浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了必须在答题卷的对应位置上答题，根据绝对值定义即可解答等内容，欢迎下载使用。
1．试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟．
2．必须在答题卷的对应位置上答题．
第I卷（选择题）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】C
【解析】
【分析】该题主要考查了绝对值的意义，关键是掌握正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值定义即可解答．
【详解】解：，
故选：C．
2. 的意义是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的乘方，求n个相同因数积的运算，叫做乘方．根据有理数的乘方的意义进行解答即可．
【详解】解：的意义是，
故选：A．
3. 在“八八战略”指引下，湖州生动践行了绿水青山就是金山银山的理念，走出了一条逐绿前行、因绿而兴、绿满金生、以绿惠民的特色发展之路．全市地区生产总值从2002年的422.5亿元跃升至2022年的3850亿元．其中3850亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：3850亿，
故选：B．
4. 下列代数式中，哪个是单项式（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、不是整式，不是单项式，故A不符合题意；
B、是多项式，故B不符合题意；
C、不是整式，不是单项式，故C不符合题意；
D、是单项式，故D符合题意；
故选：D．
5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A、若，则，说法错误，不符合题意；
B、若，则，说法错误，不符合题意；
C、若，则，说法正确，符合题意；
D、若，则，说法错误，不符合题意；
故选：C．
6. 以下是小潘与她的妈妈的对话：
请聪明的你帮忙计算铅笔袋的价格（ ）
A. 18.7B. 19.9C. 24.7D. 25.9
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设铅笔袋的单价为x元，根据总的零用钱减去买水笔的钱、笔记本的钱、乘坐公交车的钱、铅笔袋的钱等于剩下的钱列出方程求解即可．
【详解】解：设铅笔袋的单价为x元，根据题意得：
解得：，
故选：B．
7. 如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了垂线段最短的性质的运用．由点到直线的距离的定义及投掷实心球比赛的规则作出判断．
【详解】解：投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是垂线段最短，
故选：A．
8. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出调往乙处人，再根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程即可．
【详解】解：由题意得：调往乙处人，
则可列方程为，
故选：B．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
9. 借助符号，数学语言变得简洁明了．例如可用代数式来表示“”（题目选自1905年清朝学堂课本）．观察其中的规律，将“”化简后得（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，理解题意是解题的关键．根据给定的例题，列代数式即可．
【详解】解：根据题意，可知“”表示为，
化简得：，
故选：D．
10. 图1为数轴的正半轴，小陈将它在某些整点处弯折得到图2，虚线上的第1个数字为1，第2个数字为7，第3个数字为11，第4个数字为21，……，按此规律，第23个数字为（ ）
A. 551B. 552C. 505D. 507
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．如图，先找虚线上方实线上的数的规律得到第1个数字为2，第2个数字为，第3个数字为，第4个数字为，…，由此得到第23个数字为，再根据实线上得数与虚线上的数间的关系即可解决．
【详解】解：如图，先找虚线上方实线上的数的规律：
∵第1个数字为2，
第2个数字为，
第3个数字为，
第4个数字为，
第5个数字为，
第23个数字为，
对应实线下方虚线上的数的规律是：
第1个数字为，
第2个数字为，
第3个数字为，
第4个数字为，
第5个数字为，
第23个数字为，
故选：A．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 比较大小，用“”或“”表示：0 ____ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数大小比较，应用有理数大小比较的法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．进行判定即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 某饼干包装袋上印有“总质量（）g”的字样．小明测量发现该袋饼干的实际质量为，则该饼干厂家 ____（填“有”或“没有”）欺诈行为．
【答案】没有
【解析】
【分析】本题考查的是正数与负数，理解字样的含义，食品的质量在（）g，即食品在（）g与（）g之间都合格．
【详解】解：食品的质量在（）g，
即食品在与之间都合格．
在范围内，故合格，
该饼干厂家没有欺诈行为，
故答案为：没有．
13. 已知是一元一次方程的解，则的值为____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，把代入可得关于的一元一次方程，解方程即可得答案．
【详解】∵是一元一次方程的解，
∴，
解得：．
故答案为：
14. 为了庆祝龙年的到来，小陈将一副七巧板拼成如图所示的“龙”的图案，则____度．
【答案】135
【解析】
【分析】本题考查七巧板中的角度计算，七巧板中的三角形都是等腰直角三角形，所以每个锐角都是，由此可解．
【详解】解：由图可知，
故答案为：135．
15. 将3个互不相同的正整数a，b，c排成一行，在数字前任意添加“”或“”号，可以得到一个算式．若运算结果为0，我们就称这组数为“守恒数组”，记为．例如数1，2，3满足，所以可记为．根据定义，中正整数m的值可以为______．（写出一个即可）
【答案】8或4
【解析】
【分析】本题考查了新定义问题，理解“守恒数组”定义是解题关键．根据“守恒数组”定义即可求解
【详解】解：根据题意得
，
，
，
，
，
，
∵
∴，
故答案为：8或4
16. 将周长相等的正方形和长方形放入同一个大长方形内．按图1放置，大长方形未被覆盖部分①和②的周长差为2，记①和②的周长和为；按图2放置，大长方形未被覆盖部分③的周长记为．设为x，为y．
（1）用含、的代数式表示______；
（2）若，则长方形的面积为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查整式，能够熟练列出代数式是解题的关键，
（1）利用正方形和长方形的周长相等，列出式子即可得到答案；
（2）设大长方形的长为，宽为，分别求出、的值，再根据题中的关系式即可得到、、的值，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵为，为，
∴正方形的周长为，
∵正方形和长方形的周长相等，
∴长方形为周长为，
∴，
∴；
故答案为：．
（2）解：设大长方形的长为，宽为，
①的周长为：，
②的周长为：，
∴，，
∵①和②周长差为2，
∴，
∴，
又∵，
∴，
，
解得：，
∴，
∴，
∴长方形的面积为：，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共66分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算乘法，再算加法即可；
（2）先算乘方和立方根，再算除法，后算加法．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：
．
19. 如图，表示一条弯曲的小河，表示一条笔直的公路，点，表示两个村庄．
（1）在小河哪处架桥可以使村和村之间的路程最短？作出图形，并将桥的位置记为点；
（2）为了方便村村民出行，现计划在公路边新建一个公交站点，使得村到该公交站点的距离最短，作出图形，并将公交站点的位置记为点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了两点间线段最短，点到直线之间垂线段最短．
（1）根据两点之间线段最短即可画出最短路程．
（2）根据点到直线之间垂线段最短即可画出最短路程．
【小问1详解】
解：如图所示，桥的位置P为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，点Q为所求，
20. 设，，化简下列各式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的加减．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，是解决问题的关键．去括号法则：如果括号外是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；如果括号前有数字因数，应利用乘法分配律将该数与括号内各项分别相乘，再去括号．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．
（1）把M、N的表达式代入，去括号，合并同类项，即得；
（2）把M、N的表达式代入，去括号，合并同类项，即得．
【小问1详解】

；
【小问2详解】
．
21. 如图，已知数轴上点，，所表示的数分别是，2，．
（1）线段的长为 ；
（2）若点为线段的中点，则 ；
（3）若，求的值．
【答案】（1）5 （2）7
（3）4.5
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点间的距离，理解有理数与数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解决问题的关键．
（1）根据在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为2，即可得出线段的长；
（2）由（1）得的长，由点为线段的中点，然后根据得，由此解出x即可；
（3）根据点A，B，C在数轴上所表示的数，根据，由，据此可得出出x的值．
【小问1详解】
解：，
故答案为：5；
【小问2详解】
解：由（1）知，
点为线段的中点，
，即，
解得：，
故答案为：7；
【小问3详解】
解：由题意得，，
∵
∴
解得．
22. （1）观察发现：
表格中 ， ．
（2）归纳总结：
被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位．
（3）规律运用：
①已知，则 ；
②已知，，则 ．
【答案】（1）0.1，10；（2）右，1；（3）22.4，50
【解析】
【分析】本题考查算术平方根中的规律探索题：
（1）直接计算即可；
（2）观察（1）中表格数据，找出规律；
（3）利用（2）中找出的规律求解．
【详解】解：（1），，
故答案为：，10；
（2）被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位．
故答案：右，1；
（3）①已知，则，
②已知，，则，
故答案为：22.4，50．
23. 如图，已知直线与相交于点O，平分，．
（1）求的度数．
（2）若直线，求的度数．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，对顶角相等以及邻补角的性质，正确得出各角之间的关系是解题关键．
（1）利用邻补角的性质求出，根据角平分线的定义求出，利用对顶角相等即可得出答案；
（2）分两种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴；
【小问2详解】
解：如图，
当时，
，
由（1）得，
∴，
同理当时，
可得，
综上，的度数为或．
24. 根据以下素材，回答问题．
【答案】任务一：；任务二：1；任务三：①，288元
【解析】
【分析】本题考查了代数式，一元一次方程的实际应用．
任务一：根据，，即可求解；
任务二：根据图形，分别表示出的长，由长宽，列出方程分别求解即可；
任务三：根据任务二知符合要求的方案为：①；代入数据计算即可．
【详解】解：任务一：，，，
；
长方形周长为：；
故答案为：；
任务二：如图①，，
由题意得：，
解得：，
即；
如图②，，，
由题意得：，
解得：，
即；
任务三：由任务二知符合要求的方案为：①；
由（2）得，
∴，
∴，
∴面积为（平方米）
∴费用为（元）．
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
问题
背景
吴兴区某学校决定在校内开辟劳动实践基地，现向全校师生征集实践基地的设计方案．学校项目化学习小组根据学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成以下任务．
素材一
项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的一堵“L”型墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地，其中粗线表示墙面，已知，米，米．初步设计方案有两种：如图①，点D在线段上；如图②，点D在线段的延长线上（包括点C）．
素材二
通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏总长度为10米．项目化学习小组决定将这10米栅栏全部用于劳动实践基地中．
素材三
经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合计为25元/平方米．
任务一
根据图1的设计，
若设，则在①中， ；（请用含x的代数式表示）
在②中，长方形的周长为 ．
任务二
根据学校要求，劳动实践基地长宽，请分别求出不同方案下的值．
任务三
在任务二的条件下，为了节省学校的开支，请你帮助小组成员确定符合要求的方案： （填①或②），并求出此时所需的费用．