山东省德州市禹城市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份山东省德州市禹城市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
3，考生必须保持答题卡的整洁．
一、选择题（每题4分，共48分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】所含字母相同，并且相同字母指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断．
【详解】解：A、 与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故A符合题意；
B、与所含字母不同，不是同类项，故B不符合题意；
C、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D、与所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义中两个相同的含义．
3. 在①；②；③；④；⑤中，方程共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查方程的定义，掌握方程的定义：含有未知数的等式是解题的关键．
【详解】解：在①；②；③；④；⑤中②③④是方程．
故选：C．
4. 下列等式变形错误的是（ ）
A. 若a=b，则B. 若a=b，则
C. 若a=b，则D. 若a=b，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】A. 若a=b，∵，∴正确，该选项不符合题意；
B. 若a=b，则正确，该选项不符合题意；
C. 若a=b，则正确，该选项不符合题意；
D. 若a=b，当时，则，错误，该选项符合题意.
故选：D
【点睛】本题考查了等式的性质．等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
5. 一个角的补角比这个角的6倍还大，则这个角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，根据题意得：
，
解得：，
故选：B．
【点睛】题目主要考查角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
6. 已知，则的值是（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，求得的值，进而代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，偶次幂的非负性，有理数的乘方的运算，求得的值是解题的关键．
7. 若的值为2，则的值为（ ）．
A. 4B. 6C. 7D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】结合题意，根据代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解．
8. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握法则是解本题的关键．
【详解】解：由数轴上点的位置得：，，
，，，
则
．
故选：C．
9. 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．
故选：C．
【点睛】本题考查了立体展开图，解题的关键是掌握根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．
10. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
【详解】解：由题意可得，．
故选：B．
11. 如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线可以向两端无限延伸，射线只能向没有端点的方向延伸，线段不能延伸进行求解即可．
【详解】解：A、AB是直线，CD是线段不能延伸，故不能相交，不符合题意；
B：AB是直线，EF是射线，都可延伸，故可相交，符合题意；
C：EF是射线，CD是线段，不能延伸，故不能相交，不符合题意；
D：EF是射线，延伸方向与直线AB不相交，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的特点，准确分析判断是解题的关键．
12. 如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A. 点AB. 点BC. A，B之间D. B，C之间
【答案】A
【解析】
【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选A．
【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 据科学研究，太阳中心温度约高达15000000，15000000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键．
【详解】解：将15000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
14. 如图，在灯塔处观测到轮船A位于北偏东的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么_________．

【答案】##107度
【解析】
【分析】根据题意可得，，从而即可解答．
【详解】
如图，∵在灯塔处观测到轮船A位于北偏东的方向，
∴，
∵轮船B在灯塔的南偏东的方向，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了方向角，根据题意找出图中对应角的度数是解题的关键．
15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，求______．

【答案】##180度
【解析】
【分析】本题考查了角度计算问题，根据一副直角三角板的特点，与的度数可以用表示，从而求得两角之和是解题的关键．
【详解】解：如图，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16. 已知，，且，则的值为___________．
【答案】3或7##7或3
【解析】
【分析】先确定，的值，再代入计算．
【详解】解：，，
，，
，
，或，，
或，
故答案为：3或7．
【点睛】此题考查了有理数的绝对值与加法运算问题的解决能力，关键是能正确理解并运用以上知识．
17. 对于有理数a，b规定一种新运算：，例如：，则：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目所给新定义，可以计算出所求式子的值．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
18. 一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，则C点表示的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点、在数轴上表示的数为、，则、两点之间的距离为．设出点所表示的数，根据点、所表示的数，可以表示出的距离，在根据，表示出，由折叠得，，列方程求解即可．
【详解】解：设点所表示的数为，则，，
，点表示的数为9，
点表示的数为，
根据折叠得，
，
解得，，
故答案为：．
三、解答题（本大题有7小题共78分，解答时要写出必要的文字说明、证明或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题，如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【小问1详解】
解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
【小问2详解】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
21. 先化简，再求值：-6a3+(3ab2-5a2b)-3(ab2-2a3)，其中a=，b=-8．
【答案】，10
【解析】
【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：-6a3+(3ab2-5a2b)-3(ab2-2a3)
，
当，时，原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解本题的关键．
22. 如图，已知，为线段上顺次两点，，分别是，的中点．
（1）若，，求的长．
（2）若，，请用含、的式子表示出的长．
【答案】（1）17 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．
（1）利用，分别是，的中点，可以得出，，再利用线段的和差关系表示即可求出答案；
（2）和方法（1）一样，利用线段的和差关系表示出关系式即可．
【小问1详解】
解：，分别是，的中点，
，，
，
故的长是17．
答：的长是17．
【小问2详解】
由（1）可知，
，
，，
，
答：的长是．
23. 某项工程的承包合同规定：15天内完成这项工程，否则每超过1天罚款1000元．由于甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，为此甲、乙两人商定共同承包这项工程，并签订了承包合同．
（1）在正常情况下，甲、乙两人能否履行承包合同？为什么？
（2）在两人合作完成这项工程的75%时，因别处有急事，必须调走1人．为了能够履行承包合同，应该调走谁？请说明理由．
【答案】（1）能按时完成，原因见解析；

（2）应该调走乙，原因见解析
【解析】
【分析】（1）设工作总量为x,再求出每个人的工作速度，再用工作总量除以共同工作速度，即可得到两人一起的工作时间；
（2）剩余的工作量分别去除以甲乙的工作速度，从而得出各自的工作时间，进而判断任意调走某人都可以还是只能调走工作效率低的．
【小问1详解】
解：设工作总量为x，
则甲工作速度为，乙的工作速度为，甲乙一起的工作速度为
∴甲乙合作的工作时间为：（天）
∴甲乙合作，能按时完成任务，因为合作只需12天
【小问2详解】
由（1）得甲乙合作工作速度为，
完成75%需要的时间为(天)，
剩余25%如果甲来完成需要：（天）
剩余25%如果乙来完成需要：（天）
只有9+5=14＜15
∴剩余的25%要由甲来完成才能在期限内完成
∴调走乙
【点睛】本题考查工程问题中工作时间的求解，掌握计算方法，并设x是关键．
24. 已知为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点处．射线平分．

（1）如图1，若，求的度数；
（2）在图1中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；
（3）将图1中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图2的位置，当时，求的度数．
【答案】（1）20° （2）
（3）144°
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（3）设，依次表示出，，，，最后根据列方程即可得到结论．
【小问1详解】
因为为直线上一点，且，
所以，
因为射线平分
所以
因为
所以
【小问2详解】
因为为直线上一点，且，
所以，
因为射线平分
所以
因为
所以
【小问3详解】
设，则，，
因为
所以
因为
所以解得
因为
所以.
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，余角的性质，灵活运用余角的性质是解题的关键．
25. 已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90．
（1）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数是多少.
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，求经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.
【答案】(1)40;(2)30;（3）经过13秒或27秒
【解析】
【分析】（1）先求出A、B两点之间的距离：90-（-10）=100，再求出M点到A、B两点的距离：100÷2=50，然后借助数轴即可求出M点．（2）根据A、B两点的距离和两只蚂蚁的运动速度可求出相遇的时间，即可求出每个蚂蚁运动的距离，即可求出C对应的数.（3）此问分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度，分别计算即可.
【详解】（1）90-（-10）=100，
100÷2=50，
90-50=40.
答：M点对应的数是40.
（2）100（2+3）=20，
203=60，
90-60=30.
答：C点对应的数是30
（3）（100-35）÷（2+3）=13秒，
（100+35）÷（2+3）=27.
答：经过13秒或27秒两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.
【点睛】此题考查数轴上两点之间距离，解决（3）的关键是要分两种情况：相遇前和相遇后．