初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数优质课ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数优质课ppt课件，文件包含湘教版数学九年级下册12《二次函数的图象与性质4》课件pptx、湘教版数学九年级下册12《二次函数的图象与性质4》教案doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共26页， 欢迎下载使用。

1、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的_____相同，______不同．
2、抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：当a＞0时，开口_______，有最小值；当a＜0时，开口_______，有最大值．对称轴是_______；顶点坐标是_______．
怎样直接作出函数y=-2x2+6x-1的图象？
y=-2x2+6x-1
=-2（x2-3x）-1
配方：加上再减去一次项系数一半的平方
整理：前三项化为平方形式，再去掉中括号
温馨提示：配方后的表达式通常称为配方式或顶点式．
怎样画二次函数y=-2x2+6x-1 的图象？
描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分．
利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．这样就得到了函数y=-2x2+6x-1的图象．
观察图象回答，当x等于多少时，函数y=-2x2+6x-1的值最大？这个最大值是多少？
二次函数y=ax2+bx+c 图象的画法：
（1）“化”: 化成顶点式 ．通过配方把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式．
（2）“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标．
（3）“画”：列表、描点、连线．
结论：二次函数y=ax2+bx+c，当x等于顶点的横坐标时，达到最大值(当a＜0)或最小值 (当a＞0)，这个最大(小)值等于顶点的纵坐标．
顶点坐标是(2，1)，于是当x=2时，y达到最大值1．
如何用配方法，把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式？
一般地，对二次函数y=ax2+bx+c进行配方，
这是确定抛物线顶点与对称轴的公式
（1）“提”：提出二次项系数；
（2）“配”：括号内配成完全平方；
（3）“化”：化成顶点式．
用配方法，把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式的一般步骤：
二次函数y=ax2+bx+c的性质：
1．抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（ ）A ．第一象限 　　B ．第二象限 C ．第三象限 　 D ．第四象限2 ．若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2，则a的值是（ ） A. 4 B. -1 C. 3 D. 4或-1
3、用配方法求下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最大值或最小值．（1）y=x2-3x+2；　　（2） y=-2x2-8x-3 ．
解： （1）y=x2-3x+2
（2） y=-2x2-8x-3
顶点坐标(-2，5)． 对称轴：x=-2．
当x=-2时，y最大=5．
4、用公式法求下列二次函数图象的顶点坐标、对称轴．（1）y=3x2+4x-1；　　　（2）y=-2x2+x+3．
解： （1）a=3，b=4，c=-1．
（2）a=-2，b=1，c=3．
5、已知二次函数y=（m-2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）． （1）求m的值，并写出二次函数的解析式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
解：（1）把（0，5）代入y=（m-2）x2+（m+3）x+m+2，得m+2=5， 解得m=3 所以二次函数解析式为y=x2+6x+5；
（2）因为y=x2+6x+5=（x+3）2-4， 所以此二次函数图象的顶点坐标为（-3，-4），对称轴为直线x=-3．
6、用总长为60 m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？①S与l有何函数关系？②举一例说明S随l的变化而变化? ③怎样求S的最大值呢?
解:S=l (30-l)=- l2+30l (0＜l＜30)=-( l2-30l)=-( l-15)2+225．
画出此函数的图象，如图．
∴l=15时，场地的面积S最大（S的最大值为225)．
1、确定二次函数y=ax2+bx+c顶点坐标的方法：
3、二次函数y=ax2+bx+c 图象的画法：
2、二次函数y=ax2+bx+c顶点坐标：
通过配方把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式．
确定开口方向、对称轴、顶点坐标．