江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项正确；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是±2B. 8的立方根是±2C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：A．4的平方根是±2，故本选项正确；
B．8的立方根是2，故本选项错误；
C． =2，故本选项错误；
D．=2，故本选项错误；
故选A．
点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据在第三象限的点的特征进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵第三象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标小于零，
∴点在第三象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4. 在中和中，已知，，增加下列条件后还不能判定的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】，，
当时，满足，可以判定，故可以；
当时，满足，可以判定，故可以；
当时，满足，无法判定，故不能；
当时，满足，可以判定，故可以；
故选：．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．
5. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有勾股定理的逆定理，有一个角为直角的三角形．根据勾股定理的逆定理可判定、，由三角形内角和可判定、，可得出答案．
【详解】解：、当，，时，
满足，
所以为直角三角形；
B、当：：：：时，
设，，，
满足，
所以为直角三角形；
C、当时，且，
所以，所以为直角三角形；
D、当：：：：时，可设，，，
由三角形内角和定理可得，解得，
所以，，，
所以为锐角三角形，
故选D．
6. 正比例函数的图象经过第一、三象限，则一次函数的图象大致是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正比例函数的图象及性质即可求出k的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断．
【详解】解:∵正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴
∵一次函数中1＞0,
∴一次函数经过一、二、三象限
故选A．
【点睛】此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．
7. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A. 20B. 12C. 14D. 13
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，
∵点E为AC的中点，
∴DE=CE=AC=5，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．
故选C．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8. 如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的综合应用，平移的性质，勾股定理，平行四边形的面积等知识，明确线段扫过的面积为平行四边形的面积是解题关键．根据题意，线段扫过的面积为平行四边形的面积，先利用勾股定理求出，再根据平移的性质得到，即点的纵坐标为4，进而求出其横坐标为5，得到，从而得到，即可求出平行四边形面积得到答案．
【详解】解：如图所示，线段扫过的面积为平行四边形的面积，
点A、B的坐标分别为、，
，
，，
，
，
点的纵坐标为4，
点在直线上，
，
解得：，即，
，
，
即线段扫过的面积为16，
故选：C．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9. 实数，，，，中的无理数是______．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此求解即可．
【详解】解：，，，
在数，，，，中的无理数是，．
故答案为：，．
10. 一次函数的图象与x轴的交点坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】在解析式中，令，即可求得横坐标，则与x轴的交点坐标即可求得．
【详解】解：令，得到：，解得：，
则图象与x轴的交点坐标是：．
故答案是：．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，与x轴的交点纵坐标为0是解题的关键．
11. 点关于x轴的对称点的坐标为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解．
【详解】解：由点关于轴的对称点坐标为；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
12. 将一次函数的图象沿轴向下平移个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，根据“上加下减”的平移规律解答即可．
【详解】解：将一次函数的图象沿轴向下平移个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，即．
故答案为：．
13. 函数中自变量的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．本题考查了函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
14. 如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集是_____________．
【答案】x＜
【解析】
【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
解得m，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15. 如图，在中，边的垂直平分线交于，交于，若平分，，则 ______度．
【答案】60
【解析】
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．由线段垂直平分线和角平分线的定义可得，在中由三角形内角和定理可求得．
【详解】解：在线段的垂直平分线上，
，
，
平分，
，
又，
，
故答案为：．
16. 如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】如图，作关于的对称点，作关于的对称点，连接，，，，，由，可得即为的最小值，由对称可知，，，，，则，在中，由勾股定理得，，计算求解即可．
【详解】解：如图，作关于的对称点，作关于的对称点，连接，，，，，
∴，，，当共线时取等号，
∴即为的最小值，
∴由对称可知，，，，，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称的最短路线问题，勾股定理等知识．正确作出辅助线，找出的最小值即的长是解题的关键．
三、计算题：本大题共1小题，共6分．
17. 已知与成正比例，且当时，．求：
（1）y与x的函数关系；
（2）当时，y的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意设，进行代入求值，求出k，再回代即可求出y与x的函数关系；
（2）根据题意直接把代入函数关系式，即可求出y的值．
【小问1详解】
解：设，
把，代入得：，即，
则，即；
【小问2详解】
把代入得：；
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
四、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. （1）计算：
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和立方根、算术平方根的定义计算可得；
移项后两边开立方可得关于的一元一次方程，求解即可得得值．
本题主要考查实数混合运算和解方程的能力，熟练掌握实数的混合运算的顺序和法则及直接开立方法解方程是关键．
【详解】解：原式；
，
，
，
解得：．
19. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）90°．
【解析】
【分析】（1）根据旋转图形的性质可得：CD=CE，∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，结合已知条件得出三角形全等；
（2）根据全等得出∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°．
【详解】解：（1）∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，
在△BCD和△FCE中，
∵CD＝CE，∠BCD＝∠FCE， CB=CF，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．
（2）由（1）可知△BCD≌△FCE，
∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，
∵EF∥CD，
∴∠E=180°-∠DCE=90°，
∴∠BDC=90°．
20. 已知：，，
（1）在坐标系中描出各点，画出．

（2）求的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）4
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标即可作图；
（2）可利用“割补法”求不规则图形的面积；
（3）根据点P在x轴上，在y轴上分类讨论即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：过点C向、轴作垂线，垂足为
∴四边形的面积，的面积，的面积，的面积
∴的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积
【小问3详解】
解：①当点在x轴上时，的面积，即
解得：
所以点P的坐标为或；
②当点在y轴上时，的面积，即，
解得：．
所以点P的坐标为或．
所以点P的坐标为或或或
【点睛】本题考查坐标与图形．用点的坐标正确表示出图形面积是解题关键．
21. 已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4．
（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=-2x＋6的图象在函数y=3x-4的图象上方？
【答案】（1）详见解析；（2）(2，2)；（3）当x＜2时，函数y＝－2x＋6的图像在函数y＝3x－4的图像上方．
【解析】
【分析】（1）根据函数的解析式即可画出图像；
（2）联立两个函数解二元一次方程组即可求出交点坐标；
（3）根据图像可知当x＜2时，函数y＝－2x＋6的图像在函数y＝3x－4的图像上方．
【详解】解：(1)如图．
(2)解方程组得
∴两个函数图像的交点坐标为(2，2)．
(3)由图像知，当x＜2时，函数y＝－2x＋6的图像在函数y＝3x－4的图像上方．
【点睛】此题主要考查一次函数的图像，正确画出图像是解题的关键.
22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可；
（2）利用数形结合的思想画出图形即可．
（3）对图形进行点标注，连接、，如图，由勾股定理可得，由此可得是等腰直角三角形，继而得到结果．
【小问1详解】
解：如图1的正方形的边长是，面积是10；
【小问2详解】
如图2的三角形的边长分别为2，，；
【小问3详解】
如图3，对图形进行点标注，连接，

，，
，
，
是等腰直角三角形，
即．
【点睛】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．
【答案】（1）线段BH与AC相等．证明见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】(1)、根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可；(2)、根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．
【详解】解：(1)、BH=AC，理由如下：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC
∴DB=DC，
∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，
∴∠HBD=∠ACD
∵△DBH和△DCA中
，
∴△DBH≌△DCA（ASA），
∴BH=AC．
(2)、连接CG，
由(1)知，DB=CD，
∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，
∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，
∴EC=EA，
在Rt△CGE中，
由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，
∵CE=AE，BG=CG，
∴BG2﹣GE2=EA2．
考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、线段垂直平分线的性质；(3)、勾股定理．
24. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
【答案】（1）75件（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件
【解析】
【分析】（1）根据题意设购进甲种服装x件，可知购进甲需80x元，则乙为60（100-x）元，再根据二者之和不超过7500元，可列不等式，求解集可得结果；
（2）根据要求设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120-80-a）元，乙的利润为（90-60-a）元，因此可得w=（10-a）x+3000，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a＜10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大．
【详解】解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：
80x+60（100-x）≤7500
解得：x≤75
答：甲种服装最多购进75件．
（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75
W=（40-a）x+30（100-x）=（10-a）x+3000
方案1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大
所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；
方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；
方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小
所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．
考点：一元一次不等式，一次函数的应用
25. 如图，直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为正半轴上一动点，连结，以线段为边在第四象限内作等边，直线交轴于点．
（1）与全等吗？判断并证明你的结论；
（2）将等边沿轴翻折，点的对称点为.
①点会落在直线上么？请说明理由；
②随着点位置的变化，点的位置是否会发生变化? 若没有变化，请直接写出点，若有变化，请说明理由.
【答案】（1）全等，边角边证明，过程见解析
（2）①会，理由见解析；②不会变化，
【解析】
【分析】此题把全等三角形的性质与判定和一次函数的图象结合起来，利用全等三角形的性质和判定求坐标．
（1）与全等，由等边和等边得到全等条件；
（2）①点会落在直线上，通过证明所以即可；
②根据（1）容易得到∠，然后在中根据直角三角形，所对的直角边等于斜边的一半可以得到，从而得到E的坐标是固定的．
【小问1详解】
与全等，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，，
又∵是等边三角形，
∴，，
∴，即，
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
①点会落在直线上．
由（1）得，，
∴，
∴．
∴，
∴点会落在直线上．
②∵，
∴，
又∵，
∴，
∴中，，
∴，
∴点E的位置不会发生变化，的坐标为．