湘教版2.4 过不共线三点作圆优秀课件ppt

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一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
想一想：要确定一个圆必须满足几个条件？
合作探究一：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
过一个点可作无数个圆．
合作探究二：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；过两点可作无数个圆．
其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？
合作探究三：如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？
假设经过不在同一直线上的A、B、C三点存在⊙O．
（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）.
（2）如果O点到A、B的距离相等，则点O应在 线段AB的_____________上，同理点O也应在线段AC的______________上．
（3）点O应是线段AB、AC的____________交点，半径为OA的长，所以_____作圆．
已知：不在同一直线上的三点A、B、C．求作： ⊙O，使它经过点A、B、C．
作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆．所以⊙O就是所求作的圆．
结论：经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆．
过同一直线上的三点A、B、C能作一个圆吗?
经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？
由于△ABC的三个顶点不在同一直线上，因此过三个顶点可以作唯一一个圆．
经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆．
☉O叫做△ABC的________， 这个三角形叫作这个圆的内接三角形，△ABC叫做☉O的____________．
定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心．
作图：三角形三条边的垂直平分线的交点．
性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
探究活动四：三角形与它的外心的位置关系．
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系．
锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外．
如何将圆形瓷器碎片还原？
方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C；2、作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；3、以点O为圆心，OC长为半径作圆．⊙O即为所求．
1、三角形的外心具有的性质是（ ）A．到三边的距离相等 B．到三个顶点的距离相等C．外心在三角形的外 D．外心在三角形内2、小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（　　）A．第一块B．第二块C．第三块D．第四块
3、如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5_________．
4、如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24 cm，CD=8 cm． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径．
解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．
（2）连接OA，设OA=x，AD=12 cm，OD=（x-8）cm， 则根据勾股定理列方程： x2=122+（x-8）2， 解得：x=13． 答：圆的半径为13 cm ．
5、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，AC=2 cm，求⊙O的半径．
解：连接OA、OC，如图所示：
∵∠B=30°，∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，
6、如图所示，锐角△ABC，∠A=60°，其外接圆的半径为3，求BC．
解：如图，作直径CD，连接BD，
∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BDC=∠BAC=60°．
又∵CD是直径，∴CD=6，∴∠DBC=90°，BD=3，
过两点可以作无数个圆．圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上．
过不在同一条直线上的三点确定一个圆．
外心、三角形外接圆、圆的内接三角形．
过在同一条直线上的三点不能作圆．