以A为圆心，AB为半径画弧交AD于点D，连接AC，以A为圆心，AC为半径画弧交AD的延长线于点E，图中阴影部分的面积是______．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，，，P为DC边上一点，将沿PA折叠，得到．点E，F关于AC对称，若，则∠PAD的度数为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）
（1）解方程：；（2）计算：．
17．（9分）2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中--张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“兵乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并洗匀．
（1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；
（2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．
18．（9分）河南博物院坐落于河南省郑州市农业路中段，创建于1927年，是中国成立较早的博物馆之一．主展馆主体建筑以登封元代古观星台为原型，艺术演绎成了“戴冠的金字塔”造型，冠部为方斗形，上扬下覆，寓意中原为华夏之源，融汇四方（如图1）．小明利用所学的知识测量主展馆的高度AB，如图2，他使用无人机在地面C处测得主展馆方斗形一角A处的仰角为45°，然后控制无人机竖直上升10米到达D处，在D处测得主展馆方斗形一角A处的仰角为38°，其中B，C在同-水平线上，请你帮小明求出河南博物院主展馆的高度AB．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）
19．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点B，交y轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，x的取值范围是：______；
（3）点D在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接CE．求的面积．
20．（9分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某商店以每件8元的价格购进亚运会吉祥物挂坠，以每件14元的价格出售．据统计，4月份的销售量为256件，8月份的销售量为400件．
（1）求该吉祥物挂坠5，6两个月销售量的月均增长率；
（2）经市场预测，该吉祥物挂坠7月份的销售量将与6月份持平，商店为回馈顾客，决定降价促销，调查发现，该吉祥物挂坠的售价每降价1元，月销售量就会增加20件．那么每件售价定为多少元时，该吉祥物挂坠7月份的销售利润可达到1760元．
21．（10分）如图，是的外接圆，AB是的直径，F为上一点，过F作的切线FH，其中，连接AF交BC于E，连接BF．
（1）证明：AP平分∠BAC；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AF于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（3）在（2）的条件下，若，，那么的值为______．
22．（10分）弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，按如图所示的平面直角坐标系，其中x（m）是弹力球距抛出点的水平距离，y（m）是弹力球距地面的高度．甲站在原点处，从离地面高度为1m的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，已知弹力球第一次着地前抛物线的表达式为．
（1）a的值为______；
（2）若弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前抛物线最大高度的一半．
①求B点横坐标和弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的表达式；
②如图，如果在地面上摆放一个底面半径为0.5m，高0.5m的圆柱形筐，此时筐的最左端与原点的水平距离为9m，现将筐沿x轴向左移动1m，则甲______（填“能”或“不能”）游戏成功．
23．（11分）综合与实践
【问题发现】在学习了“特殊平行四边形”后，数学兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形ABCD，E为对角线AC上一动点，过点C作垂直于AC的射线CG，点F在射线CG上，且，连接EF．
通过观察图形，数学兴趣小组的同学进行了如下猜想：
猜想①：；
猜想②：；
猜想③：点E在AC上运动的过程中，四边形BECF的面积不变．
（1）上述猜想中正确的有______（填序号）．
【类比探究】
（2）兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究．
如图2，已知矩形ABCD，，，E为对角线AC上一动点，过点C作垂直于AC的射线CG，点F在射线CG上，且，连接EF．
①请判断线段AE与CF的数量关系，并说明理由；
②点E在AC上运动时，四边形BECF的面积______（填“不变”或“改变”）．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，点E在对角线AC上运动，当四边形BECF为轴对称图形时，请直接写出线段BF的长．