湘教版1.1 二次函数优秀课件ppt

这是一份湘教版1.1 二次函数优秀课件ppt，文件包含湘教版数学九年级下册12《二次函数的图象与性质3》课件pptx、湘教版数学九年级下册12《二次函数的图象与性质3》教案doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。

1、二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
2、二次函数y=a(x-h)2的性质
抛物线y=a(x-h)2的对称轴 ，顶点坐标 ，开口方向 ，最大值（最小值）___ ．
a>0时开口向上，a<0时开口向下
a>0时有最小值0，a<0时有最大值0
探究二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
列表：自变量x从顶点的横坐标向右开始取值．
描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分．利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．
观察三个图像，它们在横坐标横纵坐标有什么联系？
二次函数y=a(x-h)2+k的图象是抛物线，它具有下述性质：
｜a｜越大开口越小，反之开口越大
画y=a(x-h)2+k的图象的步骤如下：
第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；
第二步：列表(自变量x从顶点的横坐标开始取值)，描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；
第三步：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．
解：对称轴是直线x=-1，顶点坐标为(-1，-3)．
列表：自变量x从顶点的横坐标-1开始取值．
描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分．
利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．
例5 已知某抛物线的顶点坐标为（-2，1），且与y轴相交于点（0，4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式．
解：由于点（-2，1）是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为y=a（x+2）2+1．
由函数图象过点（4，0），可得4=a（0+2）2+1．
1、对抛物线y=2（x-2）2-3与y=-2（x-2）2+4的说法不正确的是（　　）A．抛物线的形状相同 B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同 D．抛物线的开口方向相反
2 、将抛物线y=3x2+1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得抛物线___________________，它的开口向_______，对称轴是______，顶点坐标是 ______ ，当x= ______时，y有最______值是_____．
y=3(x+2)2+4
3、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点． （1）y=2（x+3）2+5；                        （2）y=-3（x-1）2-20； （3）y=4（x-3）2+7；                          （4）y=-5（x+2）2-6．
解：（1）y=2（x+3）2+5开口向上，对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3，5）；
（2）y=-3（x-1）2-20，开口向，下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-20）；
（3）y=4（x-3）2+7开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，7）；
（4）y=-5（x+2）2-6开口向下，对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，-6）．
4、将二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的图象解析式为y=a（x-h）2+k． （1）求出a，h，k的值． （2）对于函数y=a（x-h）2+k，当x取何值时，y随x的增大而减小？该函数的顶点是什么？
解：（1）因为二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到二次函数y=2（x+2）2-3， 所以a=2，h=2，k=-3；
（2）对于y=2（x+2）2-3，抛物线的对称轴为直线x=-2， 因为a=2＞0，所以当x＜-2时，y随x的增大而减小；抛物线的顶点坐标为（-2，3）．
5、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，4），它与直线y=x+1的一个交点的横坐标为2，求此二次函数的解析式．
解：设此二次函数的解析式为y=a（x-1）2+4 ．
又∵该图象过点（2，3），∴3=a（2-1）2+4， ∴a=-1 ．
∴二次函数的解析式为y=-（x-1）2+4 ．
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
1、各种形式的二次函数的关系
结论：一般地抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2的形状相同，位置不同．