初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数精品课件ppt

这是一份初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数精品课件ppt，文件包含湘教版数学九年级下册12《二次函数的图象与性质1》课件pptx、湘教版数学九年级下册12《二次函数的图象与性质1》教案doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共32页， 欢迎下载使用。

1、二次函数的一般形式是怎样的？
y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠ 0)
2、一次函数图象是什么样的？它的图像画法步骤，你还记得吗，请列出来。
二次函数图象是什么形状呢？是否可以借鉴一次函数的图像画法呢？
画二次函数y=x2的图象．
列表之前要考虑自变量取值范围，自变量的选值要注意对称性．由解析式可以看出x可以取任意实数，不妨以0为中心，均匀选取一些便于计算的x的值．
y的值是非负数，自变量的取值互为相反数时，两函数值相等．
（3）连线：光滑的曲线顺次连接
（2）描点：以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点
点 A 与点 A′，点 B 与点 B′， …，它们有什么关系？
由此你能作出什么猜想?
观察图像，你还得到了二次函数y=x2 的什么特点？
当x>0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大．简称为“右升”．
当x<0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小．简称为“左降”．
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展；当x=0时，函数y的值最小，最小值是0．
对称轴与图象的交点是___________；图象的开口向_________；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_________，简称“左降；当x=_______时，函数值最_____．
我们已经正确画出了y=x2的图象，因此，现在可以从图象看出的其他一些性质（除了上面已知的关于y轴对称和“右升”外），还有哪些性质？
一般地，当a>0时，y=ax2的图象都具有上述性质．于是我们画y=ax2 （a>0）的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分．在画右边部分时，只需“列表、描点、连线”三个步骤．
描点和连线：画出图象在y轴右边的部分．
描点和连线：画出图象在y轴右边的部分．利用对称性，画出图象在y轴左边的对称点，并用一条光滑曲线把y轴左边的点和原点顺次连接起来．
观察图象，归纳与总结：
一般地，抛物线y=ax2的对称轴是_____，顶点是________．当a>0时，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_____点，在对称轴的左侧，y随x的增大而_____，在对称轴的右侧，y随x的增大而_____．当a<0时，抛物线的开口向___，顶点是抛物线的最_____点，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而________．
解　列表：自变量x从原点的横坐标0开始取值．
a 要越大，抛物线的开口越小．
|a |要越大，抛物线的开口越小．
在棒球赛场上，棒球在空中沿着一条曲线运动，它与二次函数y=x2的图象相像吗？
以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上，则可以看出棒球在空中经过的路线是形如y=ax2（a<0）的图象的一段．由此受到启发，我们把二次函数y=ax2的图象这样的曲线叫作抛物线，简称为抛物线y=ax2．
一般地，二次函数y=ax2的图象关于y轴对称，抛物线与它的对称轴的交点（0，0）叫作抛物线y=ax2的顶点．
1、直接运用性质填空：
2、如图所示，已知二次函数y=ax2的图象经过点A．（1）求a的值；（2）试判断点（-4，12）是否在此函数的图象上．
∵左边=右边，∴点（-4，12）在此函数的图象上．
3、已知函数y=mxm2-2m-1的图象是开口向下的抛物线．（1）求m的值；（2）当x=3时，函数值是多少？当y=-6时，求x的值；（3）试说明当x<3时，函数值的变化情况，并求当x为何值时，函数有最小值，最小值是多少？
解：（1）∵函数y=mxm2-2m-1的图象是开口向上的抛物线，
∴m2-2m-1=2，解得m1=3（舍去），m2=-1；
（2）由（1）可知此二次函数为y=-x2，
（3）当x<0时，y随x的增大而增大，x=0时函数有最大值，最大值是0.
4、底面是边长为x（cm）的正方形，高为0.5 cm的长方体的体积为y（cm3）．（1）求y关于x的函数关系式，并画出函数图象；（2）根据图象求出y=8 cm3时，底面边长x的值； （3）根据图象，求出x为何值时，y≥4.5 cm3．
（3）当x≥3时，y≥4.5．
当x<0时，y随着x的增大而减小，当x>0时y随着x的增大而增大．
当x<0时，y随着x的增大而增大，当x>0时y随着x的增大而减小．
抛物线y=ax2（a≠0）的形状是由|a|来确定的，一般来说|a|越大，抛物线的开口就越小，|a|越小，抛物线的开口就越大．