四川省广元市朝天区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题(1)

这是一份四川省广元市朝天区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题(1)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷总分：150分 检测时间：120分钟）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的根是（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件属于随机事件的是（ ）
A．标准大气压下，温度降到0℃以下时，自来水会结冰
B．随意打开一本书，书的页码是奇数页
C．任意一个五边形的外角和为
D．如果，那么
4．如图，将三角形绕点逆时针旋转一定的角度得到三角形，此时点在边上．若，则的长为（ ）
A．4B．3C．2.5D．2
5．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知是的弦，，连接并延长交于点，则的度数是（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
7．下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下
B．当的值随值的增大而增大
C．这个函数的最小值等于
D．一元二次方程有一个实数根满足
8．如图，正六边形内接于，连接，若，则正多边形的面积是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，点为中点，点为线段上的动点，连接，设，则与之间的函数关系图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在正方形中，点的坐标是，点分别在边上，．若平分．则点的横坐标是（ ）
A．2B．3C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．小林把一枚质地均匀的正方体骰子随机掷一次（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，）把掷得的点数记为，在平面内，以点为圆心，为半径作，如果，那么掷出的点数使点在圆内的概率是______．
12．已知关于的一元二次方程的一个根为3，则方程的另一个根是______．
13．用一个圆心角为120°，半径为的扇形制作一个圆雉的侧面，这个圆雉的底面半径为______cm．
14．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的对应函数解析式为______．
15．在如图所示的圆中，是半圆的中点，是弧的三等分点，是直径上的任意点，若，则的最小值为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，依此类推，则点的坐标为______．
三、解答题（共10题，共96分）
17．（8分）按要求解下列方程
（1）（配方法）（2）（公式法）
18．（8分）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围．
（2）若是方程的根，且，求的值．
19．（8分）如图，在中，，点是上任意一点，连接，将绕着点逆时针旋转90°，点的对应点是点，连接．
（1）求的度数．
（2）在旋转过程中，如果，求的值．
20．（8分）某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心APP”宣传推广活动，截至2023年底，注册人数已达216.39万人。某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心APP”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷调查共设10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A：非常了解（80—100分）、B：比较了解（60—79分）、C：基本了解（40—59分）、D：不太了解（0—39分）四个等级并绘制了如下两幅不完成的统计图．
根据以上图标回答下面的问题：
（1）在扇形统计图中，A等级对应的扇形圆心角为_____，补全条形统计图；
（2）若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反炸中心APP”问卷调查得分不低于60分的人数；
（3）为了更好的开展“国家反诈中心APP”宣传推广工作，社区准备招募两名宣讲人员，现有问卷调查为A的4人报名，其中男性1人，女性3人，若从中随机选取2人，求选取的为1男1女的概率．
21．（8分）如图，有一段15米的旧围墙，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32米的篱笆围成一个长方形的场地．
（1）怎样围成一个面积为的长方形场地？
（2）能够围成一个面积为的长方形场地吗？如果能请你给出设计方案，如果不能，请说明理由．
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线：．
（1）若抛物线经过，求抛物线与轴的另一个交点的坐标；
（2）已知点点，当抛物线与线段只有一个交点时，求的取值范围．
23．（10分）春节前，某厂家准备将一件工艺品投放市场，其成本价为60元/件，在试销过程中发现每天的销量y（件）与售价x（元）满足如图所示的函数关系．
（1）写出y与x的函数关系式．
（2）春节期间，该商品将正式上市销售，同时厂家规定每天的销售量不低于150件，请你制定一种销售策略：当售价定为多少时商家获得最大利润，并求出最大利润？
24．（10分）如图，在中，直径弦于点，点是延长线上一点，连接平分．
（1）求证：是的切线．
（2）连接，延长交于点，若，，求图中阴影部分面积．
25．（12分）（1）问题发现：在学习了全等三角形之后，同学们通过实验归纳发现了下面的数学模型：
如图1、2，当时，请就上面的发现任选一图说明理由．
（2）问题思考：如图3，在中，分别以为直角边向外作等腰，等腰，连接，过作交于点，求证是的中线．
（3）解决问题：在（2）的条件下，如果，将等腰绕着点逆时针旋转360°，请画出点的运动轨迹并求出运动路径的长．
26．（14分）如图，抛物线与轴交于，B，与轴交于．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，轴，在抛物线上是否存在一点使的周长最大，如果存在，求出周长的最大值．
（3）在抛物线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，如果不存在请说明理由．
2023年秋季期末教学质量检测九年级数学试卷
参 考 答 案
选择题
填空题
三、解答题
17.(1）解：
或
（2）解：
18.（1）
（2）
19.（1）根据旋转的性质可知:CD=CE,∠DCE=90°
∵∠ACB=∠DEC=90°
∴∠ACD=∠BCE
又∵CA=CB，CD=CE
∴△ACD≌△BCE
∴∠CAD=∠CBE
又∵∠ACB=90°，CA=CB
∴∠BAC=∠ABC=45°
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°
（2）∵△ACD≌△BCE，AD=3
∴BE=AD=3
∵CD=CE=5，∠DCE=90°
∴DE=
在Rt△DBE中:
BD=
（1）108°，B:21人（图略）
（2）人
（3）P（一男一女）=
21. （1）设CD=x米，DE=（32-2x）米，根据题意列方程为:
解之得:
X1=7,x2=9
∵
∴
.
∴x=9
∴矩形的长DE为14米，宽为9米
（2）设CD=x米，DE=（32-2x）米，根据题意列方程为:
整理方程得:
∵
∴原方程无实数根
∴不能围成面积为130m2的长方形．
22.（1）∵抛物线的对称轴为x=1
∴
解得:
∴B点的坐标为（3,0）
（2）① 当抛物线与直线CD有两个公共点时:
当x=时，，解得
当x=4时，，解得
∴
②当抛物线与直线CD只有一个公共点时,此时抛物线的顶点在CD上，即n=4:
综上所述:
或n=4
（1）①设函数解析式为:y=kx+b，代入点坐标，得:
∴函数解析式为:
（2）设销售利润为w元:

根据图意:
∵a=-2
∴抛物线开口向下
∵130>125
∴当x=125时，利润最大，最大利润为9750元
（1）∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD
∴
∴∠BOD=2∠ABD
∵BD平分∠ABP
∴∠ABP=2∠ABD
∴∠BOD=∠ABP
∵∠BOE+∠OBE=90°
∴∠OBE+∠ABP=90°
∴OB⊥BP
∴BP是⊙O的切线
∵PC垂直平分AB
∴PA=PB
∵BF⊥AP，BF平分∠ABP
∴BF垂直平分AP
∴BA=BP
∴PA=PB=AB
∴△PAB是等边三角形
∵PC⊥AB
∴∠APC=∠BPC=30°
在Rt△DFP中，∠DFP=90°
∵DF=
∴DP=
∵DB=DP,∠BDP=120°
∴BP=6，BO=
∴
∴
25.（1）证明过程省略（一线三直角、一线三等角）
（2）证明:如图1，过点E作EH⊥FN于点H,过点D作DQ⊥AM交AM的延长线于Q点．
由（1）可得:
△ANC≌△EHA，△ANB≌△DQA
∴EH=AN,DQ=AN
∴DQ=EH
又∵∠DQM=∠EHM=90°，∠DMQ=∠EMH
∴△DQM≌△EHM
∴AM=EM
∴AM是△ADE的中线
综上所述:AM是△ADE的中线且AM=
作AD的中点O，由（2）可知M是DE的中点
连接OM．
∵△AEC为等腰直角三角形
∴AE=AC=6
∵OM为△DAE的中位线
∴OM=
∵O为定点，OM为定长
∴点M的轨迹是以点O为圆心，OM为半径的圆
∴
（1）∵C点的坐标为（0,3）
∴c=3
将A（-1,0）代入抛物线得:

b=2
∴抛物线的解析式为:
（2）当y=0时，
∴B点的坐标为（3,0）
∵OB=OC=3
∴∠OBC=∠OCB=45°
∵DF//y轴
∴∠DFE=∠OCB=45°
∵DE⊥BC
∴DE=EF=
∴
∴当DF最大时，△DEF的周长最大
设D点坐标为（m，），直线BC的解析式为，代入B点的坐标，得:
，解得k=-1
∴直线BC的解析式为:y=-x+3
∴F点的坐标为（m，-m+3）
∴DF=（
∴当m=时，DF取最大值为
∴△DEF周长的最大值为
（3）(定弦定角）
①以AB为边在x轴下方作等腰直角三角形,点Q为直角顶点，易求Q点坐标为（1，-2）
以点Q为圆心，QA为半径作⊙Q，与抛物线交于M点，点M即为所求．
设点M（），根据勾股定理有:
整理方程，得:
设，则原方程为:，解得，
∴当（与A，B重合，舍去）
当
∴，
②以AB为边在x轴上方作等腰直角三角形,点为直角顶点，易求点坐标为（1，2）
以点为圆心，A为半径作⊙，与抛物线交于M点，点M即为所求．
设点M（），根据勾股定理有:
整理方程，得:
设，则原方程为:，解得，
∴当（与A,B重合，舍去）
当
综上所述:
，…
0
1
3
…
…
6
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
B
D
B
C
D
A
C
B
11
12
13
14
15
16
x=2
2
（-3，0）